2020-2021学年上海市宝山区七年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）.doc

2020-2021学年上海市宝山区七年级（下）期中数学试卷 一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1．（2分）16的平方根是　 　． 2．（2分）实数a的立方根是，则a＝　 　． 3．（2分）把方根化为幂的形式：＝　 　． 4．（2分）近似数0.0210有　 　个有效数字． 5．（2分）比较大小：　 　（填入“＜”或“＞”）． 6．（2分）＝　 　． 7．（2分）计算：（）＝　 　． 8．（2分）在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：　 　和　 　． 9．（2分）如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD＝3∠AOC，则直线AB和CD的夹角是　 　． 10．（2分）如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠DOE＝130°，则∠AOC＝　 　． 11．（2分）如图，若EF∥GH，则图中标记的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是　 　． 12．（2分）如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝　 　． 13．（2分）如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是　 　．（填序号） 14．（2分）如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝　 　． 15．（2分）如图，m∥n，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是　 　． 二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分） 16．（2分）下列各数中：π、、、0.、0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数依次加1），无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 17．（2分）下列等式中正确的是（　　） A．＝﹣3 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣3 18．（2分）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 19．（2分）如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　） A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE 20．（2分）如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠5 三、计算题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 21．（5分）计算：﹣+． 22．（5分）计算：5﹣3． 23．（5分）计算：（+2）2﹣（﹣2）2． 24．（5分）计算：（）． 25．（5分）计算：（3×2）6． 26．（5分）计算（结果表示为含幂的形式）：（）×（）×． 四、简答题（本大题共2小题，每题7分，满分14分） 27．（7分）按要求画图并填空： 如图，点P是∠AOB的边OA上的一点． （1）过点P画直线OB的垂线，垂足为点D； （2）过点O画直线OA的垂线，交直线PD于点E； （3）点E到直线OA的距离是线段　 　的长度； （4）点P到直线OA的距离是　 　． 28．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E． 求：（1）∠ACD的度数； （2）∠AEC的度数． 五、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分） 29．（8分）如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF，那么AB与DC平行吗？为什么？ 30．（8分）如图1，已知AB∥CD，直线AB、CD把平面分成①、②、③三个区域（直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域）．点P是直线AB、CD、AC外一点，联结PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC． （1）如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由． 解：过点P作PE∥AB， 因为AB∥CD，PE∥AB， 所以PE∥CD（　 　）． 因为PE∥AB， 所以∠APE＝∠PAB（　 　）． 同理∠CPE＝∠PCD． 因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD． 即∠APC＝∠PAB+∠PCD． （2）在第（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？为什么？ （3）当点P在第②区域时，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论． 2020-2021学年上海市宝山区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1．（2分）16的平方根是　±4　． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2＝16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4． 2．（2分）实数a的立方根是，则a＝　6　． 【分析】根据立方根的定义，实数a的立方根为，即可得到结果． 【解答】解：实数a的立方根是，则a＝6． 故答案为：6． 3．（2分）把方根化为幂的形式：＝　　． 【分析】根据分数指数幂的定义求解即可． 【解答】解：＝， 故答案为． 4．（2分）近似数0.0210有　三　个有效数字． 【分析】根据有效数字的定义求解． 【解答】解：近似数0.0210的有效数字为2、1、0． 故答案为：三． 5．（2分）比较大小：　＞　（填入“＜”或“＞”）． 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断． 【解答】解：∵2＜2， ∴﹣2＞﹣2． 故答案是：＞． 6．（2分）＝　2　． 【分析】先化成最简根式再根据二次根式的除法法则相除即可求解． 【解答】解：原式＝＝＝＝2． 故答案为：2． 7．（2分）计算：（）＝　2　． 