17.3一元二次方程根的判别式_教案1.doc

一元二次方程根的判别式 【教学目标】 一、知识和技能 1．感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2．能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 3．会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。 二、过程和方法 1．培养学生的探索、创新精神； 2．培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。 三、情感态度价值观 1．向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美； 2．加深师生间的交流，增进师生的情感； 3．培养学生的协作精神。 【教学重难点】 1．根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用。 2．根的判别式定理及逆定理的运用。 3．教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。 【教学过程】 一、设置悬念，引发兴趣 教师：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。 学生：会争先恐后地编题考老师。 说明：这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。 二、设置练习，创设情境 教师：你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘。 用公式法解一元二次方程。 （注：找三名学生板演，其余学生在位上做。） 学生：都在积极解答，寻找其中的奥秘。 说明：这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己研”，从而发挥了学生的主观能动性。 三、启发引导，发现结论 教师：请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a，b，c的值，然后求出它的值，为什么要这样做呢？ 学生：会初步说出的作用是：它能决定方程是否可解。 教师： （1）由此可见：在解起着重要的作用，显然我们可以根据的值的符号来判断的根的情况，因此，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即△=。我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美。 。 （3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？ 学生：由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论。 说明： （1）是为了让学生明白：的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。 （2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。 四、引导学生，理论验证 教师：一元二次方程根的情况果真有三种吗？ 学生：带着老师提出的问题，会很认真地去看书，寻找答案。 说明：这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自学能力的培养。 五、揭示定理 教师： （1）由此我们就得出了关于 。 若△＞0则方程有两个不相等的实数根； 若△=0则方程有两个相等的实数根； 若△＜0则方程没有实数根。 （2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理： 。 若方程有两个不相等的实数根，则△＞0； 若方程有两个相等的实数根，则△=0； 若方程没有实数根，则△＜0. （3）定理与逆定理的用途不同： 定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况。 逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围。 （4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用。 六、应用定理，解决问题 教师：下面我们就来学习两个定理的应用。 例1：不解方程判别下列方程根的情况（用投影仪打出）。 分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定△值的符号。 小结： （1）关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是： ①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算△； ②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△的符号； ③根据根的判别式定理，写出结论。 （2）注意关于△的变形；一般情况下，△由配方或因式分解后能变形成等形式；那么△的符号就明朗了，即可判断其符号。 4 / 4