角的平分线【教学目标】1．知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。2．数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。3．问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。4．情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。【教学重难点】1．理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质及运用。2．作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判定。【教学过程】一、交流预习二、互助探究（一）探究角平分线的画法。（二）探究角平分线上的点到角两边的距离的关系。已知：点C在AOB的角平分线上，求证：CD=CE。证明：OC平分AOB，EOCDOC，OBCEOACD,，90CEOCDO，在DOC与EOC中，EOCDOC（已求），CEOCDO（已求），OCOC（公共边），DOCEOC（AAS），CECD。师友共同总结这一结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等。此时让师友总结证明几何命题的步骤：1．明确命题中的已知和求证；2．根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3．经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。（三）探究角平分线的判定。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。教师引导学生找出已知条件和求证，并让师友合作探讨，给出证明。选取一组师友的结果并展示：1．已知：如图，OAQD，OBQE，点D、E为垂足，QEQD，求证：点Q在AOB的平分线上。1/3证明：OAQD，OBQE（已知），90QEOQDO（垂直的定义），在QDORt与QEORt中，QOQO（公共边），QEQD（已知），QDORtQEORt（HL），QOEQOD，点Q在AOB的平分线上。教师引导师友总结：在角的内部到角两边相等的点在角的角平分线上。（突出强调数学符号形式）数学符号语言表示为：OAQD，OBQE，QEQD，点Q在AOB的平分线上。分层提高：教师利用课件展示练习：2．如图，已知ABC的外角CBD的角平分线和BCE的角平分线相交于点F，求证：点F在DAE的角平分线上。学友在师傅的指导下，师友共同完成本题，教师巡堂，帮助有困难的师友，然后展示较好的作业。师友作业展示如下：2/33．证明：过F作AEFG交AE于点G，ADFH交AD于点H，BCFM交BC于点M。F在BCE的平...
