14.6等腰三角形的判定_教案1.doc

等腰三角形的判定 【教学目标】 1．理解等腰三角形的判定定理的证明过程，掌握等腰三角形的定理及推论。 2．区别等腰三角形的性质与判定，并能正确应用。 3．通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。 4．使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 【教学重难点】 1．重点是等腰三角形的判定定理及其运用。 2．难点是等腰三角形判定定理证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别。 【教学过程】 一、复习引入（利用投影仪） 提问： 在△ABC中，AB=AC，必有哪些角相等？为什么？ 反过来，若B=C，一定有AB=AC吗？ 二、新课讲解 通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明。 等腰三角形判定定理的证明。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（证明前先启发学生找出命题的题设、结论、画图并写出已知、求证。） 1．已知：ΔABC中，∠B=∠C； 求证：AB=AC． 学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位、学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证书，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。 2．在三角形ABC中，AB=AC， （I）∠A=600，则∠A___∠B___∠C； ∴ BC____CA____AB． （II）∠B=600，则∠A___∠B___∠C； ∴ BC____CA____AB． 由此得到等腰三角形的判定定理的推论（学生口述，再用投影仪呈现）。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。 3．启发学生思考： 等腰三角形的判定方法有几种，是什么？ 等边角形的判定方法有几种，是什么？ （由学生讨论，一生回答，他生评论，教师引导学生归纳。） 归纳为： 等腰三角形的判定方法有两种： （a）等腰三角形的定义； （b）等腰三角形的判定定理。 等边三角形的判定方法有三种： （a）等边三角形的定义； （b）推论1； （c）推论2． 4．例题分析： 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是全等三角形。（已知，求证由学生回答。） 已知：∠CAE是三角形ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． （请一位学生尝试着分析，教师再进行补充。） 分析：（1）从结论分析入手，再从条件出发，采用两头凑。 要证：AB = AC． 只需证：∠B=∠C． 又由已知可知：AD∥BC，那么∠1=∠B， ∠2=∠C，而∠1=∠2，所以∠B=∠C． （2）由条件推理 三、课堂小结（教师引导学生归纳小结） （1）等腰三角形的判定及推论是证明线段相等的重要方法，但必须在一个三角形中证明。 （2）在一个三角形中，证明边相等，常转化成证明角相等；而证明角相等，常转化成证明边相等。 3 / 3