2020-2021学年上海市长横学区八年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）.doc

2020-2021学年上海市长横学区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1．以下函数中，属于一次函数的是（　　） A．y＝﹣ B．y＝kx+b C．y＝+1 D．y＝x2+1 2．直线y＝x﹣的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 3．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（　　） A．100（1+x）2＝364 B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364 C．100（1+2x）＝364 D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364 4．直线y＝x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（　　） A．8 B．4 C．5 D．7 二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5．方程x3+1＝0的根是　 　． 6．直线y＝﹣2x﹣3在y轴上的截距是　 　． 7．方程的解是　 　． 8．如果f（x）＝x+6，那么f（﹣2）＝　 　． 9．将直线y＝x+2沿y轴向下平移　 　个单位可得到直线y＝x﹣3． 10．点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y＝3x+b图象上的两个点，且x1＜x2，那么y1　 　y2（填“＞”或“＜”）． 11．已知一次函数y＝（a﹣2）x+3的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么实数a的取值范围是　 　． 12．直线y＝3x﹣6与坐标轴围成的三角形面积为　 　． 13．如果关于x的方程＝2﹣的有增根，那么k的值为　 　． 14．用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程　 　． 15．八边形内角和度数为　 　． 16．一个多边形的内角和是1260°，从这个多边形的一个顶点出发可以作　 　条对角线． 17．如图，▱ABCD的周长为30cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为　 　cm． 18．如图，直角三角形的斜边AB在y轴的正半轴上，点A与原点重合，点B的坐标是（0，4），且∠BAC＝30°，若将△ABC绕着点O旋转30°后，点B和点C分别落在点E和点F处，那么直线EF的解析式是　 　． 三、简答题（本大题共5题，第19、20、21题各6分，第22、23题各7分，满分32分） 19．解分式方程：+1＝． 20．解方程：． 21．解方程组：． 22．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且与直线y＝﹣3x+2平行． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求在这个一次函数的图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围． 23．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F． （1）求∠EAF的度数； （2）如果AB＝6，求线段AE的长． 四、解答题（本大题共3题，第24、25题各8分，第26题12分，满分28分） 24．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是　 　元； （2）乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是　 　； （3）当每月复印　 　页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印200页时，应选择　 　复印社？ 25．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前2年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积． 26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，一次函数y＝kx+b与x轴相交于点B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，1）． （1）求b和k的值； （2）点M在x轴正半轴上，且△ACM的面积为1，求点M坐标； （3）在（2）的条件下，点P是一次函数y＝kx+b上一点，点Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，且点P、Q都在x轴上方．如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标． 参考答案 一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1．以下函数中，属于一次函数的是（　　） A．y＝﹣ B．y＝kx+b C．y＝+1 D．y＝x2+1 【分析】根据一次函数定义：形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可． 解：A、y＝﹣是一次函数，故此选项符合题意； B、y＝kx+b，当k≠0时是一次函数，故此选项不符合题意； C、y＝+1不是一次函数，右边不是整式，故此选项不符合题意； D、y＝x2+1不是一次函数，x的指数为2，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．直线y＝x﹣的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【分析】由直线的解析式，利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线y＝x﹣的图象经过的象限，此题得解． 解：∵k＝1＞0，b＝﹣＜0， ∴直线y＝x﹣的图象经过第一、三、四象限． 故选：B． 3．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（　　） A．100（1+x）2＝364 B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364 C．100（1+2x）＝364 D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364 【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元， 依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364． 故选：B． 4．直线y＝x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（　　） A．8 B．4 C．5 D．7 【分析】运用分类讨论的数学思想，分AB为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题． 