2018-2019学年河北省石家庄市新华区八年级下期末数学试卷.doc

2018-2019学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期末数学试卷 一、仔细选一选（本大题共12个小题每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3 2．（2分）下列调查对象适合抽样调查的是（　　） A．审核书稿的错别字 B．了解某班所有学生的身高情况 C．对我国首架大型民用直升飞机各零部件的检查 D．对冷饮市场上某品牌冷饮质量情况的调查 3．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 4．（2分）一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n等于（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．（2分）已知函数y＝kx﹣k如果y随x的增大而减小，则它的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）下列命题是真命题的是（　　） A．矩形的对角线互相垂直 B．矩形的邻角相等 C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角互补 7．（2分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　） A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2） 8．（2分）如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．根据图象判断，该公司盈利时，销售量（　　） A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件 9．（2分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 10．（2分）如图，将四根长度均为4的细木棒首尾相接钉成四边形ABCD，则下面说法不正确的是（　　） A．四边形ABCD是菱形 B．当∠B＝90°时，四边形ABCD是正方形 C．当∠B＝60°时，BD＝4 D．∠B度数越大，四边形ABCD的面积越小 11．（2分）如图矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点A的坐标为（3，3），且BC＝6．将 直线l1；y＝x+b沿y轴方向平移，若直线l与矩形ABCD的边有公共点，则b的取值 范围是（　　） A．3≤b≤6 B．﹣9≤b≤6 C．0≤b≤6 D．﹣9≤b≤0 12．（2分）数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（　　） A．小丽和小亮的辅助线作法都可以 B．小丽和小亮的输助线作法都不可以 C．小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以 D．小亮的辅助线作法可以，小丽的不可以 二、认真填一填（本大题共6个小题每小题3分共18分请把答案写在题中横线上） 13．（3分）一次考试考生约3万人，从中抽取120名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是　 　． 14．（3分）若点A（6，﹣5）关于y轴的对称点是B（m，﹣5），则m＝　 　． 15．（3分）如图，一束平行阳光照射到正六边形上，已知∠1＝24°，则∠2＝　 　． 16．（3分）某校举行科技知识竞赛，150名学生最后得分（得分为整数）的频数分布直方图如图所示（频数轴刻度等间隔），根据图中的信息可知得分在71～80分的人数是　 　． 17．（3分）登山队大本营所在地的气温为7℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高了0.5km时，他们所在位置的气温是　 　℃． 18．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm．一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止，已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）的函数图象如图2所示，则点P从运动开始到停止一共用去　 　s．（结果保留根号） 三、计算与证明（本大题共2个小题共16分.解答应写出相应的解题步骤或文字说明） 19．（8分）（1）已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝﹣8．求当y＝﹣11时x的值； （2）如图，▱ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且BE＝DF，求证：AE∥FC． 20．（8分）如图，在直角坐标系中直线l1：y＝kx+b的图象经过点A（6，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4） （1）求m的值和直线l的表达式； （2）设直线l交y轴于点D，求S△BOC：S△DOC的值． 四、操作与决策（本大题共2个小題，共16分解答应写出相应的解题步骤或文字说明） 21．（8分）如图解答下列各题： （1）写出下列各点的坐标（点A，B，C都在格点上），A　 　，B　 　，C　 　，S△ABC＝　 　； （2）将点C沿格线平移到达点C2（C2在格点上）的位置，请你描述平移的过程； （3）直角坐标系中，△A1B1C1是由△ABC关于原点中心对称得到的，请你画出△A1B1C1． 22．