16.综合滚动练习：特殊平行四边形的性质与判定.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 综合滚动练习：特殊平行四边形的性质与判定 时间：120分钟　　满分：120分　　得分：________ 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分) 1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是(　　) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 第1题图 　　第2题图 2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 3．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠BCP度数是(　　) A．45° B．22.5° C．67.5° D．75° 第3题图 第5题图 4．(2016·河北中考)关于▱ABCD的叙述，正确的是(　　) A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形 5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝4，则菱形ABCD的面积为(　　) A．4 B．8 C．16 D．18 6．如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE＝7，CE＝13，则阴影部分的面积是(　　) A．114 B．124 C．134 D．144 　　　　 7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝60°，则图中∠1的度数为(　　) A．105° B．110° C．115° D．120° 8．(2017·河北中考)如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(　　) 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于(　　) A. B．1 C. D．2 第9题图　 第10题图 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.若AC＝8，BD＝6，则四边形OAED的周长为(　　) A．12 B．14 C．16 D．20 11．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 第11题图 第12题图 12．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是(　　) A．3 B．2 C．3 D．3 13．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是(　　) A．4 B．3 C．2 D. 第13题图 第14题图 14．(2017·承德围场县期末)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，点D与点D′重合，则AF的长为(　　) A.cm B.cm C.cm D．8cm 15．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，P从A向D运动(P与A，D不重合)，则PE＋PF的值(　　) A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大再减小 第15题图 　 第16题图 16．(2017·苏州中考)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，点F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足点为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为(　　) A．28 B．24 C．32 D．32－8 二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分) 17．(2016·唐山乐亭县模拟)如图，正方形ABCD的顶点B，C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是(－1，4)，则点C的坐标是________． 第17题图 　第18题图 18．(2017·石家庄校级模拟)如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，则OC的长为________cm. 19． 如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为________；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；……以此下去，则正方形AnBnCnDn的面积为________． 三、解答题(本大题有7个小题，共68分) 20．(8分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD. 21．(9分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形． 22．(9分)(2017·安顺中考)如图，DB∥AC，且DB＝AC，点E是AC的中点，连接DE，BC. (1)求证：BC＝DE； (2)连接AB，AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件？为什么？ 23．(9分)在正方形ABCD中，AC为对角线，点E为AC上一点，连接EB，ED. (1)求证：△BEC≌△DEC； (2)延长BE交AD于点F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数． 24．(10分)(2017·定州市期中)如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm. (1)求证：四边形BFEG是矩形； (2)求四边形EFBG的周长． 25．(11分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD＝2. (1)求正方形ABCD的边长； (2)求OE的长； (3)①求证：CN＝AF； ②直接写出四边形AFBO的面积． 26．★(12分)如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)①AE为何值时四边形CEDF是矩形？为什么？ ②AE为何值时四边形CEDF是菱形？为什么？ 参考答案与解析 1．D　2.C　3.C　4.C　5.B　6.A　7.A 8．A　9.C　10.B　11.C 12．C　思路点拨：过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E，易证△DPA≌△DEC，四边形DPBE为正方形，即可得S四边形ABCD＝DP2. 