2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级上学期期中数学试卷（五四学制） （Word版 含解析）.doc

2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级第一学期期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（共6小题）. 1．（2分）下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）已知a＝+，b＝﹣，那么a与b的关系为（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a是b的平方根 3．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（2分）将一元二次方程x2+4x+1＝0变形为（x+m）2＝k的形式，正确的是（　　） A．（x+2） 2＝1 B．（x+2） 2＝3 C．（x+2） 2＝4 D．（x+2） 2＝5 5．（2分）某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（　　） A．80（1+x） 2＝340 B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340 C．80（1+x）3＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340 6．（2分）下列语句中，不是命题的是（　　） A．如果a+b＝0，那么a、b互为相反数 B．同旁内角互补 C．作等腰三角形底边上的高 D．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c 二、填空题（共12小题）. 7．（3分）当x＝﹣14时，二次根式的值是　 　． 8．（3分）化简：＝　 　． 9．（3分）计算：＝　 　． 10．（3分）方程（x+1）2＝x+1的解是　 　． 11．（3分）方程（x﹣1）2＝20202的根是　 　． 12．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣6x﹣1＝　 　． 13．（3分）已知关于x的方程x2+6x+a＝0有一根为﹣2，则方程的另一根为　 　． 14．（3分）b＝﹣+4，则＝　 　． 15．（3分）若关于x的二次三项式9x2+6ax+a+2是完全平方式，则a＝　 　． 16．（3分）如图，在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线CF⊥AE，垂足为F，BD⊥BC交CF的延长线于D．若AC＝12cm，则BD＝　 　． 17．（3分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝8，则BC的长为　 　． 18．（3分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正确的有　 　．（填上所有正确结论的序号） 三、简答题（本大题共8小题，第19至22题每题5分，第23、24题每题7分，第25题8分，第26题10分，共52分） 19．（5分）计算：×+． 20．（5分）计算：﹣2x﹣÷． 21．（5分）解方程：3x2﹣5x+1＝0 22．（5分）解方程：（x﹣1）2+5（x﹣1）﹣14＝0． 23．（7分）化简求值：已知a＝，b＝，求[﹣（）]•（）的值． 24．（7分）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液． （1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是　 　元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是　 　元． （2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？ 25．（8分）如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q． （1）求证：MP⊥MQ； （2）求证：△BMP≌△MCQ． 26．（10分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC，点F为BC上一点，连接AF，过点C作CG⊥AF于点D，交AB于点G，点E是AF上任意一点． （1）如图1，连接CE，若∠ACE＝∠B，且AE＝5，求CG的长； （2）如图2，连接BE，交CG于点P，若点P恰为BE中点，求证，AE＝2DP． 参考答案 一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）： 1．（2分）下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 解：A．是最简二次根式； B．＝|a|，不是最简二次根式； C．＝2，不是最简二次根式； D．＝，不是最简二次根式； 故选：A． 2．（2分）已知a＝+，b＝﹣，那么a与b的关系为（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a是b的平方根 解：∵a＝+，b＝﹣， ∴ab＝（+）（﹣）＝1， 故a与b的关系为互为倒数． 故选：B． 3．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 解：根据题意，得：△＝42﹣4×1×c＞0， 解得c＜4， 故选：D． 4．（2分）将一元二次方程x2+4x+1＝0变形为（x+m）2＝k的形式，正确的是（　　） A．