2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷（含答案）.doc

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷 一．选择题（满分20分，每小题2分） 1．计算的正确结果是（　　） A． B． C．1 D．﹣1 2．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　） A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b） 3．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（　　） A． B． C． D． 4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　） A．53006×10人 B．5.3006×105人 C．53×104人 D．0.53×106人 5．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（　　）分． A．85 B．86 C．87 D．88 6．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　） A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2 7．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC.AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（　　） ①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．方程解是（　　） A． B．x＝4 C．x＝3 D．x＝﹣4 9．已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（　　） A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2） 10．二次函数的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝_____________． 12．（3分）小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是__________-市场． 13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_________． 14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8，CF＝5，则BD＝________． 15．（3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为_________． 三．解答题（共3小题，满分22分） 17．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值． 18．（8分）如图，△ABC中，AD是高，E.F分别是AB.AC的中点． （1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； （2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论． 19．（8分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率） （1）两次取的小球都是红球的概率； （2）两次取的小球是一红一白的概率． 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 20．（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图． （1）a＝_______，n＝_________； （2）补全频数直方图； （3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 21．（8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示： 类型 价格 甲种 乙种 进价（元/件） 15 35 标价（元/件） 20 45 （1）求购进两种商品各多少件？ （2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？ 五．解答题（共4小题，满分44分） 22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，求图中阴影部分的面积． 23．（10分）如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上． （1）求直线BE的解析式； （2）求点D的坐标； （3）x轴上是否存在点P，使△PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（12分）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点． （1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系； （2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立； （3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明． 25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求点A.B.C的坐标； （2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长； （3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积； （4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标． 参考答案 一．选择题 1．解：＝﹣（）＝﹣1． 故选：D． 2．解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）． 故选：D． 3．解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形， 故选：B． 4．解：∵530060是6位数， ∴10的指数应是5， 故选：B． 5．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分）， 故选：D． 6．解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边， ∴a＜2﹣a， 解得：a＜1， 记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个， ∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1）， ∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上， ∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上， ∴其他的3个都在线段AB上， ∴2≤2﹣a＜3． 解得：﹣1＜a≤0， 故选：A． 7．解：（1）PA平分∠BAC． ∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP， ∴△APR≌△APS， ∴∠PAR＝∠PAS， ∴PA平分∠BAC； （2）由（1）中的全等也可得AS＝AR； （3）∵AQ＝PR， ∴∠1＝∠APQ， ∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1， 又∵PA平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠1， ∴∠PQS＝∠BAC， ∴PQ∥AR； （4）∵PR⊥AB，PS⊥AC， ∴∠BRP＝∠CSP， ∵PR＝PS， ∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）． 故选：B． 8．解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x﹣1）＝x+2， 解得：x＝4， 检验：x＝4时，（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0， ∴原分式方程的解为x＝4， 故选：B． 9．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3）， ∴k＝﹣2×3＝﹣6． A.﹣1×（﹣6）＝6；B.1×6＝6；C.﹣3×2＝﹣6；D.2×3＝6． 故选：C． 10．解：①∵二次函数的图象的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1， ∴﹣＝1， ∴2a+b＝0，b＞0 ∴abc＜0，故正确； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac， 故正确； ③∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1， ∴抛物线上x＝0时的点与当x＝2时的点对称， 即当x＝2时，y＞0 ∴4a+2b+c＞0， 故错误； ④∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1， ∴﹣＝1， ∴2a+b＝0， 故正确． 综上所述，正确的结论有3个． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2） ＝﹣3x2+4x， 故答案为：﹣3x2+4x． 12．解：∵S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1， ∴S甲2＞S丙2＞S乙2， ∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场； 故答案为：乙． 