2020-2021学年上海市长横学区七年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）.doc

2020-2021学年上海市长横学区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（3分）其中，无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（3分）以下计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，下列说法中错误的是（　　） A．∠GBD和∠HCE是同位角 B．∠ABD和∠ACH是同位角 C．∠FBC和∠ACE是内错角 D．∠GBC和∠BCE是同旁内角 4．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．45° C．35° D．30° 5．（3分）如图所知，已知OA⊥BC，垂足为点A，联结OB，下列说法：①线段OB是O、B两点的距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO＝90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，其中不能判定a∥b的条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠6 C．∠1＝∠4 D．∠5+∠8＝180° 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（2分）64的平方根是　 　． 8．（2分）若（a，b为连续整数），那么a+b的值为　 　． 9．（2分）的四次方根是　 　． 10．（2分）近似数6.0×104精确到　 　位，有效数字是　 　． 11．（2分）用幂的形式表示：＝　 　． 12．（2分）比较大小：﹣3　 　﹣2． 13．（2分）化简：＝　 　． 14．（2分）数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为　 　． 15．（2分）如图，∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G，且BA∥DE，BC∥EF，如果∠B＝54°，那么∠E＝　 　． 16．（2分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝40°，OA平分∠COE，那么∠DOE＝　 　度． 17．（2分）如图，已知∠1＝∠2，AD＝2BC，△ABC的面积为3，则△CAD的面积为　 　． 18．（2分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是　 　度． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19．（5分）计算：． 20．（5分）计算：． 21．（5分）计算：． 22．（5分）计算：． 23．（5分）计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣3 24．（5分）利用幂的运算性质计算：×÷． 四、解答题（本大题共4题，6分+6分+7分+9分＝28分） 25．（6分）如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整． 证明：因为∠1＝∠2，所以　 　∥　 　，（　 　） 所以∠EAC＝∠ACG，（　 　） 因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG， 所以　 　＝，　 　＝， 所以　 　＝　 　， 所以AB∥CD（　 　）． 26．（6分）如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由． 27．（7分）如图，已知直线AB∥EF，AB∥CD，∠ABE＝50°，EC平分∠BEF，求∠DCE的度数． 28．（9分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数． 小明的思路是：过P作PE∥AB，如图2，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　 　；请说明理由； 问题迁移： （2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，则∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系． 2020-2021学年上海市长横学区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（3分）其中，无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 0.10100100001是有限小数，属于有理数； ﹣0.3232...是循环小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 无理数有，，共2个． 故选：A． 2．（3分）以下计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】可以先求出．（﹣5）2的值，再求它的算术平方根；一个数的立方根只有一个；先算出的值，再添加±号；负数的偶数次方等于正数． 【解答】解：A．（﹣5）2＝25，＝＝5，不符合题意； B．一个数的立方根只有一个，＝2，不符合题意； C.＝3，±＝±3，符合题意； D.＝（﹣）×（﹣）＝＝2，不符合题意． 故选：C． 3．（3分）如图，下列说法中错误的是（　　） A．∠GBD和∠HCE是同位角 B．∠ABD和∠ACH是同位角 C．∠FBC和∠ACE是内错角 D．∠GBC和∠BCE是同旁内角 【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断． 【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确； B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项错误； C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误； D、∠GBC和∠BCE是同旁内角故本选项错误； 故选：A． 4．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．45° C．35° D．30° 【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案． 【解答】解：如图， ∵直线a∥b， ∴∠3＝∠1＝60°． ∵AC⊥AB， ∴∠3+∠2＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°， 故选：D． 5．（3分）如图所知，已知OA⊥BC，垂足为点A，联结OB，下列说法：①线段OB是O、B两点的距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO＝90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据点到直线的距离，两点之间的距离，垂线段最短逐个判断即可． 【解答】解：线段OB是O、B两点的距离，故①正确； 线段AB的长度表示点B到A的距离，故②错误； ∵OA⊥BC， ∴∠CAO＝90°，故③正确； 线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离，故④正确； 错误的有②，1个， 故选：A． 6．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，其中不能判定a∥b的条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠6 C．∠1＝∠4 D．∠5+∠8＝180° 【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可． 【解答】解：A、∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，不合题意； B、∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，不合题意； C、∠1＝∠4不能得到a∥b，符合题意； D、∠5+∠8＝180°可得∠3+∠2＝180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，不合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（2分）64的平方根是　±8　． 【分析】直接根据平方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（±8）2＝64， ∴64的平方根是±8． 故答案为：±8． 8．（2分）若（a，b为连续整数），那么a+b的值为　9　． 【分析】先估算出的大小，然后可得到a、b的值，再利用加法法则计算即可． 【解答】解：16＜19＜25， ∴4＜＜5， ∴a＝4，b＝5， ∴a+b＝4+5＝9． 故答案为：9． 9．（2分）的四次方根是　　． 