（8分）某华为手机专卖店的销售经理根据该店1～5月份的手机销售情况绘制了三幅统计图表，观察统计图表解答下列问题． 专卖店每月销售额统计表： 月份 每月的销售额/万元 1 12.8 2 9.6 3 a 4 17.6 5 b 合计 c 1～5月份荣耀手机销售额占各月销售总额百分比折线统计： （1）上表中，a＝　 　，b　 　，c＝　 　； （2）扇形统计图1中，三月份所在的扇形圆心角的度数是　 　； （3）小明观察图2后认为五月份荣耀手机的销售额比四月份荣耀手机的销售额少，你同意他的观点吗？说明理由． 五、应用于探究（本大题共2个小题共17分.解答应写出相应的解题步骤或文字说明） 23．（8分）如图1在正方形ABCD中，以点C为顶点作正方形CEFG，点F落在BC的延长线上时记为起始位置．如图2，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转n（0°＜n＜180°），连接DG，BE，且DG与BE，CE分别相交于点M，N． （1）求证：DG＝BE； （2）马丽同学说：“直线DG，BE所夹的角的度数是n．“这个结论是否正确？请说明理由． 24．（9分）用大小相同的黑白两种颜色的菱形纸片按照黑色纸片逐渐增加1的规律拼成如图图案，已知“◇”的长对角线长为． （1）第4个图案中白色纸片的个数是　 　，图案的总长度为　 　； （2）如果第n个图案中有y个白色纸片，写出y与n的函数关系式，并写出第n个图案的总长度l； （3）当总长度为17时，求出此时图案中有多少个白色纸片和黑色纸片？ 六、终合与实践（本大题共1个小题，共9分解答应写出相应的解题步骤或文字说明） 25．（9分）如图，直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴y轴分别交于A，B两点，且经过点（4，b+3）． （1）k＝　 　； （2）若AB＝OB+2，求b的值； （3）在（2）的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内另一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点N的坐标． 2018-2019学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本大题共12个小题每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3 【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可． 【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0． ∴x≥3． 故选：B． 【点评】此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件． 2．（2分）下列调查对象适合抽样调查的是（　　） A．审核书稿的错别字 B．了解某班所有学生的身高情况 C．对我国首架大型民用直升飞机各零部件的检查 D．对冷饮市场上某品牌冷饮质量情况的调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解：A、审核书稿的错别字，适合普查，故A不符合题意； B、了解某班所有学生的身高情况适合普查，故B不符合题意； C、对我国首架大型民用直升飞机各零部件的检查是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意； D、对冷饮市场上某品牌冷饮质量情况的调查适合抽样调查，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可． 【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）． 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键． 4．（2分）一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n等于（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【分析】根据多边形内角和公式：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n﹣2）＝360°×2，再解即可． 【解答】解：由题意得：180°（n﹣2）＝360°×2， 解得：n＝6， 故选：B． 【点评】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 5．（2分）已知函数y＝kx﹣k如果y随x的增大而减小，则它的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数y＝kx﹣k如果y随x的增大而减小，可以判断k的正负，从而可以得到该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【解答】解：∵函数y＝kx﹣k如果y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴该函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 6．（2分）下列命题是真命题的是（　　） A．矩形的对角线互相垂直 B．矩形的邻角相等 C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角互补 【分析】利用矩形的性质和菱形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、矩形的对角线相等，故原命题错误，是假命题； B、矩形的邻角相等，均为90°，原命题正确，是真命题； C、菱形的对角线互相垂直，故原命题错误，是假命题； D、菱形的对角相等，故原命题错误，是假命题， 故选：B． 