上海市（沪教版）六年级数学（下）学期第5章有理数单元测试卷（含解析）.doc

六年级数学（下）学期 第5章 有理数 单元测试卷 一．选择题（共6小题） 1．下列各对量中，具有相反意义的量的是（　　） A．购进50斤苹果与库存200斤苹果 B．高于海平面786m与低于230m C．东走9m和北走10m D．飞机上升100m与前进100m 2．下列各数中，最大的是（　　） A．﹣0.5 B．﹣0.55 C．﹣0.05 D．﹣0.555 3．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（　　） A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010 4．﹣2020的绝对值的相反数为（　　） A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣ 5．若|﹣4|＜a，则a的值可以是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．5 6．数轴上A、B两点间的距离为2，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．﹣5或﹣1 二．填空题（共12小题） 7．比较大小：﹣　 　﹣ 8．计算：﹣42+（﹣4）2的值是　 　． 9．某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高　 　℃． 10．若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝　 　． 11．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为　 　． 12．已知m、n满足|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么（m+n）2021的值为　 　． 13．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为　 　． 14．已知|a|＝8，|b|＝10，a＜b，则a﹣b的值为　 　． 15．数轴上，如果点A表示，点B表示﹣，那么离原点较近的是点　 　． 16．已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝　 　． 17．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数之和，例如：．请将写成两个埃及分数和的形式：　 　． 18．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到　 　条折痕． 三．解答题（共8小题） 19．计算： （1）（﹣﹣）×24； （2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣） 20．﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|+（﹣）2×（﹣+1） 21．把下列各数填在表示集合的相应的大括号中：﹣（﹣4），0，，（﹣1）2，﹣0.25，﹣|﹣3|，1.5，﹣12014 整数集合{　 　}； 分数集合{　 　}； 负数集合{　 　}． 22．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2． （1）求a，b，c的值； （2）求线段AB的长度． 23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a． 如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值． 24．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分： （1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处； （2）并计算出正确的结果． 25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣2 +7 ﹣9 +11 +3 ﹣6 ﹣5 （1）在第　 　次记录时距A地最远． （2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向上？ （3）若每千米耗油0.6升，问共耗油多少升？ 26．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大． 这两张卡片上的数字分别是　 　，积为　 　． （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小． 这两张卡片上的数字分别是　 　，商为　 　． （3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可） 参考答案 一．选择题（共6小题） 1．下列各对量中，具有相反意义的量的是（　　） A．购进50斤苹果与库存200斤苹果 B．高于海平面786m与低于230m C．东走9m和北走10m D．飞机上升100m与前进100m 【解答】解：A、购进与库存不是相反意义，故本选项错误； B、高于与低于是相反意义，故本选项正确； C、东走和北走不是相反意义，故本选项错误； D、上升与前进不是相反意义，故本选项错误． 故选：B． 2．下列各数中，最大的是（　　） A．﹣0.5 B．﹣0.55 C．﹣0.05 D．﹣0.555 【解答】解：﹣0.555＜﹣0.55＜﹣0.5＜﹣0.05， 故选：C． 3．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（　　） A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010 【解答】解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109． 故选：A． 4．﹣2020的绝对值的相反数为（　　） A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣ 【解答】解：因为﹣2020的绝对值为2020， 所以﹣2020的绝对值的相反数为﹣2020， 故选：A． 5．若|﹣4|＜a，则a的值可以是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．5 【解答】解：因为|﹣4|＝4，|﹣4|＜a， 所以a的值可以是5． 故选：D． 6．数轴上A、B两点间的距离为2，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．﹣5或﹣1 【解答】解：设B点表示的数为b， ∴2＝|b+3|， ∴b＝﹣1或﹣5， ∴B点表示﹣1或﹣5， 故选：D． 二．填空题（共12小题） 7．比较大小：﹣　＞　﹣ 【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝， ∴＜， ∴﹣＞﹣． 8．计算：﹣42+（﹣4）2的值是　0　． 【解答】解：﹣42+（﹣4）2 ＝﹣16+16 ＝0， 故答案为：0． 9．某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高　9　℃． 【解答】解：8﹣（﹣1）＝8+1＝9℃． 即这天的最高气温比最低气温高9℃． 故答案为：9 10．若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝　﹣6　． 【解答】解：由题意得，|m+2|+（n﹣3）2＝0， 则m+2＝0，n﹣3＝0， 解得，m＝﹣2，n＝3， 则mn＝（﹣2）×3＝﹣6， 故答案为：﹣6． 11．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为　5　． 