【分析】根据分数指数幂的定义直接求解即可． 【解答】解：的四次方根是±． 故答案为：±． 10．（2分）近似数6.0×104精确到　千　位，有效数字是　6和0　． 【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解． 【解答】解：近似数6.0×104＝60000，精确到千位，有6个有效数字，有效数字是6和0． 故答案是：千；6和0． 11．（2分）用幂的形式表示：＝　　． 【分析】直接利用分数指数幂的性质进行解答即可． 【解答】解：用幂的形式表示：＝． 故答案为：． 12．（2分）比较大小：﹣3　＜　﹣2． 【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小． 【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12， ∴﹣3＜﹣2． 故答案为：＜． 13．（2分）化简：＝　﹣4　． 【分析】根据＝|a|进行计算即可． 【解答】解：原式＝|4﹣|＝﹣4， 故答案为：﹣4． 14．（2分）数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为　2﹣　． 【分析】根据数轴上两点之间线段的长度可得出AB的长度，再由对称即可得出点C所表示的数． 【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B． ∴AB＝﹣1， ∵点B关于点A的对称点为点C， ∴BC＝﹣1， ∴点C所表示的数为2﹣． 故答案为2﹣． 15．（2分）如图，∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G，且BA∥DE，BC∥EF，如果∠B＝54°，那么∠E＝　126°　． 【分析】根据平行线的性质得∠B＝∠CGE＝54°，∠CGE+∠E＝180°，即可求解． 【解答】解：∵BA∥DE，∠B＝54°， ∴∠B＝∠CGE＝54°． ∵BC∥EF， ∴∠CGE+∠E＝180°， ∴∠E＝126°， 故答案为：126°． 16．（2分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝40°，OA平分∠COE，那么∠DOE＝　100　度． 【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义，即可得出∠COE的度数，进而得到∠DOE的度数． 【解答】解：∵∠BOD＝40°， ∴∠AOC＝∠BOD＝40°， ∵OA平分∠COE， ∴∠COE＝2∠AOC＝80°， ∴∠DOE＝180°﹣80°＝100°． 故答案为：100． 17．（2分）如图，已知∠1＝∠2，AD＝2BC，△ABC的面积为3，则△CAD的面积为　6　． 【分析】根据平行线之间的距离相等即可求出△CAD的面积． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC， ∴AD与BC之间的距离相等， ∵AD＝2BC，△ABC的面积为3， 则△CAD的面积为6． 故答案为：6． 18．（2分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是　150　度． 【分析】延长AB与直线C交于D，找出∠A等于∠D，再根据外角性质得出∠BCD，然后由平角性质得∠C． 【解答】解：根据题意：∠D＝∠A＝120°； 在△BCD中， ∠BCD＝∠ABC﹣∠D＝150°﹣120°＝30°， ∴∠C＝180°﹣∠BCD＝180°﹣30°＝150°； 故应填150． 法二：过点B作BD∥AE， ∵AE∥CF， ∴AE∥BD∥CF， ∴∠ABD＝∠A＝120°， ∵∠ABC＝150°， ∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABD＝150°﹣120°＝30°， ∴CF∥BD ∴∠CBD+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠C＝180°﹣∠CBD＝180°﹣30°＝150°． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19．（5分）计算：． 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝0． 20．（5分）计算：． 【分析】从左向右计算即可． 【解答】解：原式＝＝＝24． 21．（5分）计算：． 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝ ＝． 22．（5分）计算：． 【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算． 【解答】解：原式＝﹣（﹣1）﹣3 ＝4﹣+1﹣3 ＝3﹣2． 23．（5分）计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣3 【分析】直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝﹣5﹣1+8 ＝4﹣5﹣1+8 ＝6． 24．（5分）利用幂的运算性质计算：×÷． 【分析】原式化为分数指数幂，再利用幂的乘方化简为底数相同的运算，根据同底数幂乘除法则计算即可求出值． 【解答】解：原式＝16×8÷2 ＝2×2÷2 ＝2 ＝22 ＝4． 四、解答题（本大题共4题，6分+6分+7分+9分＝28分） 25．（6分）如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整． 证明：因为∠1＝∠2，所以　AE　∥　CF　，（　同位角相等，两直线平行　） 所以∠EAC＝∠ACG，（　两直线平行，内错角相等　） 因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG， 所以　∠3　＝，　∠4　＝， 所以　∠3　＝　∠4　， 所以AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）． 【分析】利用平行线的判定及性质就可求得本题．即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．反之即为性质． 【解答】证明：因为∠1＝∠2，所以AE∥CF（同位角相等，两直线平行）， 所以∠EAC＝∠ACG（两直线平行，内错角相等）， 因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG， 所以∠3＝，∠4＝， 所以∠3＝∠4， 所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 26．（6分）如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由． 【分析】根据平行线的性质得出∠ACD＝∠B，根据三角形内角和定理求出∠A＝∠BCE，根据平行线的判定推出即可． 【解答】解：理由是：∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠B， ∵∠D＝∠E，∠A+∠D+∠ACD＝180°，∠B+∠E+∠BCE＝180°， ∴∠A＝∠BCE， ∴AD∥CE． 27．（7分）如图，已知直线AB∥EF，AB∥CD，∠ABE＝50°，EC平分∠BEF，求∠DCE的度数． 【分析】利用平行线的性质、平行公理及角平分线的定义即可求解． 【解答】解：∵AB∥EF，∠ABE＝50°， ∴∠ABE＝∠BEF＝50°， ∵EC平分∠BEF， ∴∠CEF＝∠BEF＝25°， ∵AB∥EF，AB∥CD， ∴CD∥EF， ∴∠CEF+∠DCE＝180°， ∴∠DCE＝180°﹣25°＝155°． 28．（9分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数． 小明的思路是：过P作PE∥AB，如图2，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　110°　；请说明理由； 问题迁移： （2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，则∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系． 【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可； （2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案； （3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案． 【解答】解：（1）过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°， ∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， ∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°． 故答案为110°． （2）∠CPD＝∠α+∠β， 理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β； （3）当P在BA延长线时， ∠CPD＝∠β﹣∠α； 当P在AB延长线时， ∠CPD＝∠α﹣∠β．