4.1 从问题到方程.doc

4.1 从问题到方程 教学目标 1． 探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明； 2． 初步认识、体会方程与现实世界的密切联系； 3． 了解一元一次方程的概念． 教学重难点 【教学重点】 探索实际问题中的数量关系并列出方程． 【教学难点】 改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程. 课前准备 无 教学过程 一、情景引入 1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？ 2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？ 　　总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明． 学生思考问题： 问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？ 问题2．怎么列方程？ 　　理解篮球联赛规则后，学生思考： 问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？ 问题2．怎么列方程？ 观察列出的方程，__________ __叫做方程． 练一练： 1．下列各式中，是方程的有 ( )个． （1）2x＋3 （2）2＋5＝7 （3）－2x＝3x＋2 （4）－3＋0.4y＝8 （5）x＋1＞3 　A.2 B.3 C.4 D.5 2．设某数为x，根据下列条件列方程. （1）某数的65%与－2的差等于它的一半； （2）某数的与5的差等于它的相反数. 想一想　我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？ 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？ 如果设绳长为x尺，那么（x－4）尺表示井深；类似地，（x－1）尺也表示井深．于是，可以用方程 x－4＝x－1来描述这个问题中数量之间的相等关系． 二、数学运用 例1　用方程描述下列问题中数量之间的等量关系： 某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？ 变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？ 变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？ 例2　用方程描述下列问题中数量之间的等量关系： （1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？ （2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？ 学生思考： 问题一：等量关系是什么？ 问题二：怎么列方程？ 思考： 如何用方程描述实际问题中的等量关系． 三、课堂巩固 （1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？ （2）A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇．如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来． （3）有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？（只列方程不解答．） 试一试　课本P97． 四、归纳一元一次方程的概念 方程2x＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、x－4＝x－1、 8＋6（n－1）＝140、5＋x＝（32＋x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程． 观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？ 练一练： 1．下列方程中哪些是一元一次方程？ ①x＝1， ②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－， ④2x－＝5， ⑤－2x－3＝0． 思考：如何判断一个方程是一元一次方程？ （1） 未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程． 2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝ ． 五、课堂小结 通过这节课你学到了什么？ 学生思考： 如何用方程描述实际问题的数量关系？ 用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？ 一元一次方程的概念，如何判断一个方程是一元一次方程？ 六、课后作业 课本P98习题A：1、2、3、B：4． 3