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黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试题 一、选择题 1.2020的倒数是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 根据倒数的定义解答. 【详解】2020的倒数是， 故选：C. 【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键. 2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可以重合． 3.下列计算正确的是（　　） A. a+2a＝3a B. （a+b）2＝a2+ab+b2 C. （﹣2a）2＝﹣4a2 D. a•2a2＝2a2 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用合并同类项、完全平方公式、乘方以及单项式乘单项式的运算法则逐项排除即可． 【详解】解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，故该选项计算正确； B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误； C．（﹣2a）2＝4a2，，故该选项计算错误； D．a•2a2＝2a3，，故该选项计算错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、乘方、单项式乘单项式等知识点，掌握相关计算方法和运算法则是解答本题的关键． 4.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用概率公式，用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得． 【详解】解：∵ 掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能， ∴ 朝上一面的数字出现偶数的概率是， 故选：A． 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握求随机事件的概率方法是解答的关键． 5.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断． 【详解】解：因为登山过程可知： 先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度． 所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图像，解决本题的关键是理解题意，明确过程，利用数形结合思想求解． 6.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决． 【详解】解：由条形统计图可得， 全班同学答对题数的众数为9， 故选：C． 【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，利用数形结合的方法求解． 7.若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣10 B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】 分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可． 【详解】解：去分母得， 解得， 由方程的解为正数，得到，且，， 则m的范围为且， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键． 8.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】 设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案． 【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合， 依题意，得：2x+3y＝30， ∴y＝10﹣x． ∵x，y均为正整数， ∴，，，， ∴小明有4种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】 由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数． 【详解】解：如图，设AD与BC交于点F， ∵BC∥DE， ∴∠CFA＝∠D＝90°， ∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD， ∴∠BAD＝30° 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键． 10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论： ①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0； ③当x＞2时，y随x的增大而增大； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可． 【详解】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确； 抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确； x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确； 抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确； 综上所述，正确的结论有：①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提． 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11.2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为______． 【答案】4×106 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106， 故答案为：4×106． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12.函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】x≥﹣3且x≠2． 【解析】 【详解】解：根据题意得： ， 解得：x≥-3且x≠2． 故选A． 点睛：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可） 【答案】AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等） 【解析】 【分析】 利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解． 【详解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB， ∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC； 当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC； 当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC． 故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 14.如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______． 【答案】65π 【解析】 【分析】 由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l和底面圆半径为r的长度，再套用侧面积公式即可得出结论． 【详解】解：由三视图可知，原几何体圆锥，设圆锥母线长为l,底面圆半径为r 有l=13，r=5 S侧＝πrl＝π×5×13＝65π． 故答案为：65π． 【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式，其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关键，再套用公式即可作答． 15.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____． 【答案】10或11 【解析】 【分析】 分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4， ∵此时能组成三角形， ∴周长＝3+3+4＝10； ②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4， 此时能组成三角形， 所以周长＝3+4+4＝11． 综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11． 故答案为：10或11． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键． 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】 先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO＝1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k． 【详解】如图，∵点C坐标为（2，﹣2）， ∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4， ∵AO：BO＝1：2， ∴矩形AOED的面积＝2， ∵点D在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝2， 故答案为2． 【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合，涉及矩形的面积之比、反比例函数比例系数k的几何意义，解答的关键是理解系数k的几何意义和矩形的面积比的含义． 17.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____． 【答案】22020 【解析】 【分析】 根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论． 【详解】∵点A1（0，2）， ∴第1个等腰直角三角形的面积==2， ∵A2（6，0）， ∴第2个等腰直角三角形的边长为 =， ∴第2个等腰直角三角形的面积==4=， ∵A4（10，）， ∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4， ∴第3个等腰直角三角形的面积==8=， … 则第2020个等腰直角三角形的面积是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键. 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18.（1）计算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣| （2）因式分解：3a2﹣48 【答案】（1）4；（2）3（a+4）（a﹣4）． 【解析】 【分析】 （1）先用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平方根的知识化简，然后计算即可； （2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1）sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣| ＝+4﹣1+ ＝4； （2）3a2﹣48 ＝3（a2﹣16） ＝3（a+4）（a﹣4）． 【点睛】本题考查了实数的运算和因式分解，掌握相关运算性质和因式分解的基本思路是解答本题的关键． 19.解方程：x2﹣5x+6＝0 【答案】x1＝2，x2＝3 【解析】 【分析】 利用因式分解的方法解出方程即可. 【详解】利用因式分解法求解可得． 解：∵x2﹣5x+6＝0， ∴（x﹣2）（x﹣3）＝0， 则x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤. 20.