解：如图，对于直线y＝x﹣1， 当x＝0时，y＝﹣1； 当y＝0时，x＝1， ∴直线y＝x﹣1与两个坐标轴的交点分别为A（0，﹣1），B（1，0）； 若以点B为圆心，以AB的长为半径画弧， 则与x轴有两个交点，与y轴有一个交点（点A除外）； 若以点A为圆心，以AB的长为半径画弧， 则与x轴有一个交点（点B除外），与y轴有两个交点； ∴以AB为腰的等腰△ABC有6个； 若以AB为底，作AB的垂直平分线，与坐标轴交于原点O， 综上所述，满足条件的点C最多有7个， 故选：D． 二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5．方程x3+1＝0的根是　﹣1　． 【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答． 解：由x3+1＝0得，x3＝﹣1， ∵（﹣1）3＝﹣1， ∴x＝﹣1． 故答案为：﹣1． 6．直线y＝﹣2x﹣3在y轴上的截距是　﹣3　． 【分析】令x＝0，求出y的值，即可得结果． 解：当x＝0时，y＝﹣2x﹣3＝﹣3， 所以，直线y＝﹣2x﹣3在y轴上的截距是﹣3， 故答案为﹣3． 7．方程的解是　x＝4　． 【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可． 解：两边平方得：2x+1＝9， 解得：x＝4． 检验：x＝4是方程的解． 故答案是：x＝4． 8．如果f（x）＝x+6，那么f（﹣2）＝　1　． 【分析】把自变量的值x＝﹣2代入函数解析式进行计算即可得解． 解：f（﹣2）＝×（﹣2）+6＝﹣5+6＝1． 故答案为：1． 9．将直线y＝x+2沿y轴向下平移　5　个单位可得到直线y＝x﹣3． 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x+2沿y轴向下平移5个单位可得到直线y＝x﹣3， 故答案为5． 10．点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y＝3x+b图象上的两个点，且x1＜x2，那么y1　＜　y2（填“＞”或“＜”）． 【分析】由k＝3＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合x1＜x2，即可得出y1＜y2． 解：∵k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大． 又∵x1＜x2， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 11．已知一次函数y＝（a﹣2）x+3的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么实数a的取值范围是　a＜2　． 【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的增减性来确定k的符号． 解：∵关于x的一次函数y＝（a﹣2）x+3，y随着x的增大而减小， ∴a﹣2＜0， 解得，a＜2． 故答案是：a＜2． 12．直线y＝3x﹣6与坐标轴围成的三角形面积为　6　． 【分析】首先求出直线与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果． 解：由直线y＝3x﹣6可知，直线与x轴、y轴的交点的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣6）， 故S△AOB＝×2×6＝6． 故直线y＝3x﹣6与坐标轴围成的三角形的面积为6． 故答案为6． 13．如果关于x的方程＝2﹣的有增根，那么k的值为　3　． 【分析】根据分式方程的增根是使分式方程无意义的根来分析解题． 解：＝2﹣， 方程两边同时乘以x﹣3， x＝2（x﹣3）+k， x＝6﹣k， ∵分式方程的增根是x＝3， ∴6﹣k＝3， 即k＝3； 故答案为：3． 14．用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程　5y2+y﹣1＝0　． 【分析】本题考查用换元法化分式方程为整式方程的能力，注意观察方程中分式与y的关系，代入换元． 解：设，则，， 代入原方程得， 整理得，5y2+y﹣1＝0． 故答案为：5y2+y﹣1＝0． 15．八边形内角和度数为　1080°　． 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解． 解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°． 故答案为：1080°． 16．一个多边形的内角和是1260°，从这个多边形的一个顶点出发可以作　6　条对角线． 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数． 解：设此多边形的边数为x，由题意得： （x﹣2）×180＝1260， 解得x＝9， 从这个多边形的一个顶点出发可以作6条对角线数． 故答案为：6． 17．如图，▱ABCD的周长为30cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为　15　cm． 【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，根据线段垂直平分线得出AE＝CE，求出CD+DE+EC＝CD+AD，代入求出即可． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC， ∵EO⊥AC， ∴AE＝CE， ∵AB+BC+CD+AD＝30， ∴CD+AD＝15， ∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝15， 故答案为：15． 18．如图，直角三角形的斜边AB在y轴的正半轴上，点A与原点重合，点B的坐标是（0，4），且∠BAC＝30°，若将△ABC绕着点O旋转30°后，点B和点C分别落在点E和点F处，那么直线EF的解析式是　y＝2或y＝﹣　． 【分析】确定E、F点的坐标，利用待定系数法即可求得结论． 解：∵点B的坐标是（0，4），且∠BAC＝30°． ∴AB＝4， ∴AC＝AB＝2，BC＝AB＝2， 当顺时针旋转30°后，点E（2，2），F（3，）， ∴直线EF的解析式是 y＝﹣； 当逆时针旋转30°后，点E（﹣2，2），F（0，2）， ∴直线EF的解析式为y＝2， 故答案为y＝2或y＝﹣x+4． 三、简答题（本大题共5题，第19、20、21题各6分，第22、23题各7分，满分32分） 19．解分式方程：+1＝． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解：去分母得：4+x2﹣4＝x+2， 解得：x＝﹣1或x＝2， 经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣1． 20．解方程：． 【分析】先移项得到﹣1＝，两边平方得到＝3，再平方得到x＝9，然后进行检验确定原方程的解． 解：﹣1＝， 两边平方得x﹣2+1＝x﹣5， ＝3， 所以，x＝9， 经检验，x＝9为原方程的解． 所以原方程的解为x＝9． 21．解方程组：． 【分析】因式分解组中的两个方程，得到四个二元一次方程，重新组成新的方程组，求解即可． 解：， 由①，得（x+2y）（x﹣2y）＝0， ∴x+2y＝0③，x﹣2y＝0④， 由②，得（x﹣y）2＝4， ∴x﹣y＝2⑤，x﹣y＝﹣2⑥． 由③⑤、③⑥、④⑤、④⑥组成新的方程组， 得 解这四个方程组得 ∴原方程组的解是 22．