13．B 14．B　解析：设AF＝xcm，则DF＝(8－x)cm，由折叠得D′F＝DF＝(8－x)cm，A′D＝CD＝6cm.在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2＋D′F2，∴x2＝62＋(8－x) 2，解得x＝. 15．C　解析：如图，连接OP，过点A作AG⊥BD于点G，则S△AOD＝·OD·AG，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴S△AOD＝S△AOP＋S△POD＝·AO·PE＋·DO·PF＝·DO·(PE＋PF)，∴PE＋PF＝AG，∴PE＋PF的值是定值．故选C. 16． A　解析：如图，连接BD，DF，DF交PP′于点H.由题意得PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB.∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形．∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′.∵AB＝AD＝8，∴AF＝AB＝4，∴DF＝4.在Rt△AEF中，∠A＝60°，∴∠AFE＝30°，∴AE＝AF＝2，∴EF＝2，∴PE＝PF＝.在Rt△PHF中，∵∠FPH＝∠AFE＝30°，PF＝，∴HF＝PF＝，∴DH＝DF－HF＝4－＝，∴四边形PP′CD的面积为×8＝28.故选A. 17．(3，0)　18.4 19．5　5n　 解析：∵正方形A1B1C1D1边长的平方为(1＋1)2＋12＝5，∴正方形A1B1C1D1面积为5；又∵正方形A2B2C2D2边长的平方为(2)2＋()2＝25，∴正方形A2B2C2D2面积为25＝52；正方形A3B3C3D3的边长的平方为(2×5)2＋52＝125，∴正方形A3B3C3D3的面积为125＝53；……以此类推，正方形AnBnCnDn的面积为 5n. 20．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°.(2分)∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB＋∠CFD＝90°.∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD.(4分)在△BEF和△CFD中，∴△BEF≌△CFD，(6分)∴BF＝CD.(8分) 21．证明：∵AF∥CD，FG∥AC，∴四边形ACGF是平行四边形，∴∠FCG＝∠AFC.(3分)∵CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠FCG，∴∠ACF＝∠AFC.(6分)∴AC＝AF，∴四边形ACGF是菱形．(9分) 22．(1)证明：∵E是AC中点，∴EC＝AC.∵DB＝AC，∴DB＝EC.(2分)又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BC＝DE.(4分) (2)解：添加AB＝BC.(5分)理由如下：∵DB∥AE，且DB＝EC＝AE，∴四边形DBEA是平行四边形．(7分)∵BC＝DE，AB＝BC，∴AB＝DE，∴▱DBEA是矩形．(9分) 23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC.又∵AC为对角线，E为AC上一点，∴∠BCE＝∠DCE＝45°.(2分)∵EC＝EC，∴△BEC≌△DEC.(4分) (2)解：∵△BEC≌△DEC，∠BED＝120°，∴∠BEC＝∠DEC＝60°.(6分)∵∠DAC＝45°，∴∠ADE＝∠DEC－∠DAE＝15°，∴∠EFD＝∠BED－∠ADE＝120°－15°＝105°.(9分) 24．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°.(2分)∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EGB＝∠EFB＝∠B＝90°，∴四边形BFEG是矩形．(5分) (2)解：∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB＝10cm.∵四边形ABCD为正方形，∴∠EAF＝45°，∴△AEF为等腰直角三角形，(8分)∴AF＝EF，∴四边形EFBG的周长为2(EF＋BF)＝2(AF＋BF)＝20cm.(10分) 25．(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC，∠BCD＝∠ABC＝90°，∴2BC2＝BD2.∵BD＝2，∴AB＝BC＝2，∴正方形ABCD的边长为2.(3分) (2)解∵CF＝CA，CE是∠ACF的平分线，∴∠AEC＝∠FEC＝90°，E为AF的中点．∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，AC＝BD＝2，∴OE＝CF＝BD＝.(6分) (3)①证明：∵∠ABF＝∠CBN＝∠CEF＝90°，∴∠ECB＋∠F＝∠FAB＋∠F＝90°，∴∠ECB＝∠FAB.又∵BC＝AB，∴△NCB≌△FAB，∴CN＝AF.(9分) ②解：S四边形AFBO＝S△AFC－S△OBC＝2－1.(11分) 26．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥DE，∴∠FCG＝∠EDG.∵G是CD的中点，∴CG＝DG.(2分)又∵∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG.∴FG＝EG.∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形．(4分) (2)解：①当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形．(5分)理由如下：过A作AM⊥BC于M.∵∠B＝60°，AB＝3cm，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝1.5cm.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，CD＝AB＝3cm，AD＝BC＝5cm.∵AE＝3.5cm，∴DE＝AD－AE＝5－3.5＝1.5(cm)．∴DE＝BM.(7分)在△MBA和△EDC中， ∴△MBA≌△EDC，∴∠CED＝∠AMB＝90°.由(1)知四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形．(9分) ②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形(10分)．理由如下：∵AD＝5cm，AE＝2cm，∴DE＝3cm.∵CD＝3cm，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形．∴CE＝DE.由(1)知四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形．(12分) 第 10 页 共 10 页