【分析】直接利用分数指数幂的性质分析得出答案． 【解答】解：（）＝8＝＝2． 故答案为：2． 8．（2分）在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：　相交　和　平行　． 【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交． 【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系． 故答案为：相交，平行． 9．（2分）如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD＝3∠AOC，则直线AB和CD的夹角是　45°　． 【分析】根据邻补角的和等于180°列式求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等解答． 【解答】解：∵直线AB与CD相交于点O， ∴∠AOC+∠AOD＝180°， ∵∠AOD＝3∠AOC， ∴∠AOC＝45°， ∴∠BOD＝45°． 故答案为：45°． 10．（2分）如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠DOE＝130°，则∠AOC＝　40°　． 【分析】先根据角的和差关系可求∠BOD，再根据对顶角相等可求∠AOC． 【解答】解：∵∠BOE＝90°，∠DOE＝130°， ∴∠BOD＝130°﹣90°＝40°， ∴∠AOC＝40°． 故答案为：40°． 11．（2分）如图，若EF∥GH，则图中标记的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是　∠3＝∠4　． 【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等即可求解． 【解答】解：如图， ∵EF∥GH， ∴∠3＝∠5， ∵∠4＝∠5， ∴∠3＝∠4． 故答案为：∠3＝∠4． 12．（2分）如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝　110°　． 【分析】由∠1和∠2是同旁内角且∠1+∠2＝180°可判定a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补得出∠5＝110°，从而得出∠5的对顶角∠4＝110°． 【解答】解：如图所示， ∵∠1+∠2＝180°， ∴a∥b， ∴∠3+∠5＝180°， ∵∠3＝70°， ∴∠5＝180°﹣70°＝110°， ∴∠4＝∠5＝110°． 故答案为：110°． 13．（2分）如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是　②③⑤　．（填序号） 【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断． 【解答】解：①∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项错误； ②∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项正确； ③∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项正确； ④∠FBC和∠HCE不符合内错角的定义，故本选项错误； ⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项正确． 故答案为：②③⑤． 14．（2分）如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝　65°　． 【分析】根据方程组解决问题即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠B+∠EDB＝180°， ∵2∠B﹣∠EDB＝15°， ∴3∠B＝195°， ∴∠B＝65°． 15．（2分）如图，m∥n，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是　∠2+∠4＝∠1+∠3　． 【分析】分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，由平行线的性质可知，∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4，所以∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3． 【解答】解：分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m， ∵m∥n， ∴P1C∥P2D∥m∥n， ∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4， ∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3． 故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠3． 二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分） 16．（2分）下列各数中：π、、、0.、0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数依次加1），无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：，是整数，属于有理数； 0.是循环小数，属于有理数； 无理数有π，，0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数依次加1），共3个． 故选：B． 17．（2分）下列等式中正确的是（　　） A．＝﹣3 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣3 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：A、，二次根式无意义，故此选项错误； B、＝3，故此选项错误； C、＝3，故此选项正确； D、＝3，故此选项错误； 故选：C． 18．（2分）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先判定出各个无理数的范围，再根据数轴上点A的位置判断即可． 【解答】解：由数轴可知，点A表示的数比3大，比4小， A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 19．（2分）如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　） A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE 【分析】根据有一条公共边，另一条边互为反向延长线的角是邻补角，可得答案． 【解答】解：与∠AOC互为邻补角的是∠AOD，∠BOC． 