【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形及菱形的性质，难度不大． 7．（2分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　） A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2） 【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短； 【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短． ∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴， ∴BC＝2， ∴C（1，2）， 故选：C． 【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（2分）如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．根据图象判断，该公司盈利时，销售量（　　） A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件 【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 【解答】解：由图意可知：l1的y轴表示的是销售收入，l2的y轴表示的是销售成本． 盈利需要销售收入大于销售成本，应是l1的函数图象高于l2的函数图象，那么x＞12． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的应用，需注意开始盈利，此时销售收入大于销售成本． 9．（2分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可． 【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO＝OD， 可得：AO＝OC，BO＝OD， 进而得出四边形ABCD是平行四边形， 故选：D． 【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答． 10．（2分）如图，将四根长度均为4的细木棒首尾相接钉成四边形ABCD，则下面说法不正确的是（　　） A．四边形ABCD是菱形 B．当∠B＝90°时，四边形ABCD是正方形 C．当∠B＝60°时，BD＝4 D．∠B度数越大，四边形ABCD的面积越小 【分析】根据菱形的判定方法判断A；根据正方形的判定方法判断B；当∠B＝60°时根据菱形的性质，可得AC⊥BD，∠OBC＝∠ABC＝30°，解直角△OBC求出OB，那么BD＝2OB，即可判断C；根据菱形的面积公式列式，再根据∠B的取值范围求出四边形ABCD的面积，即可判断D． 【解答】解：A、∵AB＝BC＝CD＝DA＝4， ∴四边形ABCD是菱形，故本选项正确，不符合题意； B、∵∠B＝90°，四边形ABCD是菱形， ∴四边形ABCD是正方形，故本选项正确，不符合题意； C、如图，连接AC、BD，相交于点O． ∵∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝BC＝4． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠OBC＝∠ABC＝30°，BD＝2OB， ∴OB＝BC•cos∠OBC＝4×＝2， ∴BD＝2OB＝4，故本选项正确，不符合题意； D、如图，作菱形ABCD的高AE，则AE＝AB•sin∠B＝4sin∠B． ∴四边形ABCD的面积＝BC•AE＝4×4sin∠B＝16sin∠B， ∵0°＜∠B＜180°， ∴0＜sin∠B≤1， 当∠B＝90°时，sin∠B＝1，此时四边形ABCD的面积最大， 当0°＜∠B＜90°时，度数越大，四边形ABCD的面积越大， 当90°＜∠B＜180°时，度数越大，四边形ABCD的面积越小． 故本选项错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，解直角三角形，锐角三角函数，难度适中． 11．（2分）如图矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点A的坐标为（3，3），且BC＝6．将 直线l1；y＝x+b沿y轴方向平移，若直线l与矩形ABCD的边有公共点，则b的取值 范围是（　　） A．3≤b≤6 B．﹣9≤b≤6 C．0≤b≤6 D．﹣9≤b≤0 【分析】确定点C坐标，把A、C点的坐标代入y＝x+b中即可解决问题． 【解答】解：∵点A的坐标为（3，3），且BC＝6， ∴C（9，0） 把点A（3，3），点C（9，0）分别代入y＝x+b中，得到b＝0或﹣9， ∴点P落在矩形ABCD的内部， ∴﹣9≤b≤0． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，是基础题． 12．（2分）数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（　　） A．小丽和小亮的辅助线作法都可以 B．小丽和小亮的输助线作法都不可以 C．小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以 D．小亮的辅助线作法可以，小丽的不可以 【分析】分别按着小丽和小亮的思路进行证明可解答． 