2.微专题：平面直角坐标系中求面积.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 微专题：平面直角坐标系中求面积 　类型一　有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形直接求面积 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是(　　) A．2 B．4 C．8 D．6 第1题图 第2题图 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC的面积为________． 类型二　利用割补法求图形的面积 3．如图，四边形ABCD的面积为(　　) A．16.5 B．21 C．17 D．18 第3题图 　 第4题图 4．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，－1)，B(－1，4)，C(－3，1)，则S△ABC＝________． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，3)，B(4，0)，C(－4，－3)，连接AC交x轴于点D，且D点的坐标为(－2，0)，求△ABC的面积． 6．求图中四边形ABCD的面积． 类型三　与图形面积相关的点的存在性问题 7．(2017·定州市期中)如图，已知A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3. (1)求点B的坐标； (2)求△ABC的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与解析 1．B　2.7.5　3.B　4.8 5．解：根据题意得BD＝4－(－2)＝6.过C点作CE⊥x轴于E，则CE＝3.∴S△ABC＝S△ABD＋S△CBD＝BD·OA＋BD·CE＝×6×3＋×6×3＝18. 6．解：如图，过点A作EH∥x轴，过点B作EF∥y轴，过点D作HG∥y轴，过点C作FG∥x轴．S四边形ABCD＝S长方形EFGH－S△AEB－S△AHD－S△BFC－S△CDG＝8×6－×4×3－×4×4－×2×3－×2×6＝25. 7．解：(1)点B在点A的右边时，－1＋3＝2，此时点B的坐标为(2，0)．点B在点A的左边时，－1－3＝－4，此时点B的坐标为(－4，0)．综上所述，点B的坐标为(2，0)或(－4，0)． (2)△ABC的面积为×3×4＝6. (3)设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝.点P在y轴正半轴时，P，点P在y轴负半轴时，P，综上所述，点P的坐标为或. 第 3 页 共 3 页