故选：A． 20．（2分）如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠5 【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，即可得到答案． 【解答】解：A．∠1＝∠3，能判断a∥b； B．∠1＝∠4，不能判断a∥b； C．∠2＝∠4，可判断a∥b； D．∠2＝∠5，能判断a∥b． 故选：B． 三、计算题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 21．（5分）计算：﹣+． 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝（1﹣+） ＝． 22．（5分）计算：5﹣3． 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝﹣3 ＝﹣2． 23．（5分）计算：（+2）2﹣（﹣2）2． 【分析】直接利用乘法公式计算进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝3+4+4﹣（3+4﹣4） ＝7+4﹣7+4 ＝8． 24．（5分）计算：（）． 【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝6﹣2﹣5 ＝﹣1． 25．（5分）计算：（3×2）6． 【分析】观察式子的结构利用积的乘方和负整数指数幂的运算法则即可得到答案． 【解答】解：（3×2）6 ＝32×2﹣3 ＝9× ＝． 26．（5分）计算（结果表示为含幂的形式）：（）×（）×． 【分析】根据分数指数幂的运算法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：原式＝×× ＝××× ＝××× ＝× ＝． 四、简答题（本大题共2小题，每题7分，满分14分） 27．（7分）按要求画图并填空： 如图，点P是∠AOB的边OA上的一点． （1）过点P画直线OB的垂线，垂足为点D； （2）过点O画直线OA的垂线，交直线PD于点E； （3）点E到直线OA的距离是线段　OE　的长度； （4）点P到直线OA的距离是　0　． 【分析】（1）利用三角板即可过点P画直线OB的垂线，垂足为点D； （2）利用三角板即可过点O画直线OA的垂线，交直线PD于点E； （3）根据点到直线的距离定义即可得点E到直线OA的距离是线段的长度； （4）过直线上的点画已知直线垂线可得点P到直线OA的距离是0． 【解答】解：（1）如图，PD即为所求； （2）如图，OE即为所求； （3）点E到直线OA的距离是线段OE的长度； 故答案为：OE； （4）点P到直线OA的距离是0． 故答案为：0． 28．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E． 求：（1）∠ACD的度数； （2）∠AEC的度数． 【分析】（1）利用三角形的外角的性质求解即可． （2）求出∠ECD，∠D，利用三角形的外角的性质求解即可． 【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∠B＝25°，∠BAC＝31°， ∴∠ACD＝25°+31°＝56°． （2）∵AD⊥BD， ∴∠D＝90°， ∵∠ACD＝56°，CE平分∠ACD， ∴∠ECD＝∠ACD＝28°， ∴∠AEC＝∠ECD+∠D＝28°+90°＝118°． 五、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分） 29．（8分）如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF，那么AB与DC平行吗？为什么？ 【分析】根据平行线的性质推出∠DEA＝∠FBA，再根据角平分线性质推出∠CDE＝∠FBA，等量代换得到∠CDE＝∠DEA，根据平行线的判定推出即可． 【解答】解：∵DE∥BF， ∴∠DEA＝∠FBA， ∵∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC， ∴∠CDE＝∠CDA＝∠CBA＝∠FBA＝∠DEA， ∴AB∥DC． 30．（8分）如图1，已知AB∥CD，直线AB、CD把平面分成①、②、③三个区域（直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域）．点P是直线AB、CD、AC外一点，联结PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC． （1）如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由． 解：过点P作PE∥AB， 因为AB∥CD，PE∥AB， 所以PE∥CD（　平行于同一直线的两直线平行　）． 因为PE∥AB， 所以∠APE＝∠PAB（　两直线平行，内错角相等　）． 同理∠CPE＝∠PCD． 因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD． 即∠APC＝∠PAB+∠PCD． （2）在第（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？为什么？ （3）当点P在第②区域时，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论． 【分析】（1）根据平行公理和平行线的性质解答； （2）首先过P作AB的平行线PE，再根据平行线的性质：两直线平行，用旁内角互补，可得到∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°； （3）分两种情况画出图形，根据三角形的外角性质以及平行线的性质得出即可． 【解答】解：（1）依据1：平行于同一直线的两直线平行； 依据2：两直线平行，内错角相等； 故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等； （2）∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°； 理由：如图3，过P作PE∥AB， ∴∠PAB+∠APE＝180°， 又∵AB∥CD， ∴CD∥PE， ∴∠PCD+∠CPE＝180°， ∴∠PAB+∠APE+∠EPC+∠PCD＝360°，即∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°； （3）分两种情况： ①如图4：∠PCD＝∠PAB+∠APC； 证明：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠PCD， ∵∠1＝∠PAB+∠APC， ∴∠PCD＝∠PAB+∠APC； ②如图5：∠PAB＝∠PCD+∠APC． ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠PCD， ∵∠PAB＝∠1+∠APC， ∴∠PAB＝∠PCD+∠APC．