【解答】解：小丽：如图1，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF，AF，FC， ∵AE＝EC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴AD＝CF，AD∥CF， ∵AD＝BD， ∴BD＝CF，BD∥CF， ∴四边形DBCF是平行四边形， ∴DF∥BC，DF＝BC， ∴DE∥BC，DE＝DF＝BC； 小亮：如图2，过点E作EG∥AB，过点A作AF∥BC，AF与GE交于点F， ∴∠EAF＝∠C，∠F＝∠CGF， 在△AEF和△CGF中， ， ∴△AEF≌△CEG（AAS）， ∴AF＝CG，EF＝EG， ∵AF∥BG，AB∥FG， ∴四边形ABGF是平行四边形， ∴AB＝FG， ∵BD＝AB，GE＝FG， ∴BD＝EG， ∵BD∥EG， ∴四边形DBGE是平行四边形， ∴DE∥BG，DE＝BG， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∴小丽和小亮的辅助线作法都可以， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形中位线定理的证明，本题介绍的两种思路，作辅助线，构建平行四边形解决问题，熟练掌握平行四边形的性质和判定是关键，并熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 二、认真填一填（本大题共6个小题每小题3分共18分请把答案写在题中横线上） 13．（3分）一次考试考生约3万人，从中抽取120名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是　抽取120名学生的成绩　． 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体． 【解答】解：本题的研究对象是：3万名考生的成绩，因而样本是抽取的120名考生的成绩． 故答案为：抽取120名学生的成绩． 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 14．（3分）若点A（6，﹣5）关于y轴的对称点是B（m，﹣5），则m＝　﹣6　． 【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 【解答】解：依题意得：m＝﹣6． 故答案是：﹣6． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 15．（3分）如图，一束平行阳光照射到正六边形上，已知∠1＝24°，则∠2＝　36°　． 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2+∠ABE+∠1＝180°，进而得出∠2的度数． 【解答】解：如图所示，∵a∥b， ∴∠2+∠ABC＝180°， 即∠2+∠ABE+∠1＝180°， 又∵∠ABE＝＝120°，∠1＝24°， ∴∠2＝36°， 故答案为：36°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 16．（3分）某校举行科技知识竞赛，150名学生最后得分（得分为整数）的频数分布直方图如图所示（频数轴刻度等间隔），根据图中的信息可知得分在71～80分的人数是　60人　． 【分析】根据各分数段的频数之和等于150即可标出频数． 【解答】解：设得分50.5﹣60.5为x人， 则x+3x+6x+4x+x＝150， 解得x＝10， 则6x＝60， 即得分在71～80分的人数是60人． 故答案为60人． 【点评】本题主要考察了频数直方图知识，准确理解频数直方图的几个等量关系是解题的关键． 17．（3分）登山队大本营所在地的气温为7℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高了0.5km时，他们所在位置的气温是　4　℃． 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【解答】解：根据题意得：7﹣6×0.5＝7﹣3＝4， 则他们所在位置的气温是4℃． 故答案为：4 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm．一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止，已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）的函数图象如图2所示，则点P从运动开始到停止一共用去　4+2　s．（结果保留根号） 【分析】根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，由勾股定理可求AE的长，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间＝路程÷速度计算即可得解． 【解答】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化， ∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2＝2秒， ∵动点P的运动速度是1cm/s， ∴AB＝2cm，BC＝2cm． 如图，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F， 则四边形BCFE是矩形， ∴BE＝CF，BC＝EF＝2cm， ∵3＝AD×BE ∴BE＝cm ∴AE＝＝＝1cm ∴DF＝AD﹣AE﹣EF＝6﹣1﹣2＝3cm， 在Rt△CDF中，CD＝＝＝2， 所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD＝2+2+2＝4+2， ∵动点P的运动速度是1cm/s， ∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1＝4+2（秒）． 