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19.3
逆命题
逆定理
逆命题和逆定理
【教学目标】
1.知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义。
2.会写一个命题的逆命题,并会证明它的真假。
3.知道每一个命题都有逆命题,但一个定理不一定有逆定理。
4.增强逆向思维的意识,体会辩证思想。
【教学重难点】
重点:写出一个命题的逆命题。
难点:判断逆命题的真假性。
【教学过程】
一、回顾旧知,引入新课
1.回顾:
前面我们学习了命题的概念,谁能说一说什么叫命题?
“判断一件事情的句子叫做命题。”
我们还知道,命题都有两部分,即题设和结论,它的一般形式是“如果……,那么……”。
命题有真假之分。
说明:通过复习引起学生回忆,巩固命题的概念,同时为本节的学习打下基础。
2.引入:
(1)命题:两直线平行,同位角相等。
题设:两直线平行。
结论:同位角相等。
(2)命题:同位角相等,两直线平行。
题设:同位角相等。
结论:两直线平行。
观察表中的命题,命题(1)与命题(2)有什么关系?
第一个命题的条件和结论与第二个命题的题设和结论是相反的。
在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。
二、反馈练习,巩固知识
例1:说出下列命题的逆命题,并判断是真命题还是假命题。
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)同位角相等。
(3)同角的余角相等。
练习1:说出下列各命题的逆命题,并判断互逆命题的真假。
(1)如果|a|=|b|,那么a=b。
(2)等边三角形的三个内角都是60°。
(3)两个全等三角形的面积相等。
说明:及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识,对于一些层次比较好的同学,教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假?这样可以让这些同学积极地思维,判断命题为真,必须进行证明;判断命题为假,只需举出反例即可。
说明:每个命题都有逆命题,一个命题的逆命题是真是假难以确定。
三、引入新知
如果一个定理的逆命题经过证明也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理。
四、巩固新知
例2:下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,请说出逆定理。
(1)同旁内角互补,两直线平行。
(2)对顶角相等。
(3)全等三角形对应角相等。
说明:写出原定理的逆命题,如果逆命题经过证明为真,那么这个逆命题就是原定理的逆定理;反之,就说明原定理没有逆定理。
练习3:下列说法哪些正确,哪些不正确?
(1)每个定理都有逆命题。
(2)每个定理都有逆定理。
(3)有些定理的逆定理可能是假的。
说明:每个定理都有逆命题,但不一定有逆定理。
练习4:
(1)写出一对互逆定理。
(2)写出一个没有逆定理的定理。
例3:已知命题:“若点P是线段AB的垂直平分线上的任意一点,则PA=PB。”证明这个命题的真假,并写出它的逆命题,判断其逆命题的真假?
五、课堂小结
如何写出一个命题的逆命题?如何证明命题的真假性?互逆命题与互逆定理的联系与区别?
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