广东-Word解析.doc

2020年广东省初中学业水平考试 数 学 说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是 A．﹣9  B．9   C． D．﹣ 2．一组数据2、4、3、5、2的中位数是 A．5   B．3．5   C．3   D．2．5 3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为 A．（﹣3 ，2）  B．（﹣2 ，3）    C．（2 ，﹣3）  D．（3 ，﹣2）  4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 A．4   B．5   C．6   D．7 5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≠2   B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2   6．已知△ABC的周长为16，点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为 A．8   B．   C．16   D．4 7．把函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为 A．y=x2+2   B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣2）2+2  D．y=（x﹣1）2+3 8．不等式组的解集为 A．无解  B．x≤1   C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1 9．如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在边AB、CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为 A．1  B． C．   D．2 10．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．其中正确的结论有 A．4个   B．3个   C．2个   D．1 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．分解因式：xy﹣x=____________． 12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn 是同类项，那么m+n=________． 13．若+|b+1|=0，则（a+b）2020=_________． 14．已知x=5﹣y，xy=2，计算3x+3y﹣4xy的值为___________． 15．如题15图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半径，分别以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD，则∠EBD的度数为___________． 16．如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m． 17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，∠ABC=90°，点M、N分别在射线BA、BC上，MN长度始终不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA、BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=,y=． 19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级 ．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人） 24 72 18 x （1）求x的值； （2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 20．如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形． 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分） 21．已知关于x、y的方程组与的解相同． （1）求a、b的值； （2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由． 22．如题22图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD． （1）求证：直线CD与⊙O相切； （2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD=1，BC=2，求tan∠APE的值． 23．某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的． （1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用． 五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分） 24．如题24图，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A、C．反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB、BC分别交于点D、E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF、BG．  （1）填空：k=________； （2）求△BDF的面积； （3）求证：四边形BDFG为平行四边形． 25．如题25图，抛物线y=与x轴交于点A、B，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC=CD． （1）求b、c的值； （2）求直线BD的直线解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 2020年广东省初中学业水平考试 数 学 说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是 A．﹣9  B．9   C． D．﹣ 【答案】A 【解析】正数的相反数是负数． 【考点】相反数 2．一组数据2、4、3、5、2的中位数是 A．5   B．3．5   C．3   D．2．5 【答案】C 【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数． 【考点】中位数 3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为 A．（﹣3 ，2）  B．（﹣2 ，3）    C．（2 ，﹣3）  D．（3 ，﹣2）  【答案】D 【解析】关于x轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【考点】对称性 4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 A．4   B．5   C．6   D．7 【答案】B 【解析】（n-2）×180°=540°，解得n=5． 【考点】n边形的内角和 5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≠2   B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2   【答案】B 【解析】偶数次方根的被开方数是非负数． 【考点】二次根式 6．已知△ABC的周长为16，点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为 A．8   B．   C．16   D．4 【答案】A 【解析】三角形的中位线等于第三边的一半． 【考点】三角形中位线的性质． 7．把函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为 A．y=x2+2   B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣2）2+2  D．y=（x﹣1）2+3 【答案】C 【解析】左加右减，向右x变为x-1，y=（x﹣1﹣1）2+2y=（x﹣2）2+2  ． 【考点】函数的平移问题． 8．不等式组的解集为 A．无解  B．x≤1   C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1 【答案】D 【解析】解不等式． 【考点】不等式组的解集表示． 9．如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在边AB、CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为 A．1  B． C．   D．2 【答案】D 【解析】解法一：排除法 过点F作FG∥BC交BE与点G，可得∠EFG=30°，∵FG=3，由三角函数可得EG=，∴BE＞． 解法二：角平分线的性质 延长EF、BC、B’C’交于点O，可知∠EOB=∠EOB’=30°，可得∠BEO=∠B’EO=60°， ∴∠AEB’=60°．设BE=B’E=2x，由三角函数可得AE=x，由AE+BE=3，可得x=1，∴BE=2． 【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数． 10．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．其中正确的结论有 A．4个   B．3个   C．2个   D．1 【答案】B 【解析】由a＜0，b＞0，c＞0可得①错误；由△＞0可得②正确；由x=-2时，y＜0可得③正确．当x=1时，a+b+c＞0，当x=-2时，4a-2b+c＞0即-4a+2b-c＞0，两式相减得5a-b+2c＞0，即5a+2c＞b，∵b＞0，∴5a+b+2c＞0可得④正确． 【考点】二次函数的图象性质． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．分解因式：xy﹣x=____________． 【答案】x（y-1） 【解析】提公因式 【考点】因式分解 12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn 是同类项，那么m+n=________． 【答案】4 【解析】m=3，n=1 【考点】同类项的概念 13．