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】 （1）连接OD，根据已知条件得到∠BOD＝180°＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到结论； （2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接OD， ∵， ∴∠BOD＝180°＝60°， ∵， ∴∠EAD＝∠DAB＝BOD＝30°， ∵OA＝OD， ∴∠ADO＝∠DAB＝30°， ∵DE⊥AC， ∴∠E＝90°， ∴∠EAD+∠EDA＝90°， ∴∠EDA＝60°， ∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：连接BD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠DAB＝30°，AB＝6， ∴BD＝AB＝3， ∴AD＝＝3． 【点睛】本题考查了切线的证明，及线段长度的计算，熟知圆的性质及切线的证明方法，以及含30°角的直角三角形的特点是解题的关键． 21.新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的教职工共有　 　名； （2）表中a＝　 　，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　 　%； （3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为　 　°； （4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？ 志愿服务时间（小时） 频数 A 0＜x≤30 a B 30＜x≤60 10 C 60＜x≤90 16 D 90＜x≤120 20 【答案】（1）50名；（2）a＝4，32%；（3）144°；（4）216000人 【解析】 【分析】 （1）利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数； （2）a＝被抽取的教职工总数﹣B部分的人数﹣C部分的人数﹣D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比＝C部分的人数÷被抽取的教职工总数； （3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数＝360°×D部分人数所占百分比； （4）利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比． 【详解】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名）， 故答案为：50； （2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4， 扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%＝32%， 故答案为：4，32； （3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360×＝144°． 故答案为：144； （4）30000×＝216000（人）． 答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估算总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息． 22.团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲车改变速度前的速度是　 　km/h，乙车行驶　 　h到达绥芬河； （2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有　 　km；出发　 　h时，甲、乙两车第一次相距40km． 【答案】（1）100km/h，10h；（2）y＝80x+100（）；（3）100km；2h 【解析】 【分析】 （1）结合图象，根据“速度＝路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间＝路程÷速度”即可得出乙车行驶的时间； （2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可； （3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差＝速度差×时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间． 【详解】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500÷5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h）， 故答案为：100；10； （2）∵乙车速度为80km/h， ∴甲车到达绥芬河的时间为：， 甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 将（5，500）和（，800）代入得：， 解得， ∴y＝80x+100， 答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（）； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×＝100（km）， 40÷（100﹣80）＝2（h）， 即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km． 故答案为：100；2． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结合的方法是解答本题的关键． 23.综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①． （1）折痕BM　 　（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：　 　；进一步计算出∠MNE＝　 　°； （2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　 　°； 拓展延伸： （3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT． 求证：四边形SATA'是菱形． 解决问题： （4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值　 　． 【答案】（1）是；等边三角形；60°；（2）15°；（3）见解析；（4）7、9 【解析】 【分析】 （1）由折叠的性质可得AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解； （2）由折叠的性质可得∠ABG＝∠HBG＝45°，可求解； （3）由折叠的性质可得AO＝A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO＝TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形； （4）先求出AT的范围，即可求解． 【详解】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， ∴EF垂直平分AB， ∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°， ∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处， ∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°， ∴AB＝BN， ∴AB＝AN＝BN， ∴△ABN是等边三角形， ∴∠EBN＝60°， ∴∠ENB＝30°， ∴∠MNE＝60°， 故答案为：是，等边三角形，60； （2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处， ∴∠ABG＝∠HBG＝45°， ∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°， 故答案为：15°； （3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处， ∴ST垂直平分AA'， ∴AO＝A'O，AA'⊥ST， ∵AD∥BC， ∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO， ∴△ASO≌△A'TO（AAS） ∴SO＝TO， ∴四边形ASA'T是平行四边形， 又∵AA'⊥ST， ∴边形SATA'是菱形； （4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处， ∴AT＝A'T， 在Rt△A'TB中，A'T＞BT， ∴AT＞10﹣AT， ∴AT＞5， ∵点TAB上， ∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10， ∴5＜AT≤10， ∴正确的数值为7，9， 故答案为：7，9． 【点睛】本题考查矩形和菱形的性质和判定,关键在于结合图形,牢记概念. 24.综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①． （1）求抛物线解析式； （2）直线AB的函数解析式为　 　，点M的坐标为　 　，cos∠ABO＝　 　； 连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为　 　； （3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标； （4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)y＝x2+2x；(2)y＝x+4，M(-2，-2），cos∠ABO＝；(-2，2)或(0，4)；(3)点Q(0，-)；(4)存在，点N的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6) 【解析】 【分析】 (1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解； (2)点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），即可求出AB的表达式；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC或AC，即可求解； (3)△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，即可求解； (4)分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可． 【详解】解：(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得， 故抛物线的解析式为：y＝x2+2x； (2)点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4）， 由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝x+4； 则∠ABO＝45°，故cos∠ABO＝； 对于y＝x2+2x，函数的对称轴为x＝-2，故点M(-2-2)； OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC或AC，， 则或，即或，解得：yP＝2或4， 故点P(-2，2)或(0，4)， 故答案为：y＝x+4；(-2-2)；；(-2，2)或(0，4)； (3)△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小， 点A′（4，0）， 设直线A′M的表达式为：y＝kx+b，则，解得， 故直线A′M的表达式为：， 令x＝0，则y＝，故点Q（0，）； (4)存在，理由如下： 设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0）， ①当AC边时， 点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O）， 即0 ± 6＝m，0 ± 6＝n，解得：m＝n＝±6， 故点N(6，6)或(-6，-6)； ②当AC是对角线时， 由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0， 解得：m＝-2，n＝6， 故点N(-2，6）； 综上，点N的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中第4问要注意分类求解，避免遗漏．