13．解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0， 解得：b＝±2， 故答案为：±2． 14．解：∵AB∥CF， ∴∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF， 在△AED和△CEF中， ， ∴△AED≌△CEF（AAS）， ∴FC＝AD＝5， ∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3． 故答案为：3． 15．解：， 由①得：x≤3， 由②得：x＞a， ∴不等式的解集为：a＜x≤3， ∵关于x的不等式组有5个整数解， ∴x＝﹣1，0，1，2，3， ∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1． 故答案为：﹣2≤a＜﹣1． 16．解：当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3， P2O＝P2D时，作P2E⊥OA， ∴OE＝ED＝2.5； 当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3， ∴P3C＝2； 当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得 DG＝3， ∴OG＝8． ∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）． 故答案为：（2，4）或（2.5，4）或（3，4）或（8，4）． 三．解答题（共3小题，满分22分） 17．解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y） ＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2 ＝﹣2xy+5y2， 由，得， ∴当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24． 18．解：（1）∵E.F分别是AB.AC的中点， ∴AE＝AB＝5，AF＝AC＝4， ∵AD是高，E.F分别是AB.AC的中点， ∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4， ∴四边形AEDF的周长＝AE+ED+DF+FA＝18； （2）EF垂直平分AD． 证明：∵AD是ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵E是AB的中点， ∴DE＝AE， 同理：DF＝AF， ∴E.F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD． 19．解：（1）根据题意，有 两次取的小球都是红球的概率为； （2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种； 故其概率为． 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 20．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人）， ∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%， 所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%， 则n＝360°×15%＝54°， 故答案为：75.54； （2）B组人数为300×20%＝60（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）2000×（10%+20%）＝600， 答：该校安全意识不强的学生约有600人． 21．解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件， 根据题意得：， 解得：． 答：购进甲种商品40件，乙种商品60件． （2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）． 答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元． 五．解答题（共4小题，满分44分） 22．解：如图所示，∵CD与⊙A相切， ∴CD⊥AC， 在平行四边形ABCD中， ∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC， ∴BA⊥AC， ∵AB＝AC ∴∠ACB＝∠B＝45°， ∵，AD∥BC ∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE， ∴＝， ∴的长度＝，解得R＝2， ∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形＝×22﹣＝2﹣． 23．解：（1）∵OB＝2，AO＝6， ∴AB＝，点B的坐标为（0，2）， ∴sin∠BAO＝＝， ∴∠BAO＝30°， ∴∠ABO＝60°， ∵∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上， ∴∠EBO＝30°， ∴OE＝OB•tan∠EBO＝＝2， ∴点E的坐标为（﹣2，0）， 设直线BE的解析式为y＝kx+b， ，得， 即直线BE的解析式为y＝x+2； （2）∵OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上， ∴点B（0，2），点A（﹣6，0）， ∴点D的坐标为（﹣3，）； （3）点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0）， 理由：当AD＝AP时， ∵点D为AB的中点，AB＝4， ∴AD＝2， ∴AP＝2， ∴点P的坐标为（﹣6+2，0），（﹣6﹣2，0）； 当DA＝DP时， ∵AD＝2， ∴DP＝2， ∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，）， ∴点P的坐标为（0，0）； 当点P在AD的垂直平分线上时，与x轴交于点P， ∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，），∠DAE＝30°，AD＝2， ∴AP＝， ∴点P的坐标为（﹣4，0）， 由上可得，点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0）． 24．解：（1）OE＝OF． 理由：如图1，∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC， ∵AE⊥BP，CF⊥BP， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°， ∵在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE＝OF； （2）补全图形如右图2，OE＝OF仍然成立． 证明：延长EO交CF于点G， ∵AE⊥BP，CF⊥BP， ∴AE∥CF， ∴∠EAO＝∠GCO， 又∵点O为AC的中点， ∴AO＝CO， 在△AOE和△COG中， ， ∴△AOE≌△COG（ASA）， ∴OG＝OE， ∴Rt△EFG中，OF＝EG， ∴OE＝OF； （3）CF＝OE+AE或CF＝OE﹣AE． 证明：①如图2，当点P在线段OA上时， ∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°， ∴∠OGF＝60°， 由（2）可得，OF＝OG， ∴△OGF是等边三角形， ∴FG＝OF＝OE， 由（2）可得，△AOE≌△COG， ∴CG＝AE， 又∵CF＝GF+CG， ∴CF＝OE+AE； ②如图3，当点P在线段OA延长线上时， ∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°， ∴∠OGF＝60°， 同理可得，△OGF是等边三角形， ∴FG＝OF＝OE， 同理可得，△AOE≌△COG， ∴CG＝AE， 又∵CF＝GF﹣CG， ∴CF＝OE﹣AE． 25．解： （1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）． 令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3， 解得，x＝﹣3或x＝l， ∴A（﹣3，0），B（1，0）． （2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1． ∵M（m，0）， ∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2， ∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2． （3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10， ∴矩形的周长最大时，m＝﹣2． ∵A（﹣3，0），C（0，3）， 设直线AC的解析式y＝kx+b， ∴ 解得k＝l，b＝3， ∴解析式y＝x+3， 令x＝﹣2，则y＝1， ∴E（﹣2，1）， ∴EM＝1，AM＝1， ∴S＝AM×EM＝． （4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l， ∴N应与原点重合，Q点与C点重合， ∴DQ＝DC， 把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4， ∴D（﹣1，4）， ∴DQ＝DC＝． ∵FG＝2DQ， ∴FG＝4． 设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3）， ∵点G在点F的上方且FG＝4， ∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4． 解得n＝﹣4或n＝1， ∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．