（x+2） 2＝1 B．（x+2） 2＝3 C．（x+2） 2＝4 D．（x+2） 2＝5 解：方程整理得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3． 故选：B． 5．（2分）某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（　　） A．80（1+x） 2＝340 B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340 C．80（1+x）3＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340 解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为： 80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340． 故选：D． 6．（2分）下列语句中，不是命题的是（　　） A．如果a+b＝0，那么a、b互为相反数 B．同旁内角互补 C．作等腰三角形底边上的高 D．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c 解：如果a+b＝0，那么a、b互为相反数；同旁内角互补；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，它们都是命题， 而作等腰三角形底边上的高为描述性的语言，它不是命题． 故选：C． 二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分） 7．（3分）当x＝﹣14时，二次根式的值是　3　． 解：当x＝﹣14时，＝＝3， 故答案为：3． 8．（3分）化简：＝　　． 解：原式＝＝3a， 故答案为：3a． 9．（3分）计算：＝　4a　． 解： ＝ ＝4a． 故答案为：4a． 10．（3分）方程（x+1）2＝x+1的解是　x＝0或x＝﹣1　． 解：∵（x+1）2﹣（x+1）＝0， ∴（x+1）（x+1﹣1）＝0，即x（x+1）＝0， 则x＝0或x+1＝0， 解得：x＝0或x＝﹣1， 故答案为：x＝0或x＝﹣1． 11．（3分）方程（x﹣1）2＝20202的根是　x1＝2021，x2＝﹣2019　． 解：∵（x﹣1）2＝20202， ∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020， 解得x1＝2021，x2＝﹣2019， 故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019． 12．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣6x﹣1＝　　． 解：∵2x2﹣6x﹣1＝2（x2﹣3x﹣）． 又∵x2﹣3x﹣＝0的根为x1＝，， ∴2x2﹣6x﹣1＝． 故答案为：． 13．（3分）已知关于x的方程x2+6x+a＝0有一根为﹣2，则方程的另一根为　﹣4　． 解：设方程的另一根为m， 根据题意得：﹣2+m＝﹣6， 解得：m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 14．（3分）b＝﹣+4，则＝　　． 解：由题意得： ， 解得a＝3， ∴b＝4， ∴． 故答案为：． 15．（3分）若关于x的二次三项式9x2+6ax+a+2是完全平方式，则a＝　2或﹣1　． 解：∵关于x的二次三项式9x2+6ax+a+2是完全平方式， ∴a＝2或﹣1． 故答案为：2或﹣1． 16．（3分）如图，在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线CF⊥AE，垂足为F，BD⊥BC交CF的延长线于D．若AC＝12cm，则BD＝　6cm　． 解：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°． ∴∠D＝∠AEC． 又∵∠DBC＝∠ECA＝90°， 且BC＝CA， 在△DBC和△ECA中，， ∴△DBC≌△ECA（AAS）． ∴AE＝CD． 在Rt△CDB和Rt△AEC中，， ∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）， ∴BD＝CE， ∵AE是BC边上的中线， ∴BD＝EC＝BC＝AC， ∵AC＝12cm． ∴BD＝6cm． 17．（3分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝8，则BC的长为　16　． 解：如图，延长AB、CD交于点E， ∵AD平分∠BAC，CD⊥AD， ∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°， 在△ADE和△ADC中，， ∴△ADE≌△ADC（ASA）， ∴ED＝CD＝8，∠E＝∠ACD， ∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补， ∴∠E＝∠ACD＝∠CBE， ∴BC＝CE＝2CD＝16， 故答案为：16． 18．（3分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正确的有　①②③④　．