故答案为：4+2， 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键． 三、计算与证明（本大题共2个小题共16分.解答应写出相应的解题步骤或文字说明） 19．（8分）（1）已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝﹣8．求当y＝﹣11时x的值； （2）如图，▱ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且BE＝DF，求证：AE∥FC． 【分析】（1）设y﹣1＝kx，把x＝3，y＝﹣8代入，求出k，得到y与x之间的函数关系式，再把y＝﹣11代入函数解析式，求出x的值即可； （2）先根据平行四边形的性质得AD＝BC，AD∥BC，则利用BE＝DF得到AF＝EC，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而利用平行四边形的性质得到结论． 【解答】（1）解：根据题意，设y﹣1＝kx， 把x＝3，y＝﹣8代入得：﹣8﹣1＝3k， 解得：k＝﹣3， y﹣1＝﹣3x， y与x的函数关系式为y＝﹣3x+1； 把y＝﹣11代入y＝﹣3x+1得：﹣11＝﹣3x+1， 解得：x＝4； （2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BE＝DF， ∴AD﹣AF＝BC﹣BF，即AF＝EC， 而AF∥EC， ∴四边形AECF为平行四边形， ∴AE∥FC． 【点评】本题考查了（1）用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．（2）平行四边形的判定与性质，证明四边形AECF为平行四边形是解题的关键． 20．（8分）如图，在直角坐标系中直线l1：y＝kx+b的图象经过点A（6，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4） （1）求m的值和直线l的表达式； （2）设直线l交y轴于点D，求S△BOC：S△DOC的值． 【分析】（1）把点C（m，4）代入正比例函数y＝x即可得到m的值，把点A和点C的坐标代入y＝kx+b，根据待定系数法即可求得直线l的表达式； （2）根据直线l的解析式求得D（0，2），B（﹣3，0），然后根据三角形面积公式求得S△BOC＝×3×6＝9，S△DOC＝＝6，即可求得S△BOC：S△DOC的值． 【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数y＝x的图象上， ∴m＝4， ∴m＝3， 即点C坐标为（3，4）， ∵直线l经过A（6，6）、点C（3，4） ∴， 解得：， ∴直线l的表达式为：y＝x+2； （2）直线l：y＝x+2， 令x＝0．则y＝2， ∴D（0，2）， 令y＝0，则0＝x+2， 解得，x＝﹣3， ∴B（﹣3，0）， ∴S△BOC＝×3×6＝9，S△DOC＝＝6， ∴S△BOC：S△DOC＝3：2． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，正确求得三角形的面积是解题的关键． 四、操作与决策（本大题共2个小題，共16分解答应写出相应的解题步骤或文字说明） 21．（8分）如图解答下列各题： （1）写出下列各点的坐标（点A，B，C都在格点上），A　（﹣3，4）　，B　（0，1）　，C　（﹣5，2）　，S△ABC＝　6　； （2）将点C沿格线平移到达点C2（C2在格点上）的位置，请你描述平移的过程； （3）直角坐标系中，△A1B1C1是由△ABC关于原点中心对称得到的，请你画出△A1B1C1． 【分析】（1）利用第三象限点和y轴上的坐标特征写出A、B、C的坐标，然后用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积； （2）利用点C和C2的坐标确定平移的方向和距离； （3）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1． 【解答】解：（1）A（﹣3，4），B（0，1），C（﹣5，2）， S△ABC＝5×3﹣×5×1﹣×2×2﹣×3×3＝6； 故答案为（﹣3，4），（0，1），（﹣5，2），6； （2）点C由先向右平移8个单位，再向下平移1个单位得到点C2； （3）如图，△A1B1C1为所作． 【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 22．（8分）某华为手机专卖店的销售经理根据该店1～5月份的手机销售情况绘制了三幅统计图表，观察统计图表解答下列问题． 专卖店每月销售额统计表： 月份 每月的销售额/万元 1 12.8 2 9.6 3 a 4 17.6 5 b 合计 c 1～5月份荣耀手机销售额占各月销售总额百分比折线统计： （1）上表中，a＝　16　，b　24　，c＝　80　； （2）扇形统计图1中，三月份所在的扇形圆心角的度数是　72°　； （3）小明观察图2后认为五月份荣耀手机的销售额比四月份荣耀手机的销售额少，你同意他的观点吗？说明理由． 【分析】（1）从统计图中可知一月份的销售额为12.8万元，占总销售额的16%，即可求出这五个月的总销售额，确定c的值，五月份的占30%，可求出无月份的销售额，确定b的值，从总销售额减去其它月份的得到三月份的销售额，确定a的值， （2）要求三月份所在的扇形圆心角的度数，先求出三月份的销售额占总销售额的百分比，进而用360°去乘这个百分比即可， （3）根据折线统计图可以求出“荣耀”手机的五月份、四月份的销售额，根据计算结果，比较后作出判断． 【解答】解：（1）12.8÷16%＝80万元，即c＝80，五月份：b＝80×30%＝24万元， a＝80﹣12.8﹣9.6﹣17.6﹣24＝16万元， 故答案为：16，24，80． （2）360°×＝72°， 故答案为：72°． （3）不同意，理由：五月份荣耀手机的销售额24×13%＝3.12万元，四月份17.6×16%＝2.816万元，因此五月份的销售额比四月份的多． 