9.3多项式乘多项式.docx

9.3多项式乘多项式 一、教学重点： 运用多项式相乘的法则进行简单的运算 二、教学难点： 正确、迅速地进行多项式与多项式相乘的计算 三、教学过程 【预习检查】 1. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 ． 2.(xy+1)( 2x-3y )= . 3．计算(2a－3b)与(3a＋b)相乘的结果是 ( ) A．4a2－9b2 B．6a2－7ab－3b2 C．6a2－5ab＋3b2 D．6a2－7ab＋6b2 4．给出下列四个等式： ①(a－2b) (3a＋b)＝3a2－5ab－2b2 ② (2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1[来 ③(x＋y)(x－y)＝x2－xy－y2 ④ (m＋2)(3m＋6)＝3m2＋6m＋12 【目标展示】 1. 学会利用乘法分配律将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式运算；会进行多项式乘多项式的运算 2. 经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力 3. 通过拼图和面积的计算，感悟数与形的关系，提高对数学学习的兴趣。 【新知研习】 研习：多项式与多项式相乘法则 1.如图,如何表示这个大长方形的面积？ （ 教者可引导学生用多种方法表示 ） (1)大长方形可以看成是长为(a+b)、宽为(c+d)的长方形,其面积是(a+b) (c+d)； (2)大长方形可以看成是由4个小长方形组成的，其面积是ac+ad+bc+bd； (3)大长方形可以看成是长分别为a、b，宽为(c+d)的2个小长方形组成的,其面积是a(c+d)+d(c+d) (4)大长方形可以看成是长分别为c、d，宽都是(a+b)的2个小长方形组成的,其面积是c (a+b)+d(a+b); 比较后发现: (a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d) =c(a+b)+d(a+b) =ac+ad+bc+bd 多项式乘以多项式的法则 一般地,把(c+d）或a+b)看成一个整体,利用单项式乘多项式法 则可以得到 (a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d) =ac+ad+bc+bd 上面的运算过程,也可以表示为 (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd 2．归纳多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 用字母可以表示为(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd 注意：(1)要用一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,勿漏乘; (2) 两多项式相乘的结果仍是多项式,在未合并前,所得积的项数应为两个多项式的项数的积; (3)注意多项式乘法运算过程中的符号问题,多项式中的每一项,都包括它前面的符号,应带着符号乘； (4)展开后的多项式中若有同类项,则要合并同类项,使结果最简 例1：计算： (1) (a+4)(a+3) (2) (x+1)(x-2) 解：(1)原式=a2+3a+4a+12 = a2+7a+12 (2)原式=x•x+x•(-2)+1·x+1×（-2） =x2-2x+x-2 =x2-x-2 小结：运用多项式相乘法则时，一般分两步走：首先用第一个多项式的第一项乘以另一个多项式的每一项,再用第二项乘以另一个多项式的每一项。多项式相乘的结果仍是多项式，在合并同类项前，积的项数应该等于两个多项式的项数的积. 练习1： 计算：① (x+1)(2x-3) ② (x+a)(x+b) ③ (7-3x)(7+3x) 例2：计算： （1）（2x-5y）（3x-y）； （2）(x+4)2; （3）n(n+1)(n+2) ； 分析：（1）利用法则进行计算； （2）先将（x+4）2写成(x+4) (x+4)后，再利用法则； （3）先将多项式相乘，合并后再与单项式相乘； 小结：在几个整式相乘时，若有单项式，一般是先将多项式相乘，合并后再与单项式相乘 练习2：计算 ①(6a+5)2 ②n(2n-1)(3n+1) ③5x(x-2)-(x-3)2 例3：计算图中变压器的L形硅钢片的面积 n m m 2n 【归纳总结】 1、 多项式乘法法则 2、 多项式相乘注意事项 m n h h 【巩固拓展】 1．(－x－6) (－x－2)= ． 2．如图阴影部分的面积是___________． 3．在(x＋1)(2x2＋ax＋1)的运算 结果中x2的系数是－2， 那么a的值是 ． 4．若(x＋2y)(2x＋ny)= 2x2－mxy－6y2则m= ，n= ． 5．计算： ① (3x－2)( x＋1) ； ② (2x－y) (2x＋y)； 6.若(x2+ax+b)(x2-5x+7)的展开式中,不含有x3与x2的项,求a、b的值 【预习指导】 预习内容： 课本P75—76页 预习时间： 约20分钟 要求： 1.归纳本节内容 2.完成P76页练一练 望同学们好好阅读与思考。 四、板书设计 五、教学反思： - 5 -