12.7分数指数幂_教案1.doc

分数指数幂 【教学目标】 一、知识与技能目标 1．掌握分数指数幂的含义； 2．掌握分数指数幂与根式之间的互化； 3．掌握分数指数幂的运算性质。 二、过程与方法目标 通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力。 三、情感态度与价值观 培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识。 【教学重难点】 重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质； 难点：分数指数幂与根式之间的互化。 【教学过程】 一、复习引入 （1）次方根。 一般地，如果，那么叫做的次方根。 练习： ①9的平方根为________；②16的四次方根为________； ③8的立方根为________；④—32的五次方根为________。 （2）次根式。 形如的式子叫做的次根式，其中叫做根指数，叫做被开方数。其中；当为奇数时，；当为偶数时，。 练习： ①=________；=________；=________； ②=________；=________；=________。 新课内容： ①，，故有：； ②，，故有：； ③，，故有：（）。 通过计算并观察能得到什么结论？ 经观察可得：其中且。 （1）引出正分数指数幂的含义： 规定：且， ①当为奇数时，，② 当为偶数时，。 练习：=________；=________；=________；=________； 问：正数的负分数指数幂该怎么处理呢？即？。 回忆：我们学过的负整数指数幂。 类似的，正数的负分数指数幂的含义就可以得到解释了。 （2）引出负分数指数幂的含义。 规定：。 练习：=________；=________；=________； =________； （3）知识巩固。 例1： 将下列各根式写成分数指数幂的形式。 ①； ②； ③； ④。 分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的和，再逆向进行形式的转化。 解： ①，故； ②，故； ③，故； ④，故。 二、小结 （1）理解分数指数幂的含义。 （2）熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化。 【教学反思】 我认为本节课直接将知识呈现于学生，他们可能会更易接受，但失去了探索知识的过程，且不能启发学生对问题的思考，而由特殊到一般要分几种情况，同学们易混乱。故我采用知识的类比得到新知识，来完善指数幂这一知识体系。但是在教学过程中，我也出现了一些失误。 由于刚开始有点紧张，出现了一些纰漏。且在“复习引入”这样环节用时过多（大概用时12分钟）。 在阐述正分数指数幂转化为根式形式过程中，对“，，”的取值范围是有点混乱，可能至使学生掌握这部分知识有点困难。 在知识点讲解完后未及时进行“知识小结”就进入了“知识巩固”环节。 经过这次课之后，再次暴露出来我在教学过程中的一些问题，我将在今后的教学过程中认真研究教材，在备课环节上注意细节，把握准时间，有效完成教学工作。 3 / 3