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且与直线y＝﹣3x+2平行． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求在这个一次函数的图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围． 【分析】（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，由于它的图象与直线y＝﹣3x+2平行，可知k＝﹣3，再由图象过点A（1，3），可求出b，从而可求表达式； （2）根据题意得到﹣3x+6＞0，解得即可． 解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣3x+2平行， ∴k＝﹣3， ∴一次函数解析式为y＝﹣3x+b， ∵图象经过点A（1，3）， ∴﹣3×1+b＝3， 解得：b＝6， ∴该一次函数的解析式为y＝﹣3x+6； （2）∵所求的点在这个一次函数的图象上且位于x轴上方， ∴﹣3x+6＞0， 解得x＜2， 即所有点的横坐标的取值范围是x＜2． 23．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F． （1）求∠EAF的度数； （2）如果AB＝6，求线段AE的长． 【分析】（1）利用平行四边形的邻角互补的知识先求出∠C的度数，然后利用四边形的内角和定理即可求出∠EAF的度数． （2）求出∠BAE的度数，然后在直角三角形中利用三角函数及勾股定理的知识求出AE的长． 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， 于是由∠B＝60°，得∠C＝120°， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°， 在四边形AECF中，∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC＝360°， ∴∠EAF＝60°． （2）在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝6， 由∠B＝60°，得∠BAE＝30°， ∴， 由勾股定理，得， 即得． 四、解答题（本大题共3题，第24、25题各8分，第26题12分，满分28分） 24．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是　18　元； （2）乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是　y＝x+18　； （3）当每月复印　150　页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印200页时，应选择　乙　复印社？ 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元； （2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得； （3）先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同； （3）将x＝200代入（2）（3）中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题． 解：（1）由图可知， 乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元， 故答案为：18； （2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵直线经过点（0，18）和（50，22）， ∴代入解析式得：， 解得：， ∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝x+18， 故答案为：y＝x+18； （3）设甲对应的函数解析式为y＝ax， ∴50a＝10， 解得，a＝， 即甲对应的函数解析式为y＝x， 令x＝+18， 解得：x＝150（页）． 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同， 故答案为：150； （4）当x＝200时， 甲复印社的费用为：×200＝40（元）， 乙复印社的费用为：×200+18＝34（元）， ∵40＞34， ∴当x＝200时，选择乙复印社， 故答案为：乙． 25．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前2年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积． 【分析】设原计划平均每年的绿化面积为x万亩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合要提前2年完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 解：设原计划平均每年的绿化面积为x万亩，调整后平均每年的绿化面积为（z+3）万亩， 依题意，得：﹣2＝， 化简，得：x2+7x﹣60＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣12， 经检验，x1＝5，x2＝﹣12均为原方程的解，但x2＝﹣12不合题意舍去． 答：原计划平均每年的绿化面积为5万亩． 26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，一次函数y＝kx+b与x轴相交于点B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，1）． （1）求b和k的值； （2）点M在x轴正半轴上，且△ACM的面积为1，求点M坐标； （3）在（2）的条件下，点P是一次函数y＝kx+b上一点，点Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，且点P、Q都在x轴上方．如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标． 【分析】（1）将点A，点B坐标代入解析式，可求解； （2）联立方程组可求点A坐标，由△ACM的面积＝S△ABM﹣S△BCM＝1，可求点M坐标； （3）由平行四边形的性质可得BM＝PQ，BM∥PQ，由两点距离公式可求解． 解：（1）∵一次函数y＝kx+b与x轴相交于点B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，1）． ∴ ∴b＝1，k＝1； （2）∵b＝1，k＝1， ∴y＝x+1， ∵一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A， ∴ ∴（舍去）， ∴点A（1，2） 设点M（m，0） ∵△ACM的面积＝S△ABM﹣S△BCM＝1 ∴×2×（m+1）﹣×1×（m+1）＝1， ∴m＝1 ∴点M坐标为（1，0）； （3）∵点P、Q都在x轴上方．如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴BM＝PQ＝2，BM∥PQ， ∴设点P（a﹣1，a），则点Q（，a）（a＞0） ∴|a﹣1﹣|＝2， ∴a2﹣3a﹣2＝0，或a2+a﹣2＝0， ∴a1＝，a2＝（舍去），a3＝﹣2（舍去），a4＝1， ∴点P（0，1），点Q（2，1）或点P（，），点Q（，）．