10.2分式的基本性质_教案2.doc

分式的基本性质 【总体说明】 本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。 【学生知识状况分析】 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的。在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系。 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想。在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。 【教学目标】 本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标： 知识与技能目标： 1．了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2．体会分式的意义，进一步发展符号感。 数学能力目标： 1．培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧； 2．让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。 3．培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流。 情感与态度目标： 1．培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识。 2．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。 【教学过程】 本节课共设计了6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结 第一环节知识准备 活动内容： 创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断那些式子是整式，为学习分式做准备。 问题：下列式子中那些是整式？ a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2， 活动目的： 因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念。 注意事项： 学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母，所以有些学生会漏掉m/3 第二环节情景引入 活动内容： 以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系： 问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。 根据题意，可得方程。 问题情景（2）：正n边形的每个内角为度。 问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 活动目的： 让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感。 注意事项： 要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，冷静的思考，激烈的讨论，对于问题（1）大多数学生能找出2个或2个以上等量关系式，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导，有了这个基础第2问第3问就不难了。 第三环节自主探索 活动内容： 以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义。 v 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 活动目的： 让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念。 注意事项： 学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活。 第四环节练习提高 活动内容： 例题（1）当a=1，2时，分别求分式的值 ； 解：（1）当a=1时， （2）当a=2时， （2）当a取何值时，分式有意义？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。 由分母2a=0，得a=0， 所以，当a取零以外的任何数时，分式都有意义。 活动目的： 让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义。 注意事项： 通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。 第五环节课堂反馈 活动内容： 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式。 活动目的： 考察学生对分式、整式概念的理解。 注意事项： 学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式。 活动内容： 2．x取什么值时，下列分式无意义？ 解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义。 由2x-3=0，得x= 所以当x=时，分式无意义。 （2）因为当分母的值为零时，分式没有意义。 由5x+10=0，得x=-2 所以当x=-2时，分式无意义。 活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义。 3．把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？ 活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。 注意事项： 学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。 第六环节自我小结 活动内容 这节课你有哪些收获？ 1．学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同。 2．知道当分式的分母不等于零时分式才有意义。 3．在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识。 4．我们应该多种树，保护人类生存环境。 活动目的 让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物。 注意事项： 检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充，对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，还要让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识。 让可能多的学生谈谈自己的收获，只要积极的正确的都要给予肯定，并及时的鼓励。 【作业布置】 【教学反思】 1．概念的创新教学 在学习分式概念时，避免传统教学中对于概念直接给出，叫学生死记硬背，忽略了学生学的过程，也不考虑学生是否真正理解，本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同，从而得出分式概念。 2．注重能力培养 新课标注重学生探索，创新、合作能力的培养，本课时观察分式与整式的异同时，就是采取学生自主探索，合作交流的形式。 3．课堂反馈效果良好 对学生学习效果的反馈采用有我校特色的“举反馈牌”的方法，能较全面的了解学生的学习情况，对不足之及时补充，有良好效果。 4．需要加强的方面 在学习中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以便适时的引导他们，调动他们，鼓励他们。