2019-2020学年上海市嘉定区六年级下学期期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）.doc

2019-2020学年上海市嘉定区六年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（共6小题）. 1．的倒数是（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如果m＜n，那么下列不等式中不一定成立的是（　　） A．ma＜na B．n﹣m＜0 C．3﹣m＜3﹣n D．﹣＞﹣ 4．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（　　） A．铅垂线 B．长方形纸片 C．两块三角尺 D．合页型折纸 5．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．下列说法中，错误的是（　　） A．两点之间的线段最短 B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′ C．一个锐角的余角比这个角的补角小 D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分） 7．计算：﹣（﹣2）4＝　 　． 8．不等式﹣5x＞11的解集是　 　． 9．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，把2100000用科学记数法表示为　 　． 10．如果将等式4x﹣2y＝﹣5变形为用含x的式子表示y，那么所得新等式是　 　． 11．已知是二元一次方程2x+ay＝1的解，那么a＝　 　． 12．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a+b﹣c　 　0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”） 13．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程　 　． 14．如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝　 　度． 15．如图，点C、D是线段AB的三等分点，如果点M、N分别是线段AC、BD的中点，那么MN：AB的值等于　 　． 16．时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了　 　度． 17．a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：a※b＝ma+2b（其中m为有理数），如果2※3＝﹣1，那么3※4的值为　 　． 18．六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是　 　． 三、计算题（本大题共6题，每小题5分，满分30分） 19．计算：﹣32 20．解方程： 21．解不等式：x+1＜x+． 22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示． 23．解方程组： 24．解方程组：． 四、解答题（本大题共有4题，第25、26题6分，第27题7分，第28题9分） 25．（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母； （2）图中与棱AB平行的棱有　 　； （3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是　 　． 26．小明、小杰两人共有210本图书，如果小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，问小明、小杰原来各有多少本图书？ 27．如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合． （1）图中与∠BOE互余的角是　 　； （2）①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①所做的图形中，如果∠AOE＝132°，那么点P在点O　 　方向． 28．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米． （1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？ （2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处． ①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？ ②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？ 参考答案 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．的倒数是（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案． 解：的倒数是． 故选：C． 2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 解： 有①得：x＞﹣1； 有②得：x≤1； 所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1， 在数轴上表示为： 故选：C． 3．如果m＜n，那么下列不等式中不一定成立的是（　　） A．ma＜na B．n﹣m＜0 C．3﹣m＜3﹣n D．﹣＞﹣ 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 解：A、当a＝0时，本选项不一定成立，故本选项符合题意； B、∵m＜n， ∴n﹣m＞0，故本选项不符合题意； C、∵m＜n， ∴﹣m＞﹣n ∴3﹣m＞3﹣n， 故本选项不符合题意； D、∵m＜n， ∴﹣，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（　　） A．铅垂线 B．长方形纸片 C．两块三角尺 D．合页型折纸 【分析】由教材演示可知，铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，即可求解． 解：由分析可知：铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直， 而长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断与水平面垂直，也是无法保证水平面一定是水平的， 故选：B． 5．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【分析】设这个角的度数是x度，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列方程求解即可． 解：设这个角的度数是x度， 由题意得，180°﹣x°＝4（90°﹣x°）， 解得x＝60， 故选：C． 6．下列说法中，错误的是（　　） A．两点之间的线段最短 B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′ C．一个锐角的余角比这个角的补角小 D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 【分析】根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解． 解：A、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意； B、如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确，不符合题意； C、一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正确，不符合题意； D、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分） 7．计算：﹣（﹣2）4＝　﹣16　． 【分析】根据有理数的乘方计算即可． 解：﹣（﹣2）4＝﹣16． 故答案为：﹣16． 8．不等式﹣5x＞11的解集是　x＜﹣　． 【分析】根据不等式的性质3求出不等式的解集即可． 解：﹣5x＞11， x＜﹣， 故答案为：x＜﹣． 9．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，把2100000用科学记数法表示为　2.1×106　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：210 0000＝2.1×106， 故答案为：2.1×106． 10．如果将等式4x﹣2y＝﹣5变形为用含x的式子表示y，那么所得新等式是　y＝2x+　． 【分析】移项，方程两边都除以﹣2，得出答案即可． 解：4x﹣2y＝﹣5， ﹣2y＝﹣5﹣4x， y＝2x+， 故答案为：y＝2x+． 11．已知是二元一次方程2x+ay＝1的解，那么a＝　5　． 【分析】把代入方程2x+ay＝1得出﹣4+a＝1，求出方程的解即可． 解：∵是二元一次方程2x+ay＝1的解， ∴代入得：﹣4+a＝1， 解得：a＝5， 故答案为：5． 12．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a+b﹣c　＜　0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”） 【分析】由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，所以a+b﹣c＜0． 解：由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|， ∴a+b﹣c＜0． 故答案为：＜． 13．