若+|b+1|=0，则（a+b）2020=_________． 【答案】1 【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a=2，b=-1，-1的偶数次幂为正 【考点】非负数、幂的运算 14．已知x=5﹣y，xy=2，计算3x+3y﹣4xy的值为___________． 【答案】7 【解析】x+y=5，原式=3（x+y）-4xy，15-8=7 【考点】代数式运算 15．如题15图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半径，分别以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD，则∠EBD的度数为___________． 【答案】45° 【解析】菱形的对角线平分对角，∠ABC=150°，∠ABD=75° 【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质 16．如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m． 【答案】 【解析】连接BO、AO可得△ABO为等边，可知AB=1，l=，2πr=得r= 【考点】弧长公式、圆锥 17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，∠ABC=90°，点M、N分别在射线BA、BC上，MN长度始终不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA、BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________________． 【答案】 【解析】 点B到点E的距离不变，点E在以B为圆心的圆上，线段BD与圆的交点即为所求最短距离的E点，BD=，BE=2 【考点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=,y=． 【答案】 解： 原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2 =2xy 把x=,y=代入， 原式=2××=2 【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同类项 【考点】整式乘除，二次根式 19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级 ．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人） 24 72 18 x （1）求x的值； （2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 【答案】 解： （1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6 （2）1800×=1440（人） 答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人． 【解析】统计表的分析 【考点】概率统计 20．如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形． 【答案】 证明： ∵BD=CE，∠ABE=∠ACD，∠DFB=∠CFE ∴△BFDF≌△CFE（AAS） ∴∠DBF=∠ECF ∵∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 【解析】等式的性质、等角对等边 【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分） 21．已知关于x、y的方程组与的解相同． （1）求a、b的值； （2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】 解： （1） 由题意得，解得 由，解得 （2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下： 由（1）得x2﹣4x+12=0 （x-）2=0 x1=x2= ∴该三角形的形状是等腰三角形 ∵（2）2=24，（）2=12 ∴（2）2=（）2+（）2 ∴该三角形的形状是等腰直角三角形 【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断 【考点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理 22．如题22图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD． （1）求证：直线CD与⊙O相切； （2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD=1，BC=2，求tan∠APE的值． E 【答案】 （1） 证明：过点O作OE⊥CD交于点E ∵AD∥BC，∠DAB=90° ∴∠OBC=90°即OB⊥BC ∵OE⊥CD，OB⊥BC，CO平分∠BCD ∴OB=OE ∵AB是⊙O的直径 ∴OE是⊙O的半径 ∴直线CD与⊙O相切 （2）连接OD、OE ∵由（1）得，直线CD、AD、BC与⊙O相切 ∴由切线长定理可得AD=DE=1，BC=CE=3， ∠ADO=∠EDO，∠BCO=∠ECO ∴∠AOD=∠EOD，CD=3 ∵= ∴∠APE=∠AOE=∠AOD ∵AD∥BC ∴∠ADE+∠BCE=180° ∴∠EDO+∠ECO=90°即∠DOC=90° ∵OE⊥DC，∠ODE=∠CDO ∴△ODE∽△CDO ∴即 ∴OD= ∵在Rt△AOD中，AO= ∴tan∠AOD== ∴tan∠APE= 【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的运用、辅助线的作法 【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数 23．某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的． （1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用． 【答案】 解：（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米. 解得x=3 经检验x=3是原方程的解 ∴x+2=5（平方米） 答：每个A、B类摊位占地面积各为5平方米和3平方米. （2） 设A类摊位数量为a个，则B类摊位数量为（90-a）个，最大费用为y元. 由90-a≥3a，解得a≤22.5 ∵a为正整数 ∴a的最大值为22 y=40a+30（90-a）=10a+2700 ∵10＞0 ∴y随a的增大而增大 ∴当a=22时，y=10×22+2700=2920（元） 答：这90个摊位的最大费用为2920元. 【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键 【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用 五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分） 24．如题24图，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A、C．反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB、BC分别交于点D、E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF、BG．  （1）填空：k=_2_______； （2）求△BDF的面积； （3）求证：四边形BDFG为平行四边形． 【答案】 （2）解：过点D作DP⊥x轴交于点P 由题意得，S矩形OBC=AB•AO=k=8，S矩形ADPO=AD•AO=k=2 ∴=即BD=AB ∵S△BDF=BD•AO=AB•AO=3 （3）连接OE 由题意得S△OEC=OC•CE=1，S△OBC=OC•CB=4 ∴即CE=BE ∵∠DEB=∠CEF，∠DBE=∠FCE ∴△DEB∽△FEC ∴CF=BD ∵OC=GC，AB=OC ∴FG=AB-CF=BD-BD=BD ∵AB∥OG ∴BD∥FG ∴四边形BDFG为平行四边形 【解析】反比例函数k的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关 【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定 25．如题25图，抛物线y=与x轴交于点A、B，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC=CD． （1）求b、c的值； （2）求直线BD的直线解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 【答案】 解：（1）由题意得A（-1,0），B（3,0），代入抛物线解析式得 ，解得 （2）过点D作DE⊥x轴交于点E ∵OC∥OC，BC=CD，OB=3 ∴ ∴OE= ∴点D的横坐标为xD=- ∵点D是射线BC与抛物线的交点 ∴把xD=-代入抛物线解析式得yD=+1 ∴D(-,+1) 设直线BD解析式为y=kx+m，将B（3，0）、D(-,+1)代入 ，解得 ∴直线BD的直线解析式为y= （3）由题意得tan∠ABD=，tan∠ADB=1 由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n＜0，Q（x，0）且x＜3 ①当△PBQ∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ABD即=，解得-n= tan∠PQB=tan∠ADB，即=1，解得x= ②当△PQB∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ADB即=1，解得-n=2 tan∠QPB=tan∠ABD，即=，解得x= ③当△PQB∽△DAB时，tan∠PBQ=tan∠ABD即=，解得-n= tan∠PQM=tan∠DAE，即=，解得x= ④当△PQB∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ABD即=1，解得-n=2 tan∠PQM=tan∠DAE，即=，解得x= 综上所述，Q1（，0）、Q2（，0）、Q3（，0）、Q4（，0） 【解析】分类讨论不重不漏，计算能力要求高 【考点】一次函数、二次函数、平面直角坐标系、相似三角形、三角函数、分类讨论、二次根式计算 数学试卷 第 32 页 （共 32 页）