18.1函数的概念_教案1.doc

函数的概念 【教学目标】 1．知识与技能目标： （1）理解正比例函数及正比例的意义； （2）根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系； （3）识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 2．过程与方法目标： （1）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； （2）经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。 3．情感与态度目标： （1）体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。 （2）在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。 【教学重难点】 1．理解正比例函数的概念。 2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力。 【教学过程】 一、情境创设： 通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车平均速度为300km/h。考虑以下问题： 第（1）问知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。（直接请学生回答） 第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明自变量的取值范围。 第（3）问先求当t=2.5时的函数y=300t的值，再得出结论。 通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。 二、观察思考、归纳概念： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数。 （1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化； （2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 （5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化。 学生活动，学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。 教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题： （1）它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？ （2）它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？ （3）这些函数有什么共同点？ 设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的认知水平，又提高了学生抽象概括能力。 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。教师根据学生的表述板书： 共同点：常数×自变量。 教师板书： 概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？ 师生活动：学生交流、讨论，互相补充。 设计意图： 通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念。 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性。培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力。 三、练习运用、内化概念： 练习1判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数。 ①；②；③。 师生活动：独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。 教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、。 设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析。 练习2：已知y与x成正比例，当x=3时y=-6，求y与x之间的函数关系式是什么？ 练习3：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式。 （2）求第2.5秒时小球的速度。 设计意图：进一步理解正比例函数的概念。 四、小结归纳、自我完善： 教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了那些主要内容？ （2）正比例函数中的比例系数为什么不能为0？ 设计意图：复习巩固，提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。 【作业布置】 1．下列函数关系中，是正比例函数的是（ ） A．圆的面积S与它的半径r； B．正方形的周长l与它的边长m； C．长方形的面积为定值，长a与宽b； D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x 。 设计意图：考查对正比例函数的理解。 2．下列函数中，是正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 设计意图：考查对正比例函数的识别。 3．若是正比例函数，则m=_____。 设计意图：加深对正比例函数解析式的理解。 3 / 3