22.8 平面向量的加法.doc

22.8(1)平面向量的加法 崇明区东门中学 赵 静 教材: 上海教育出版社九年义务教育课本八年级第二学期《数学》第106----109页 一、教学内容解析 向量一方面类似于“数”，它可以进行运算，并且满足某些运算律，具有“代数”的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向线段表示，向量的运算可以采用画图的方法，具有“几何”的形态。因此，通过向量把代数与几何有机的联系起来。本节课类比实数加法的研究框架,将探索的过程分为三部分: 引入定义、归纳法则和验证运算律。 二、教学目标设置 教学目标： 1．经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量，知道零向量的意义以及零向量的特征。 2．通过作图归纳出向量的加法的交换律和结合律，会利用它们进行向量运算。 3． 通过向量加法与实数加法的类比，发展数学观念，领会类比，化归的数学思想方法及数形结合思想及从一般到特殊的思维策略。 教学重点：掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量。 教学难点：理解向量加法的三角形法则及其几何意义． 三、学情分析 学生虽然掌握了实数的加减运算，但是类比向量的加法运算实质还是有不同的，必然会对原有知识的认知产生很大的冲突，使学生在理解掌握上产生困惑。但是在学习本节课之前，学生已经学习了向量的有关概念，知道向量是有大小和方向的，并对相同向量和相反向量有一定的认识。 四、教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、 复习旧知 引入课题 问题: 1、向量的定义 2、我们知道长度、面积、体积等一些数量，同一类量都可以进行加减运算，那向量不仅有大小，还有方向，两个向量可以相加吗？ 回答问题并在老师引导下说出自己的认识。 复习向量的相关概念，提出疑问引发类比探究. 二、 合作探究 得出新知 （一）向量加法的定义 问题1： 小明从A地出发向东行走3千米到达B地，再向北走了3千米到达C地，那么小明这时在A地的什么方向上？到A地的距离是多少？ 从A地到B地，再从B地到C地，这两次位置移动合在一起，其结果就是从A地到C地进行一次位置移动，用向量来表示，就是向量与向量合在一起向量为向量与向量的和向量． 向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法． 知道了向量加法的定义，接下去研究什么呢？我们回忆一下数的加法都学过哪些内容？ （二）向量加法的法则 从刚才的问题可以看出，当两个向量首尾相接时，它们的和向量很容易确定，因此，我们可采用作图的方法来规定向量的加法运算 问题2： 如图，已知向量，怎样求这两个向量的和向量？ 向量加法的三角形法则： 求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是这两个向量的和向量． 如图， 例1、已知与，求作：． 问题3： 如何求平行的两个向量的和向量？ 已知平行向量与，，求 (1) (2) 想一想： 当向量互为相 反向量时，它们的和向量是什么？ 零向量：一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量，记作，规定的方向可以是任意的（或者说不确定）； （三）向量加法的运算律 我们知道实数的加法满足交换律和结合律，那向量的加法是否同样满足呢？ 1、比较之前所作与，论证向量的加法满足交换律 2、已知向量已知、与，求作： （1）（ （2） c a b 3、通过以上所作图形验证向量的加法满足结合律 在老师的引导下将实际问题中的位置移动转化为向量问题。 感受向量加法的几何意义。 师生共同完成并归纳方法，步骤。 巩固应用，掌握向量加法的三角形法则。 在作图的过程中体会平行的向量相加同样可以依据三角形法则进行计算 认识零向量，并类比数“0”归纳零向量的特征 合作探究向量加法满足加法的交换律和结合律。 通过对两次平移的合成的讨论，说明求两个向量的和向量是现实的需要；通过图示，可以直观地显示C地相对于A地的位置；同时直观地说明了向量加法的意义。 引发类比，渗透研究新问题的方法 引进向量加法的三角形法则。第一层次是不平行的两个向量相加，其法则直观地呈现出“三角形”的特征；第二层次是平行的两个向量相加，同样以“第二个向量与第一个向量首位相接”求和向量，也可以说是依据三角形法则进行计算。 想一想，提出问题让学生思考，为引进零向量做铺垫。 对刚刚的认知进行应用，从而巩固新知。 同时通过两个例题验证向量加法的交换律和结合律。 三、 利用新知 巩固应用 1、(1) (2) (3) (4) (5)
2、已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交于点O,求： （1） （2） (3) 3、如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交于点O, 在图中作出。 利用法则和运算律解决问题，巩固应用。 利用向量加法的法则和运算律解决一些简单问题，达到巩固应用的目的。 四、 自我反思 总结收获 这节课你有哪些收获？还有什么问题吗？ 谈收获，回顾一节课的内容，交流感受和体会。 通过小结，梳理一节课的收获，培养学生的归纳能力。 五、 布置作业 基础练习：练习册 22.8（1） 拓展练习：已知：四边形ABCD，AC与BD交与点O，AO＝OC，BO＝OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 巩固练习 巩固练习，课的延伸。 22.8（1）平面向量的加法工作单 问题2：如图，已知向量，怎样求这两个向量的和向量？ 例1：已知，求作： ． 问题3：已知平行向量，求 (1) （2） 例2：已知向量已知、与，求作： （1）（ （2） c a b 练习2：已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交于点O,求： （1） （2） (3) 练习3：在上图中作出。 布置作业: 基础练习：练习册 22.8（1） 拓展练习：利用向量证明: 已知：四边形ABCD，AC与BD交与点O，AO＝OC，BO＝OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形．