25.1锐角的三角比的意义_教案1.doc

锐角的三角比的意义 教学目标 1．掌握锐角的正切和余切的定义,理解正切和余切符号的意义。 2．在实际操作过程中，让学生感受到数学问题中的“变”与“不变”，学会发现数学问题的本质。 3．学生经历“观察—归纳—猜想—论证”的过程，在探究、合作、交流中收获成功的喜悦，建立自信心；学会合理使用直角三角形,去解决求锐角的三角比的问题，培养学生学数学用数学的意识。 4．通过情境教学,引导学生进行规律的发现，激发学生的学习热情。学生通过积极参与数学学习和解决问题的活动，进一步增强主体意识和评价意识，初步形成积极探究的态度、独立思考的习惯和团队合作的精神。 教学重难点 1．重点：锐角的正切和余切的意义和正确运用。 2．难点：灵活运用锐角三角比解决相关的问题。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 创设情景，引入课题。 1．请学生思考：已知小明同学的身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为多少米？ 2．介绍古希腊数学家就利用相似三角形较准确地测出了埃及大金字塔的高度的故事。 1．尝试用以往的知识解答该问题。 2．领会古希腊数学家测量金字塔时所运用的数学原理。 1．温故而知新。 2．引发学生学习的兴趣。 探究新知1 1．系统地整理直角三角形中的角与角，边与边之间的关系。 （直角三角形的两个锐角互余，勾股定理。） 2．探究特殊的直角三角形中的边角关系。（30度角的直角三角形和45度角的直角三角形）。 3．引出思考：一般的直角三角形中是否也存在着固定的边角关系？ 4．学习邻边、对边等概念。 5．引导学生巩固练习。 1．回忆直角三角形的两个锐角互余。 2．回忆勾股定理的应用。 3．利用直角三角形的性质及勾股定理探究特殊的直角三角形的边与边之间的关系。 4．思考：一般的直角三角形中是否也存在着固定的边角关系？ 5．学习邻边、对边等概念并巩固练习。 1．引导学生系统地对已学过的直角三角形的相关的性质进行归纳、整理。 2．通过对特殊的直角三角形的边与边之间的关系，角与角之间的关系的探究，提出思考，进一步探究一般的直角三角形的边角关系。 探究新知2 问题1：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？ 1．用学过的相似三角形的性质探究该问题，并给出口头证明。 2．得出结论:如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。 1．引导学生用相似三角形的性质解决提出的问题，同时和古希腊数学家测量金字塔的方法相结合，让学生们感知数学来源于生活。 探究新知3 问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？ 3．通过这两个问题，我们有什么发现？ 在Rt△ABC中（∠C=90°），当锐角A的大小确定后，不论Rt△ABC的边长怎样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是确定的。 4．引出正切的概念。 5．引出余切的概念，并探究同一个角的正切与余切之间的关系。 1．观察并思考。 2．得出结论： 直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。 3．结合教师提出的两个问题，讨论并探究：（1）角不变，改变直角三角形的大小，则这个锐角的对边与邻边的长度的比值不变；（2）锐角的大小发生变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值也会改变。通过这正反两个方面巩固刚刚得到的结论。 4．学习正切与余切的概念，并探究两者之间的区别与联系。 2．通过正反两个例子充分说明直角三角形的边角之间存在固定的边角关系，从而能顺利引出正切与余切的概念，也为下一节课学习正弦与余弦的方法探究提供了范例。 3．通过辨析同一个锐角的正切与余切之间的区别与联系，进一步巩固概念。也为后面如何用计算器求一个角度的余切值做下了铺垫。 例题解析 1．例题1：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，求tanA和tanB的值。 2．例题2：在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值。 3．归纳小结：如何求一个锐角的正切与余切。 4．强调注意过程的完整性，特别是“在Rt△ABC中”这个大前提，不能漏掉。 1．和教师一起完成例题的计算。 2．规范书写的过程。 3．讨论如何求一个锐角的正切与余切。 1．通过例题的解析巩固这节课所学习的两个概念。 2．规范解题过程的完整性，注意“在Rt△ABC中”这个大前提，不能漏掉。从而学生培养学生思维的严密性。 变式训练，巩固练习。 1．如图，已知△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=9，BD=4， （1）求CD的长； （2）求cotA，tan∠BCD的值。 2．如上一题的图，已知△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AB=13，BC=5， 。 1．思考并完成练习。 2．谈谈对这两个问题的解题策略。 1．引导学生运用转化的数学思想解决相关的问题。 2．巩固对直角三角形中“母子三角形”这一基本图形结构的认识。 自我反思，总结收获。 这节课你有哪些收获？还有什么问题？ 知识小结： 1．正切、余切概念及相互的关系； 2．锐角的正切、余切的符号语言； 3．用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。 数学思想：转化的数学思想。 方法小结：定量研究问题的策略。 通过小结，梳理一节课的收获，培养学生的归纳能力。 5 / 5