2019湖北省武汉市中考数学试卷.doc

2019年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数2019的相反数是（　　） A．2019 B．﹣2019 C． D． 2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1 3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球 C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球 4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（　　） A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算的结果是　 　． 12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是　 　． 13．（3分）计算﹣的结果是　 　． 14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　 　． 15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是　 　． 16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE． 问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4． 18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F． 19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取　 　名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为　 　； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？ 20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC． （2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC． （3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB． 21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点． （1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC； （2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积． 22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表： 售价x（元/件） 50 60 80 周销售量y（件） 100 80 40 周销售利润w（元） 1000 1600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价） （1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； ②该商品进价是　 　元/件；当售价是　 　元/件时，周销售利润最大，最大利润是　 　元． （2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值． 23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM． （1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN． （2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q． ①如图2，若n＝1，求证：＝． ②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示） 24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2 （1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？ （2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ． ①若AP＝AQ，求点P的横坐标； ②若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标． （3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系． 第26页（共26页） 2019年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数2019的相反数是（　　） A．2019 B．﹣2019 C． D． 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案． 【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009． 故选：B． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x﹣1≥0， 解得x≥1， 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键． 3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球 C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件； B、3个球都是白球是不可能事件； C、三个球中有黑球是必然事件； D、3个球中有白球是随机事件； 故选：B． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用轴对称图形定义判断即可． 【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是， 故选：D． 【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键． 5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：． 故选：A． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题． 【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， ∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象， 故选：A． 【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： 由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果， ∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为， 故选：C． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可． 【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA． ∵△ACO的面积为3， ∴|k|＝6， ∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣6，正确，是真命题； ②∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限， ∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大， 若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题； ③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题， 真命题有3个， 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大． 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（　　） A． B． C． D． 【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题． 【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵E是△ACB的内心， ∴∠AEB＝135°， ∵∠ACD＝∠BCD， ∴＝， ∴AD＝DB＝r， ∴∠ADB＝90°， 易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是， ∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α ∴＝＝． 故选：A． 【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题． 10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（　　） A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a 【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可． 【解答】解：∵2+22＝23﹣2； 2+22+23＝24﹣2； 2+22+23+24＝25﹣2； … ∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2， ∴250+251+252+…+299+2100 ＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249） ＝（2101﹣2）﹣（250﹣2） ＝2101﹣250， ∵250＝a， ∴2101＝（250）2•2＝2a2， ∴原式＝2a2﹣a． 故选：C． 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算的结果是　4　． 【分析】根据二次根式的性质求出即可． 【解答】解：＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是　23℃　． 【分析】根据中位数的概念求解可得． 【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27， 所以这组数据的中位数为23℃， 故答案为：23℃． 【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 13．（3分）计算﹣的结果是　　． 【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝． 故答案为： 【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　21°　． 【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可． 【解答】解：设∠ADE＝x， ∵AE＝EF，∠ADF＝90°， ∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF， ∵AE＝EF＝CD， ∴DE＝CD， ∴∠DCE＝∠DEC＝2x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCA＝x， ∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x， ∴2x＝63°﹣x， 解得：x＝21°， 即∠ADE＝21°； 故答案为：21°． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键． 15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是　x1＝﹣2，x2＝5　． 【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解． 【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0， 把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c， 因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）， 所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0）， 所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5． 故答案为x1＝﹣2，x2＝5． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE． 问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是　2　． 【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝PA，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论； （2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值． 【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD， 在△ABG和△ADP中 ， ∴△ABG≌△ADP（SAS）， ∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP， ∵∠GAP＝∠BAD＝60°， ∴△AGP是等边三角形， ∴∠AGC＝60°＝∠APG， ∴∠APE＝60°， ∴∠EPC＝60°， 连接EC，延长BC到F，使CF＝PA，连接EF， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， ∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°， ∵AE＝AC， ∴△ACE是等边三角形， ∴AE＝EC＝AC， ∵∠PAE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB， ∴∠PAE＝∠ECF， 在△APE和△ECF中 ∴△APE≌△ECF（SAS）， ∴PE＝PF， ∴PA+PC＝PE； （2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F． ∵△MGD和△OME是等边三角形 ∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD， ∴∠GMO＝∠DME 在△GMO和△DME中 ∴△GMO≌△DME（SAS）， ∴OG＝DE ∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO ∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小， ∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°， ∴∠NMD＝135°， ∴∠DMF＝45°， ∵MG＝． ∴MF＝DF＝4， ∴NF＝MN+MF＝6+4＝10， ∴ND＝＝＝2， ∴MO+NO+GO最小值为2， 故答案为2， 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4． 