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程　0.8x﹣50＝50×15%　． 【分析】根据售价﹣进价＝利润，即可列出相应的方程，本题得以解决． 解：由题意可得， 0.8x﹣50＝50（1+15%）， 故答案为：0.8x﹣50＝50（1+15%）． 14．如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝　30　度． 【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM，然后根据∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM，代入数据进行计算即可得解． 解：∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°， ∴∠AOM＝∠AOB＝140°＝70°， ∵∠AOD＝100°， ∴∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM＝100°﹣70°＝30°． 故答案为：30． 15．如图，点C、D是线段AB的三等分点，如果点M、N分别是线段AC、BD的中点，那么MN：AB的值等于　　． 【分析】由已知可求得MC+DN的长度，再根据MN＝MC+CD+DN不难求解． 解：∵点C、D是线段AB的三等分点， ∴AC＝CD＝BD＝AB， M和N分别是AC和BD的中点， ∴MC＝AC＝AB，DN＝BD＝AB， ∴MN＝MC+DN+CD＝AB+AB+AB＝AB， ∴MN：AB＝， 故答案为：． 16．时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了　120　度． 【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，再求从2点走到6点经过4个小时，从而计算出时针旋转的度数． 解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时， 则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360÷12＝30°， 那么从2点走到6点经过了4小时，时针旋转了4×30°＝120°． 故答案为：120． 17．a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：a※b＝ma+2b（其中m为有理数），如果2※3＝﹣1，那么3※4的值为　﹣2.5　． 【分析】根据a※b＝ma+2b（其中m为有理数），2※3＝﹣1，可以得到m的值，然后即可求得3※4的值． 解：∵a※b＝ma+2b，2※3＝﹣1， ∴2m+2×3＝﹣1， 解得，m＝﹣3.5， ∴3※4＝﹣3.5×3+2×4＝﹣2.5， 故答案为：﹣2.5． 18．六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是　88或104　． 【分析】分两种情况讨论：①6×1×1拼法；②3×2×1拼法． 解：①6×1×1拼法： 2×6＝12（厘米）， 12×2×4+2×2×2＝104； ②3×2×1拼法： 长是3×2＝6，宽是2×2＝4， （6×4+6×2+4×2）×2＝44×2＝88． 故答案为：88或104． 三、计算题（本大题共6题，每小题5分，满分30分） 19．计算：﹣32 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 解：原式＝﹣9+5+2＝﹣2． 20．解方程： 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 解：去分母得：2y+10﹣3y+4＝12， 移项合并得：﹣y＝﹣2， 解得：y＝2． 21．解不等式：x+1＜x+． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 解：去分母，得：3x+8＜5x+6， 移项，得：3x﹣5x＜6﹣8， 合并同类项，得：﹣2x＜﹣2， 系数化为1，得：x＞1． 22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解：解不等式①，得：x＞﹣1， 解不等式②，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 23．解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 解：①×4+②得：19x＝19， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为． 24．解方程组：． 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可． 解：， ①+②+③得：2x+2y+2z＝6，即x+y+z＝3④， 把①代入④得：z＝0， 把②代入④得：y＝2， 把③代入④得：x＝1， 则方程组的解为． 四、解答题（本大题共有4题，第25、26题6分，第27题7分，第28题9分） 25．（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母； （2）图中与棱AB平行的棱有　CD、EF、GH　； （3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是　平行　． 【分析】（1）根据长方体图形的画法即可补全图形； （2）根据（1）所画图形，可得图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH； （3）根据（1）所画图形，可得图中棱CG和面ABFE的位置关系是平行． 解：（1）如图即为补全的图形； （2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH； 故答案为：CD、EF、GH； （3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行． 故答案为：平行． 26．小明、小杰两人共有210本图书，如果小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，问小明、小杰原来各有多少本图书？ 【分析】设小明原来有x本图书，则小杰原来有（210﹣x）本，根据小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，可得出方程，解出即可． 解：设小明原来有x本图书，则小杰原来有（210﹣x）本， 小杰送给小明15本后有：（210﹣x﹣15）本，小明有：（x+15）本， 由题意得：（210﹣x﹣15）＝2（x+15）， 解得：x＝55， 210﹣55＝155（本）． 答：小明原来有图书55本，小杰原来有图书155本． 27．如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合． （1）图中与∠BOE互余的角是　∠BON和∠AOW　； （2）①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①所做的图形中，如果∠AOE＝132°，那么点P在点O　北偏东24°　方向． 【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论； （2）根据角平分线的定义作出图形即可； （3）根据角平分线的定义和方向角的定义即可得到结论． 解：（1）∵∠AOB＝90°，∠WOE＝180°， ∴∠AOW+∠BOE＝90°， ∵∠NOB+∠BOE＝90°， ∴图中与∠BOE互余的角是∠BON和∠AOW； 故答案为：∠BON和∠AOW； （2）如图所示，射线OP即为所求； （3）∵∠AOE＝132°，OP平分∠AOE， ∴∠POE＝132°＝66°， ∵∠NOE＝90°， ∴∠NOB＝24°， ∴点P在点O北偏东24°的方向上， 故答案为：北偏东24°． 28．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米． （1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？ （2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处． ①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？ ②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？ 【分析】（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据环形跑道的长度＝小明跑的路程+小杰跑的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； ②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程+20，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇， 依题意，得：300x+220x＝400， 解得：x＝． 答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇． （2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇， 依题意，得：300y﹣220y＝100， 解得：y＝． 答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇． ②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米， 依题意，得：300z﹣220z+20＝100， 解得：z＝1． 答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．