30.5 二次函数与一元二次方程的关系.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 30.5 二次函数与一元二次方程的关系 1. 抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ． 2.二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　． 3.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ． 4. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 5.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ） Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．且 6.函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根 3 Ｏ 7. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 8.已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值． 9.已知函数． （1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点； （2）若函数有最小值，求函数表达式． 10.已知二次函数． （1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点； （2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式． 11.已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且． （1）求，两点坐标； （2）求抛物线表达式及点坐标； （3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第 3 页 共 3 页