【点评】考查条形统计图、折线统计图、频率分布表的制作方法，从价格统计图表中获取有用的数据是解决问题的关键，理清统计图表中的各个数据之间的关系是正确解答的前提． 五、应用于探究（本大题共2个小题共17分.解答应写出相应的解题步骤或文字说明） 23．（8分）如图1在正方形ABCD中，以点C为顶点作正方形CEFG，点F落在BC的延长线上时记为起始位置．如图2，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转n（0°＜n＜180°），连接DG，BE，且DG与BE，CE分别相交于点M，N． （1）求证：DG＝BE； （2）马丽同学说：“直线DG，BE所夹的角的度数是n．“这个结论是否正确？请说明理由． 【分析】（1）由正方形的性质可得BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，由“SAS”可证△BCE≌△DCG，可得DG＝BE； （2）由全等三角形的性质可得∠CGN＝∠BEC，可证∠EMN＝90°，即可得解． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形CEFG都是正方形 ∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90° ∴∠BCE＝∠DCG，且BC＝CD，CE＝CG ∴△BCE≌△DCG（SAS） ∴DG＝BE （2）结论错误 理由如下： ∵△BCE≌△DCG ∴∠CGN＝∠BEC ∵∠CGN+∠CNG＝90° ∴∠BEC+∠CNG＝90° ∴∠BEC+∠ENM＝90°， ∴∠EMN＝90° ∴直线DG，BE所夹的角的度数是90° ∴“直线DG，BE所夹的角的度数是n．“这个结论不正确 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△BCE≌△DCG是本题的关键． 24．（9分）用大小相同的黑白两种颜色的菱形纸片按照黑色纸片逐渐增加1的规律拼成如图图案，已知“◇”的长对角线长为． （1）第4个图案中白色纸片的个数是　13　，图案的总长度为　9　； （2）如果第n个图案中有y个白色纸片，写出y与n的函数关系式，并写出第n个图案的总长度l； （3）当总长度为17时，求出此时图案中有多少个白色纸片和黑色纸片？ 【分析】（1）依据图形即可得到第4个图案中白色纸片的个数； （2）依据变化规律，即可得到y与n的函数关系式，以及第n个图案的总长度l； （3）依据总长度为17，即可得到n的值，进而得出白色纸片的个数，黑色纸片的的个数． 【解答】解：（1）第4个图案中白色纸片的个数是1+3×4＝13（个）， 图案的总长度为+×4＝9； 故答案为：13，9； （2）如果第n个图案中有y个白色纸片，那么y与n的函数关系式为y＝1+3n， 第n个图案的总长度l＝+n； （3）当总长度为17时，17＝+n； 解得n＝8， ∴此时白色纸片有1+3×8＝25（个），黑色纸片有8个． 【点评】本题主要考查了函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． 六、终合与实践（本大题共1个小题，共9分解答应写出相应的解题步骤或文字说明） 25．（9分）如图，直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴y轴分别交于A，B两点，且经过点（4，b+3）． （1）k＝　　； （2）若AB＝OB+2，求b的值； （3）在（2）的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内另一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点N的坐标． 【分析】（1）将点（4，b+3）代入直线解析式中即可得出结论； （2）先求出点A，B坐标，进而得出AB，再利用AB＝OB+2，即可求出b； （3）分三种情况，利用菱形的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）直线y＝kx+b经过点（4，b+3）， ∴4k+b＝b+3， ∴4k＝3， ∴k＝， 故答案为：； （2）由（1）知AB：y＝x+b， 当x＝0时，y＝b， ∴B（0，b）， 当y＝0时，x+b＝0， 解得x＝﹣b， ∴A（﹣b，0）， ∴OA＝b，OB＝b， ∴AB＝＝＝b， ∵AB＝OB+2， ∴b＝b+2， ∴b＝3； （3）如图，由（2）知，b＝3， ∴A（﹣4，0），B（0，3）， ∴OA＝4，OB＝3， ∴AB＝＝＝5， ∵以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形， ∴①当AB与AM为两邻边时，BN∥AM，BN＝AM＝AB＝5， ∴N（﹣5，3）或（5，3）， ②当AB与BM为两邻边时，AM和BN为对角线， ∵B（0，3）， ∴N（0，﹣3）， ③当AM和AN为两邻边时，BN∥AM， 设N（n，3）， ∴BM＝AM＝BN＝﹣n， ∴OM＝4+n， 根据勾股定理得，n2﹣（4+n）2＝32， ∴n＝﹣， ∴N（﹣，3）； 综上所述，若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，所有符合条件的点N的坐标为（5，3）或（﹣5，3）或（0，﹣3）或（﹣，3）． 【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法、勾股定理、菱形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/10/8 17:33:11；用户：15527082918；邮箱：15527082918；学号：27022530 第28页（共28页）