2020-2021学年上海市浦东新区八年级上学期期中数学试卷（五四学制） （Word版 含解析）.doc

2020-2021学年上海市浦东新区八年级第一学期期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（共6小题）. 1．（3分）下列属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．＝x B．＝a C．＝2 D．＝2﹣ 3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．4x2+3﹣1＝0 C．x2+4＝0 D．3x2+x+＝0 4．（3分）下列代数式中属于的有理化因式的是（　　） A．+ B．﹣ C． D． 5．（3分）关于x的方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．（3分）下列命题是真命题的是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．好好学习，天天向上 C．周长和面积相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短 二、填空题（共12小题）. 7．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　． 8．（2分）化简：＝　 　． 9．（2分）若最简二次根式2与3是同类二次根式，则x＝　 　． 10．（2分）实数范围内分解因式x4﹣9＝　 　． 11．（2分）5的整数部分是　 　． 12．（2分）方程x2＝3x的根是　 　． 13．（2分）求值：（2﹣3）2020•（3+2）2021＝　 　． 14．（2分）不等式：x＜2x+1的解是　 　． 15．（2分）关于x的方程kx2+3x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是　 　． 16．（2分）某电子产品的首发价为8000元，在经历一年的两次降价后（每次降价的百分率相同），此产品目前的售价已降到6480元，则该产品每次降价的百分率为　 　． 17．（2分）把命题“等边对等角”改写成“如果…，那么…”的形式是：　 　． 18．（2分）如图，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于点O，∠1＝∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD．你添加的条件是　 　． 三、计算题.（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．（6分）++（﹣）． 20．（6分）+﹣m． 21．（6分）解方程：3x2+5x+2＝0． 22．（6分）因式分解：x2﹣4xy﹣3y2． 四、解答题.（本大题共4题，每题6分，满分24分） 23．（6分）已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关于x的方程x2﹣mx+3m＝0的两根，求m的值． 24．（6分）如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃ABCD．花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成．现有篱笆30米．求这个长方形花圃的长与宽． 25．（6分）已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC． 26．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE＝BD．联结DE交BC于点F，求证：DF＝EF． 五、综合题。（本大题满分10分） 27．（10分）已知：a＝，b＝． （1）求a+b和ab的值； （2）求a2+b2和a4+b4的值； （3）求a8的整数部分． 参考答案 一、选择题.（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（3分）下列属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：A、它是最简二次根式，故本选项符合题意； B、被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．＝x B．＝a C．＝2 D．＝2﹣ 解：＝|x|，故选项A错误； ＝a，故选项B正确； ＝3，故选项C错误； ＝﹣（2﹣）＝﹣2+，故选项D错误； 故选：B． 3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．4x2+3﹣1＝0 C．x2+4＝0 D．3x2+x+＝0 解：A、当a≠0时ax2+bx+c＝0是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、4x2+3﹣1＝0不是一元二次方程，故此选项不合题意； C、x2+4＝0是一元二次方程，故此选项符合题意； D、3x2+x+＝0含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意； 故选：C． 4．（3分）下列代数式中属于的有理化因式的是（　　） A．+ B．﹣ C． D． 解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是． 故选：D． 5．（3分）关于x的方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 解：△＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8． ∵k2≥0， ∴k2+8＞0，即△＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 6．（3分）下列命题是真命题的是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．好好学习，天天向上 C．周长和面积相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短 解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题； B、好好学习，天天向上，不是命题； C、周长和面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题； D、两点之间线段最短，是真命题； 故选：D． 二、填空题.（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥5　． 解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0， 解得：x≥5， 故答案为：x≥5． 8．（2分）化简：＝　4x　． 解：， 故答案为：． 9．（2分）若最简二次根式2与3是同类二次根式，则x＝　﹣2或1　． 