19.5角的平分线_.doc

角的平分线 【教学目标】 1．知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。 2．数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。 3．问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。 4．情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。 【教学重难点】 1．理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质及运用。 2．作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判定。 【教学过程】 一、交流预习 二、互助探究 （一）探究角平分线的画法。 （二）探究角平分线上的点到角两边的距离的关系。 已知：点C在的角平分线上，求证：CD=CE。 证明： OC平分，，，， 在与中， （已求）， （已求）， （公共边）， （AAS）， 。 师友共同总结这一结论： 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 此时让师友总结证明几何命题的步骤： 1．明确命题中的已知和求证； 2．根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3．经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。 （三）探究角平分线的判定。 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 教师引导学生找出已知条件和求证，并让师友合作探讨，给出证明。 选取一组师友的结果并展示： 1．已知：如图，，，点D、E为垂足，，求证：点Q在的平分线上。 证明： ，（已知）， （垂直的定义）， 在与中， （公共边）， （已知）， （）， ， 点Q在的平分线上。 教师引导师友总结： 在角的内部到角两边相等的点在角的角平分线上。 （突出强调数学符号形式）数学符号语言表示为： ，，， 点Q在的平分线上。 分层提高：教师利用课件展示练习： 2．如图，已知的外角的角平分线和的角平分线相交于点F，求证：点F在的角平分线上。 学友在师傅的指导下，师友共同完成本题，教师巡堂，帮助有困难的师友，然后展示较好的作业。 师友作业展示如下： 3．证明：过F作交于点G，交于点H，交于点M。F在的平分线上，，， ； 又F在的平分线上，，， ； ； 点F在的角平分线上。 三、总结归纳： 本节课你有哪些收获？你还有什么困惑？通过本次课的学习，你会勾画知识框图吗？你还想学习什么内容？（师友共同完成，学友回答，师傅可作补充。） 3 / 3