【解答】解：正整数有2020，+13，共2个； 负数有﹣8，﹣5，﹣6.9，共3个； ∴m＝2，n＝3， ∴m+n＝2+3＝5． 故答案为：5． 12．已知m、n满足|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么（m+n）2021的值为　﹣1　． 【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0， ∴m+3＝0，n﹣2＝0， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴（m+n）2021＝（﹣3+2）2021＝﹣1． 故答案为：﹣1． 13．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为　3　． 【解答】解：2﹣（﹣1）＝3． 故答案为：3 14．已知|a|＝8，|b|＝10，a＜b，则a﹣b的值为　﹣2或﹣18　． 【解答】解：由|a|＝8，|b|＝10，a＜b，得 a＝8，a＝﹣8，b＝10， 当a＝8，b＝10时，a﹣b＝8﹣10＝﹣2， 当a＝﹣8，b＝10时，a﹣b＝﹣8﹣10＝﹣18． 故答案为：﹣2或﹣18 15．数轴上，如果点A表示，点B表示﹣，那么离原点较近的是点　B　． 【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝， ∴离原点较近的是点B． 故答案为：B． 16．已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝　﹣c　． 【解答】解：由图可知：c＜a＜b， ∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝b+a﹣（a﹣c）﹣（b+2c）＝﹣c， 故答案为﹣c． 17．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数之和，例如：．请将写成两个埃及分数和的形式：　+或+　． 【解答】解：写成两个埃及分数和的形式：+或+． 故答案为：+或+． 18．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到　31　条折痕． 【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕， 第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕， …， 依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕． 当n＝5时，25﹣1＝31， 故答案为：31． 三．解答题（共8小题） 19．计算： （1）（﹣﹣）×24； （2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣） 【解答】解：（1）（﹣﹣）×24 ＝16﹣6﹣4 ＝6； （2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣） ＝﹣1﹣3×（﹣）× ＝﹣1+ ＝﹣． 20．﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|+（﹣）2×（﹣+1） 【解答】解：原式＝﹣+﹣8+×＝﹣7． 21．把下列各数填在表示集合的相应的大括号中：﹣（﹣4），0，，（﹣1）2，﹣0.25，﹣|﹣3|，1.5，﹣12014 整数集合{　﹣（﹣4），0，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣12014　}； 分数集合{　，﹣0.25，1.5　}； 负数集合{　，﹣0.25，﹣|﹣3|，﹣12014　}． 【解答】解：﹣（﹣4），0，，（﹣1）2，﹣0.25，﹣|﹣3|，1.5，﹣12014 整数集合{﹣（﹣4），0，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣12014}； 分数集合{，﹣0.25，1.5}； 负数集合{，﹣0.25，﹣|﹣3|，﹣12014}． 故答案为：﹣（﹣4），0，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣12014；，﹣0.25，1.5；，﹣0.25，﹣|﹣3|，﹣12014． 22．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2． （1）求a，b，c的值； （2）求线段AB的长度． 【解答】解：（1）∵AC＝2，A是OC中点 ∴OA＝AC＝2 OC＝2AC＝4 ∵O是BC中点 ∴OB＝OC＝4 ∴a＝2，b＝﹣4，c＝4 （2）AB＝OA+OB＝2+4＝6 ∴线段AB的长度为6． 23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a． 如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值． 【解答】解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；． （2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1）， 8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1）， 已知等式整理得：2（a+1）＝8， 解得：a＝3． 24．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分： （1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处； （2）并计算出正确的结果． 【解答】解：（1）如图所示： （2）原式＝﹣1++（﹣）×（﹣）﹣1 ＝﹣1++﹣1 ＝． 25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣2 +7 ﹣9 +11 +3 ﹣6 ﹣5 （1）在第　五　次记录时距A地最远． （2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向上？ （3）若每千米耗油0.6升，问共耗油多少升？ 【解答】解：（1）第一次记录，与点A相距﹣2km； ∵﹣2+7＝5， ∴第二次记录，与点A相距5km； ∵﹣2+7+（﹣9）＝﹣4， ∴第三次记录，与点A相距4km； ∵﹣2+7+（﹣9）+11＝5， ∴第四次记录，与点A相距5km； ∵﹣2+7+（﹣9）+11+3＝8， ∴第五次记录，与点A相距8km； ∵﹣2+7+（﹣9）+11+3+（﹣6）＝2， ∴第六次记录，与点A相距2km； ∵﹣2+7+（﹣9）+11+3+（﹣6）﹣5＝﹣1， ∴第七次记录，与点A相距1km； 答：在第五次记录时距A地最远． 故答案是：五； （2）﹣2+7﹣9+11+3﹣6﹣5 ＝﹣1（km），距A地的西边1km； （3）（2+7+9+11+3+6+5）×0.6 ＝43×0.6＝25.8（升） 答：共耗油25.8升． 26．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大． 这两张卡片上的数字分别是　﹣5　，积为　﹣3　． （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小． 这两张卡片上的数字分别是　﹣5　，商为　+3　． （3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可） 【解答】解：（1）根据题意得：（﹣5）×（﹣3）＝15，积最大； 故答案为：﹣5；﹣3； （2）根据题意得：（﹣5）÷（+3）＝﹣，商最小； （3）根据题意得：﹣3×[﹣5﹣（+3）]+0＝24． - 11 -