（填上所有正确结论的序号） 解：连接BO，如图1所示： ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BO＝CO， ∴∠OBC＝∠OCB， 又∵OP＝OC， ∴OP＝OB， ∴∠OBP＝∠OPB， 又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°， ∴∠ABC＝∠ACB＝30°， ∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO， ∴∠OBP＝∠ACO， ∴∠APO＝∠ACO，故①正确； 又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°， ∴∠APO+∠DCO＝30°， ∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°， ∴∠BPC+∠BCP＝150°， 又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO， ∠BCP＝∠BCO+∠PCO， ∠APO+∠DCO＝30°， ∴∠OPC+∠OCP＝120°， 又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°， ∴∠POC＝60°， 又∵OP＝OC， ∴△OPC是等边三角形， ∴PC＝PO，∠PCO＝60°，故③正确； ∴∠APO+∠DCO+∠PCO＝30°+60°， 即：∠APO+∠PCB＝90°，故②正确； 在线段AC上截取AE＝AP，连接PE，如图2所示： ∵∠BAC+∠CAP＝180°，∠BAC＝120°， ∴∠CAP＝60°， ∴△APE是等边三角形， ∴AP＝EP， 又∵△OPC是等边三角形， ∴OP＝CP， 又∵∠APE＝∠APO+∠OPE＝60°， ∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°， ∴∠APO＝∠EPC， 在△APO和△EPC中，， ∴△APO≌△EPC（SAS）， ∴AO＝EC， 又∵AC＝AE+EC，AE＝AP， ∴AO+AP＝AC，故④正确； 故答案为：①②③④． 三、简答题（本大题共8小题，第19至22题每题5分，第23、24题每题7分，第25题8分，第26题10分，共52分） 19．（5分）计算：×+． 解：原式＝+﹣1 ＝+﹣1 ＝2+﹣1 ＝3﹣1． 20．（5分）计算：﹣2x﹣÷． 解：原式＝4﹣2﹣ ＝4﹣2﹣3 ＝﹣． 21．（5分）解方程：3x2﹣5x+1＝0 解：由求根公式有＝， ∴，． 22．（5分）解方程：（x﹣1）2+5（x﹣1）﹣14＝0． 解：设x﹣1＝t． 由原方程得t2+5t﹣14＝0， 整理得（t+7）（t﹣2）＝0， 解得t1＝﹣7，t2＝2， 则x1＝﹣6，x2＝3． 23．（7分）化简求值：已知a＝，b＝，求[﹣（）]•（）的值． 解：∵a＝＝+1，b＝＝﹣1， ∴[﹣（）]•（） ＝[﹣﹣+]•（+） ＝（+﹣+]•（+） ＝2（+） ＝2a+2， 把a＝+1，b＝﹣1代入得，原式＝2（+1）+2 ＝2+2+2 ＝2+4． 24．（7分）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液． （1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是　8　元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是　7　元． （2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？ 解：（1）∵80＜100， ∴每瓶洗手液的价格是8元； 当x＝150时，每瓶洗手液的价格是：8﹣（150﹣100）÷10×0.2＝8﹣1＝7（元）， 故答案为：8，7； （2）①0≤x≤100时，8×100＝800＜1200（舍去）； ②∵，解得，x＝250， ∴当100＜x≤250时，． 解得，x1＝200，x2＝300（舍去）， ③当x＞250时，1200÷5＝240（舍去）． 答：一共购买了200瓶洗手液． 25．（8分）如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q． （1）求证：MP⊥MQ； （2）求证：△BMP≌△MCQ． 【解答】证明：（1）∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC， ∴∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC， ∴∠PMQ＝∠AMP+∠AMQ＝∠AMB+∠AMC ＝（∠AMB+∠AMQ） ＝×180° ＝90°， ∴MP⊥MQ； （2）∵BP⊥MP，CQ⊥MQ， ∴BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°， ∴∠PBM＝∠QMC， ∵AM是△ABC的中线， ∴BM＝MC， 在△BMP和△MCQ中 ， ∴△BMP≌△MCQ（AAS）． 26．（10分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC，点F为BC上一点，连接AF，过点C作CG⊥AF于点D，交AB于点G，点E是AF上任意一点． （1）如图1，连接CE，若∠ACE＝∠B，且AE＝5，求CG的长； （2）如图2，连接BE，交CG于点P，若点P恰为BE中点，求证，AE＝2DP． 解：（1）∵CG⊥AF， ∴∠CDA＝90°＝∠ACB， ∴∠DCA+∠CAE＝∠BCG+∠ACD＝90°， ∴∠BCG＝∠CAE， 在△ACE和△CBG中， ， ∴△ACE≌△CBG（ASA）， ∴AE＝CG＝5； （2）如图2，过点B作BH⊥CG，交CG的延长线于H， ∵CG⊥AF，BH⊥CG， ∴∠CDA＝∠ADP＝∠PHB＝90°， 在△DPE和△HPB中， ， ∴△DPE≌△HPB（AAS）， ∴BH＝DE，DP＝PH， ∴DH＝2DP， 在△ACD和△CBH中， ， ∴△ACD≌△CBH（AAS）， ∴AD＝CH，CD＝BH， ∴BH＝CD＝DE， ∴AD﹣DE＝CH﹣CD， ∴AE＝DH＝2DP．