【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可． 【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4 ＝8x6﹣x6 ＝7x6． 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键． 18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F． 【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F． 【解答】解：∵CE∥DF， ∴∠ACE＝∠D， ∵∠A＝∠1， ∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1， 又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1， ∴∠E＝∠F． 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理． 19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取　50　名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为　72°　； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？ 【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°； （2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图； （3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）． 【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人）， D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°， 故答案为50，72°； （2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人）， 条形统计图补充如下 该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）， 答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人； 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC． （2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC． （3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB． 【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论； （3）作平行四边形AEMB即可得到结论． 【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求； （2）如图所示，点G即为所求； （3）如图所示，线段EM即为所求． 【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键． 21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点． （1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC； （2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论； （2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果． 【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示： ∵AM和BN是它的两条切线， ∴AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∴∠ADE+∠BCE＝180° ∵DC切⊙O于E， ∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE， ∴∠ODE+∠OCE＝90°， ∴∠DOC＝90°， ∴∠AOD+∠COB＝90°， ∵∠AOD+∠ADO＝90°， ∴∠AOD＝∠OCB， ∵∠OAD＝∠OBC＝90°， ∴△AOD∽△BCO， ∴＝， ∴OA2＝AD•BC， ∴（AB）2＝AD•BC， ∴AB2＝4AD•BC； （2）解：连接OD，OC，如图2所示： ∵∠ADE＝2∠OFC， ∴∠ADO＝∠OFC， ∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC， ∴∠OFC＝∠FOC， ∴CF＝OC， ∴CD垂直平分OF， ∴OD＝DF， 在△COD和△CFD中，， ∴△COD≌△CFD（SSS）， ∴∠CDO＝∠CDF， ∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°， ∴∠ODA＝60°＝∠BOC， ∴∠BOE＝120°， 在Rt△DAO，AD＝OA， Rt△BOC中，BC＝OB， ∴AD：BC＝1：3， ∵AD＝1， ∴BC＝3，OB＝， ∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键． 22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表： 售价x（元/件） 50 60 80 周销售量y（件） 100 80 40 周销售利润w（元） 1000 1600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价） （1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； ②该商品进价是　40　元/件；当售价是　70　元/件时，周销售利润最大，最大利润是　1800　元． （2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值． 【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论； ②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论； （2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，由于对称轴是x＝，根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b， 则有 解得： 所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200； ②该商品进价是50﹣1000÷100＝40， 设每周获得利润w＝ax2+bx+c： 则有， 解得：， ∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800， ∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元； 故答案为：40，70，1800； （2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m， ∵对称轴x＝， ∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400， 解得：m＝5． 【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值． 23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM． （1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN． （2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q． ①如图2，若n＝1，求证：＝． ②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示） 【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可． （2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． ②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题． 【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H． ∵AM⊥CN， ∴∠AHC＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°， ∵∠AMB＝∠CMH， ∴∠BAM＝∠BCN， ∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°， ∴△ABM≌△CBN（ASA）， ∴BM＝BN． （2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H． ∵BP⊥AM， ∴∠BPM＝∠ABM＝90°， ∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°， ∴∠BAM＝∠CBH， ∵CH∥AB， ∴∠HCB+∠ABC＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABM＝∠BCH＝90°， ∵AB＝BC， ∴△ABM≌△BCH（ASA）， ∴BM＝CH， ∵CH∥BQ， ∴＝＝． ②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn． 则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m， ∵•AM•BP＝•AB•BM， ∴PB＝， ∵•BH•CN＝•CH•BC， ∴CN＝， ∵CN⊥BH，PM⊥BH， ∴MP∥CN，∵CM＝BM， ∴PN＝BP＝， ∵∠BPQ＝∠CPN， ∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝． 【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2 （1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？ （2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ． ①若AP＝AQ，求点P的横坐标； ②若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标． （3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系． 【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2； （2）易求点A（3，0），b＝4，联立方程﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4，可得B（﹣，）；设P（t，﹣t+4），Q（t，t2﹣2t﹣3）， ①当AP＝AQ时，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，求得t＝； ②当AP＝PQ时，PQ＝t2+t+7，PA＝（3﹣t），则有t2+t+7＝（3﹣t），求得t＝﹣； （3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2， ∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m， 求出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn）， 再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解； 【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2； （2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0）， ∵直线y＝﹣x+b经过点A， ∴b＝4， ∴y＝﹣x+4， y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解， ∴x＝3或x＝﹣， ∴B（﹣，）， 设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3， ∵PQ∥y轴， ∴Q（t，t2﹣2t﹣3）， ①当AP＝AQ时， |4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|， 则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3， ∴t＝， ∴P点横坐标为； ②当AP＝PQ时， PQ＝t2+t+7，PA＝（3﹣t）， ∴t2+t+7＝（3﹣t）， ∴t＝﹣； ∴P点横坐标为﹣； （3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2， ∴， 则有x2﹣kx+km﹣m2＝0， △＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0， ∴k＝2m， 直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2， ∴E（，mn）， ∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2， ∴（m﹣n）2﹣＝4， ∴（m﹣n）3＝8， ∴m﹣n＝2； 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/26 18:00:29；用户：冯锡眉；邮箱：zxfengxm@；学号：22634181