2017-2018学年北京市平谷区九年级5月统一二模考试数学试题含答案.doc

北京市平谷区2018年中考统一练习（二） 数学试卷 2018.5 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是 A． B． C． D． 2．实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果正确的是 A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+3 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数 A．40° B．50° C．60° D．90° 5．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理的是 A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平； B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程； C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年； D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍． 7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象， 观察此函数图象得出有关信息： ①妹妹比姐姐早出发20min； ②妹妹买书用了10 min； ③妹妹的平均速度为18km/h； ④姐姐大约用了52 min到达电影院． 其中正确的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是 A． B． C． D． 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为 ． 10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形． 11．如图，在△ABO中，∠ABO=90°，点A的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ． 12．化简，代数式 的值是 ． 13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为 ． 14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了约 米．(参考数据：，，) 15．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B 出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率 0.96 0.96 0.97 0.98 0.97 下面有三个推断： ①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是 （只填序号）． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1（1,0），B1（1,1），则点B4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”． 小美的作法如下： 分别以点A，B为圆心，大于AB作弧，交于点M，N； 作直线MN，交AB于点O； 以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线MN于点C； 连结AC，BC． 所以，△ABC即为所求作的等腰直角三角形． 请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ． 18．计算： ． 19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD于点E，AF⊥BE于点F． 求证：∠BAF=∠EAF． 20．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m的值． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y=x－2交于点A（a，1）． （1）求a，k的值； （2）已知点P（m，0）（1≤m< 4），过点P作平行于y轴的直线，交直线y=x－2于点M （x1，y1），交函数的图象于点N（x1，y2），结合函数的图象，直接写出的取值范围． 22．如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD． （1）求证：四边形BECD是矩形； （2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长． 23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下. 93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 18 70 67 52 79 86 71 61 89 2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： 分数段 x<50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数 2 3 9 13 平均数、中位数、众数如下表： 统计量 平均数 中位数 众数 分值 74.2 78 86 请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据； （2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议． 24．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作 ，交BC于点D，交AC于E，过点E作切线EF，交BC于F． （1）求证：EF⊥BC； （2）若CD=2，tanC=2，求的半径． 25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y． 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表： x …… 0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 …… y …… 0.2 0.3 0.6 1.2 2.6 4.6 5.8 5.0 m 2.4 …… 经测量、计算，m的值是 （保留一位小数）． （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是 ． 26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线的顶点，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）． （1）求点A，B的坐标； （2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM<45°时，求a的取值范围． 27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F． （1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF； （3）求证：DE=2OF． 28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和，给出如下定义：若上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为的“美好点”． （1）当半径为2，点M和点O重合时， 点 ，，中，的“美好点”是 ； 点P为直线y=x+b上一动点，点P为的“美好点”，求b的取值范围； （2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作，点P为直线y=4上一动点，点P为的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围． 北京市平谷区2018年中考统一练习（二） 数学试卷参考答案及评分标准 2018.5 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B C B B D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．；10．十；11．答案不唯一，如：；12．；13．； 14．280；15．②③；16．点B4的坐标是（1,﹣1），点B2018的坐标是（﹣1,1）． 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．如图， 2 依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 5 18．计算： ． 解：= ； 4 =． 5 19．证明：∵AE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE． 1 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠AEB=∠CBE． 2 ∴∠ABE=∠AEB． 3 ∴AB=AE． 4 ∵AF⊥BE于点F， ∴∠BAF=∠EAF． 5 20．解：（1） 1 =． 2 ∵， ∴ =>0． ∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等． 3 （2）把x=2代入原方程，得． 4 解得m=﹣2． 5 21．解：（1）∵直线y=x－2经过点A（a，1）， ∴a=3． 1 ∴A（3,1）． ∵函数的图象经过点A（3，1）， ∴k=3． 2 （2）的取值范围是． 5 22．（1）证明：∵□ABCD， ∴AB∥CD，AB=CD． 1 ∵BE=AB， ∴BE=CD． ∴四边形BECD是平行四边形． 2 ∵AD=BC，AD =DE， ∴BC=DE． ∴□BECD是矩形． 3 （2）解： ∵CD=2， ∴AB=BE=2． ∵AD=4，∠ABD=90°， ∴BD=． 4 ∴CE=． ∴AC=． 5 23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： 2 分数段 x≤50 50＜x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数 2 3 9 8 13 5 （2）如图 5 （3）答案不唯一，略． 6 24．（1）证明：连结BE，OE． ∵AB为直径， ∴∠AEB=90°． 1 ∵AB=BC， ∴点E是AC的中点． ∵点O是AB的中点， ∴OE∥BC． 2 ∵EF是的切线， ∴EF⊥OE． ∴EF⊥BC． 3 （2）解：连结AD． ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∵CD=2，tanC=2， ∴AD=4． 4 设AB=x，则BD=x﹣2． ∵AB2=AD2+BD2， ∴． 5 解得x=5． 即AB=5． 6 25．（1）4.3； 1 （2）如图 4 （3）3.0或5.2． 6 26．解：（1）令y=0，得， 解得，x2=3． ∴A（－1,0），B（3,0）． 2 （2）∴AB=4． ∵抛物线对称轴为x=1， ∴AM=2． ∵DM=2AM， ∴DM=4． ∴D（1, －4）． 3 ∴a=1． ∴抛物线的表达式为． 4 （3）当∠ADM=45°时，a=． 5 当∠ADM=30°时，a=． ∴<a<． 6 27．（1）如图 1 （2）证明：∵BE平分∠CBD， ∴∠CBE=∠DBE． 2 ∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴∠BOC=∠BCD=90°． ∵∠CBE+∠CEB=90°， ∠DBE+∠BFO=90°， ∴∠CEB=∠BFO． 3 ∵∠EFC=∠BFO， ∴∠EFC=∠CEB． ∴CF=CE． 4 （3）证明：取BE的中点M，连接OM． 5 ∵O为AC的中点， ∴OM∥DE， DE=2OM． 6 ∴∠OMF=∠CEF． ∵∠OFM=∠EFC=∠CEF， ∴∠OMF=∠OFM． ∴OF=OM． ∴DE=2OF． 7 28．解：（1） ，； 2 当直线y=x+b与相切时，或； 3 ∴． 5 （2）当直线y=4与相切时，m=2或6． 6 ∴2≤m≤6．