1.5 平方差公式（第2课时）.pptx

北师大版 数学 七年级 下册,1.5 平方差公式（第2课时）,某同学在计算97103时将其变成(100-3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.,1.灵活地运用平方差公式进行简便计算.,2.了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.,3.利用平方差公式解答简单问题.,如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.,图1,(1)请表示图1中的阴影部分的面积.,(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？,a2-b2,长=a+b;宽=a-b;面积=(a+b)(a-b),(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？,由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式.,图1,图2,(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.,63,64,143,144,639,640,(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？,(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？,(a-1)(a+1)=a2 1 平方差公式,解:(1)10397,=(100+3)(100-3)=1002-32=9991,(2)118122,=(120-2)(120+2)=1202-22=14396,(1)10397;(2)118122,解:(1)10298,=1002-22,=10000 4,=（1002）(1002),=9996；,(2)原式=（501）(501),=502-12,=2500 1,=2499；,解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2 b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4,(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25,平方差公式在混合运算中的应用,计算:(1)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).,解:(1)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6),（2）原式=y2-22-(y2+4y-5),=y2-4-y2-4y+5,=-4y+1.,=9x2-16-6x2-5x+6,=3x2-5x-10.,例3 对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？,即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数,解：原式9n2-1-(9-n2),10n2-10.,因为(10n2-10)10=n2-1.,n为正整数，,所以n2-1为整数,方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系,如果两个连续奇数分别是2n-1，2n+1（其中n为正整数），证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.,证明：（2n+1）2-(2n-1)2=(2n+1)+(2n-1)(2n+1)-(2n-1)=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n因为8n是8的倍数，所以结论成立.,注意：逆用了平方差公式奥！,（2020郴州）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形这两个图能解释下列哪个等式（）Ax22x+1（x-1）2Bx2-1（x+1）（x-1）Cx2+2x+1（x+1）2Dx2-xx（x-1）,B,1.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2,A,2.计算a2-(a+1)(a-1)的结果是()A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-1,A,3.计算20202-20192021=_.,1,4.已知a-b=1，a+b=2021，则a2-b2的值为_.,2021,5.计算：20152 20142016.,解：,20152 20142016,=20152(20151)(2015+1),=1,对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)(4n-1)-(n+1)(n-1)能被15整除吗？请说明理由.解:能.理由如下：A=(4n)2-1-(n2-1)=16n2-1-n2+1=15n2.因为n是正整数，所以15n2一定能被15整除.,王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？,因为a2a216，,解：李大妈吃亏了,理由：原正方形的面积为a2，,改变边长后面积为(a4)(a4)a216，,所以李大妈吃亏了,平方差公式的应用及注意事项,两个应用,四点注意,1.利用平方差公式简化一些数字计算.2.逆用平方差公式进行化简、计算.,1.必须符合平方差公式的结构特征.2.有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后可以运用公式进行化简、计算.3.计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化.4.在运算过程中，有时可以反复应用公式.,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,