解：因为最简二次根2与3是同类二次根式， 所以x+7＝9﹣x2，且x+7≥0、9﹣x2≥0， 解得x1＝﹣2．x2＝1， 故答案是：﹣2或1． 10．（2分）实数范围内分解因式x4﹣9＝　（x2+3）（x+）（x﹣）　． 解：x4﹣9＝（x2）2﹣32＝（x2+3）（x2﹣3）＝（x2+3）（x+）（x﹣）． 11．（2分）5的整数部分是　7　． 解：∵1.42＜2＜1.52， ∴， ∴， 即， ∴5的整数部分是7． 故答案为：7． 12．（2分）方程x2＝3x的根是　0或3　． 解：x2＝3x x2﹣3x＝0 即x（x﹣3）＝0 ∴x＝0或3 故本题的答案是0或3． 13．（2分）求值：（2﹣3）2020•（3+2）2021＝　3+2　． 解：原式＝（2﹣3）2020（2+3）2020（2+3） ＝（﹣1）2020（2+3） ＝2+3． 故答案为：2+3． 14．（2分）不等式：x＜2x+1的解是　x＞﹣2﹣　． 解：x＜2x+1， ∴x﹣2x＜1， ∴（）x＜1， ∴x＞，即：x＞， 故答案为：． 15．（2分）关于x的方程kx2+3x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是　k≤　． 解：当k≠0时，△＝9﹣4k≥0， ∴k， ∴k且k≠0， 当k＝0时， 此时方程为3x+1＝0，满足题意， 故答案为：k． 16．（2分）某电子产品的首发价为8000元，在经历一年的两次降价后（每次降价的百分率相同），此产品目前的售价已降到6480元，则该产品每次降价的百分率为　10%　． 解：设这种电子产品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得， 8000×（1﹣x）2＝6480， 解得x1＝0.1，x2＝﹣1.9（不合题意，舍去）； 答：这种电子产品平均每次降价的百分率为10%． 故答案为：10%． 17．（2分）把命题“等边对等角”改写成“如果…，那么…”的形式是：　如果三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角相等　． 解：“等边对等角”改写为“如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等”． 故答案为：如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等． 18．（2分）如图，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于点O，∠1＝∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD．你添加的条件是　∠C＝∠D　． 解：判定两个三角形全等的方法， ∴添加条件例举：AD＝BC，OC＝OD，∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBC等， 故答案为AD＝BC，OC＝OD，∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBC中任选一个即可． 三、计算题.（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．（6分）++（﹣）． 解：原式＝3+﹣1+2（﹣） ＝4﹣1+6﹣2 ＝2+5． 20．（6分）+﹣m． 解：原式＝+2﹣ ＝． 21．（6分）解方程：3x2+5x+2＝0． 解：3x2+5x+2＝0， （3x+2）（x+1）＝0， ∴3x+2＝0或x+1＝0， ∴x1＝﹣，x2＝﹣1． 22．（6分）因式分解：x2﹣4xy﹣3y2． 解：x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝（x﹣2y）2﹣7y2＝（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）． 四、解答题.（本大题共4题，每题6分，满分24分） 23．（6分）已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关于x的方程x2﹣mx+3m＝0的两根，求m的值． 解：等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b＝c，若b和c是关于x的方程x2﹣mx+3m＝0的两个实数根， 则△＝（﹣m）2﹣12m＝0， 解得：m＝0（舍去）或m＝12； 当a为腰时，则b＝4或c＝4，若b和c是关于x的方程x2﹣mx+3m＝0的两个实数根， 则42﹣4m+3m＝0， 解得：m＝16； 此时x＝4或12，三角形三边为4，4，12， ∵4+4＜12 ∴不满足三角形三边关系，应舍去， 故m的值为12． 24．（6分）如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃ABCD．花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成．现有篱笆30米．求这个长方形花圃的长与宽． 解：设这个长方形花圃的宽为x米， 依题意得：x（30﹣3x）＝63， 解得：x1＝3，x2＝7， 当x＝3时，30﹣3x＝21＞20（舍去）． 当x＝7时，30﹣3x＝9＜20． 答：这个长方形花圃的长为9米，宽为7米． 25．（6分）已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC． 【解答】证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝ACB， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC， ∴点O在线段BC的垂直平分线上， ∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上， ∴直线AD是线段BC的垂直平分线， 即AD⊥BC． 26．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE＝BD．联结DE交BC于点F，求证：DF＝EF． 【解答】证明：如图，过点D作DG∥AC交BC于点G， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∵DG∥AC， ∴∠ACB＝∠DGB，∠DGF＝∠ECF， ∴∠ACB＝∠DGB＝∠B， ∴DG＝DB， 在△DFG和△EF中，， ∴△DFG≌△ECF（AAS） ∴DF＝EF． 五、综合题。（本大题满分10分） 27．（10分）已知：a＝，b＝． （1）求a+b和ab的值； （2）求a2+b2和a4+b4的值； （3）求a8的整数部分． 解：（1）a+b＝； ； （2）∵a+b＝，ab＝1， ∴； a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝32﹣2＝7； （3）a8+b8＝（a4+b4）2﹣2a4b4＝72﹣2＝47， ∵， ∴， 即0＜b＜1， ∴0＜b8＜1， ∴a8的整数部分是46．