浙江金华、丽水-word解析.doc

浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.实数3的相反数是（   ） A.  3                                       B. 3                                       C.                                       D.  2.分式 的值是零，则x的值为（   ） A. 5                                         B. 2                                         C. －2                                         D. －5 3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A.                               B.                               C.                               D.  4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A.        B.        C.        D.  5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（   ） A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是（   ） A. a＜b＜c                             B. b＜a＜c                             C. a＜c＜b                             D. c＜b＜a 8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 上一点，则∠EPF的度数是（   ） A. 65°                                       B. 60°                                       C. 58°                                       D. 50° 9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（   ） A.                                                    B.    C.                                            D.  10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则 的值是（   ） A.                                  B.                                  C.                                  D.  二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________.   12.数据1，2，4，5，3的中位数是________. 13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm2. 14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°. 15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是________. 16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动. （1）当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是________cm. （2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为________cm. 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.计算： . 18.解不等式： . 19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人） A 跳舞 59 B 健身操   C 俯卧撑 31 D 开合跳   E 其它 22 （1）求参与问卷调查的学生总人数. （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数. 20.如图， 的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°. （1）求弦AB的长. （2）求 的长. 21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温. （2）求T关于h的函数表达式. （3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度. 22.如图，在△ABC中，AB= ，∠B=45°，∠C=60°. （1）求BC边上的高线长. （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF. ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数. ②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长. 23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上. （1）当m=5时，求n的值. （2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围. （3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围. 24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8. （1）求证：四边形AEFD为菱形. （2）求四边形AEFD的面积. （3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由. 答案解析 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.【答案】 A 【考点】实数的相反数 【解析】【解答】解：3的相反数是-3. 故答案为：A. 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断即可. 2.【答案】 D 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：由题意得x+5=0且x-2≠0， 解得x=-5. 故答案为：D. 【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可. 3.【答案】 C 【考点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A、两符号相同，不能用平方差公式分解，故A不符合题意； B、虽然符号相反，但缺少平方项，∴不能用平方差公式分解，故B不符合题意； C、a2-b2=(a+b)(a-b)，故C符合题意； D、两符号相同，不能用平方差公式分解，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一分析即可. 4.【答案】 C 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意； B、不是中心对称图形，故B不符合题意； C、是中心对称图形，故C符合题意； D、不是中心对称图形，故D不符合题意； 【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可. 5.【答案】 A 【考点】概率公式 【解析】【解答】解：一共有6张卡片，写有1号的有3张， ∴ 摸到1号卡片的概率为：. 故答案为：A. 【分析】直接利用概率公式计算即可. 6.【答案】 B 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：∵a⊥AB，b⊥AB， ∴ a∥b （在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行）. 故答案为：B. 【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，据此解答即可. 7.【答案】 C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：∵ 函数  的图象位于一，三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵-2＜0＜2＜3， ∴ (2，b)，(3，c) 位于第一象限，b＞c＞0， (－2，a) 位于第三象限，∴a＜0， ∴a＜c＜b. 故答案为：C. 【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可. 8.【答案】 B 【考点】多边形内角与外角，圆周角定理，切线的性质 【解析】【解答】解：连接OE，OF， ∵点EF分别是切点，∴∠OEB=∠OFB=90°， ∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°， ∴∠EOF=360°-∠OEB-∠OFB-∠B=120°， ∴∠P=∠EOF=60°. 故答案为：B. 【分析】连接OE，OF，根据切线的性质可得∠OEB=∠OFB=90°，利用等边三角形的性质可得∠B=60°，根据四边形内角和等于360°，可求出∠EOF的度数，根据圆周角定理可得∠P=∠EOF，据此求出结论. 9.【答案】 D 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】 解：若设“□”内数字为x， 可得：3×（2×10+x）+5=10x+2，即3（20+x）+5=10x+2. 故答案为：D. 【分析】若设“□”内数字为x，可得2□=2×10+x，□2=10x+2，据此解答即可. 10.【答案】 B 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质 【解析】【解答】解：设AF=y，BF=x， ∴ 正方形EFGH的边长GH=y-x， ∴EG=GF=（y-x）, ∴正方形ABCD的面积为x2+y2 ， 正方形EFGH的面积为（y-x）2 ， ∵ED∥BG，∴∠EDO=∠GBO， ∵ED=BG，∠EOD=∠BOG， ∴△EOD≌GOB， ∴EO=GO， ∴GO=EG=（y-x）, ∵GP=GO， ∴GP=（y-x）， ∴GH:GP= ， ∴PH：PG= ∵DH∥GB， ∴△DHP∽BGH， ∴ ， 即得 ， ∴x=()y ∴. 故答案为：B. 【分析】设AF=y，BF=x，可得正方形EFGH的边长GH=y-x，即得EG=GF=（y-x）,根据正方形的面积公式可得正方形ABCD的面积为x2+y2 ， 正方形EFGH的面积为（y-x）2 ， 先证△EOD≌GOB，可得EO=GO，可得GO=EG=（y-x），从而可得GP=GO=（y-x），从而可得PH：PG= ， 由于DH∥GB，可得△DHP∽BGH，利用相似三角形对应边成比例可得DH：GB=x:y= ， 代入正方形的面积进行计算即得结论. 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.【答案】 如－1等（答案不唯一，负数即可） 【考点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵ 点P(m，2)在第二象限内， ∴m＜0， m可以是-1. 故答案为：-1（答案不唯一）. 【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此解答即可. 12.【答案】 3 【考点】中位数 【解析】【解答】解：将数据从小大排列1,2,3,4,5， 最中间的数据是3， ∴中位数是：3. 故答案为：3. 【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此解答即可. 13.【答案】 20 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：主视图是一个长4，高为5的长方体， ∴主视图的面积为：4×5=20cm2. 故答案为：20. 【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可. 14.【答案】 30 【考点】多边形内角与外角，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：如图， ∵∠1+∠2+70°+140°+120°=（5-2）×180°， ∴∠1+∠2=210°， ∵平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形 ， ∴∠2+120°=180°，∠1+a=180°， ∴∠2+120°+∠1+a=360°， ∴a=30°. 故答案为：30. 【分析】根据五边形的内角和可求出∠1+∠2=210°，根据平行四边形的性质及平角的定义可得∠2+120°=180°，∠1+a=180°，从而求出a的度数. 15.【答案】 【考点】正多边形和圆，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】如图，过作AD∥BC，过点B作BH⊥AD垂足为H，∴∠A=β， 设正六边形的边长为a，∴BH=6×2a=12a，∠AED=120°，AE=AD=a， 在等腰三角形ADE中，∠ADE=∠EAD=30°， ∴AD=a，∴AH=a+a+a=a, tanβ=tanA==. 故答案为：. 【分析】如图，过作AD∥BC，过点B作BH⊥AD垂足为H，可得∠A=β，设正六边形的边长为a，根据正六边形的性质及卡通图形，可得BH=12a，∠ADE=∠EAD=30°，AE=AD=a，从而求出AD=a，从而可得AH=a，由tanβ=tanA=即可求出结论. 16.【答案】 （1）16 （2） 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：（1）当点E、O、F三点共线时，E、F两点的距离最大，此时四边形ABDC是矩形， ∴AB=CD=EF=2cm， ∴ 以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为：2+6+2=6=16cm; （2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时 ，如图，连接CO并延长交AB于点H， ∴CH⊥AB，AH=BH， ∵ AC=BD=6cm，CE:AE=2:3，∴CE=cm， 在Rt△OEF中，CO== ， ∵sin∠ECO== ， ∴AH= ， ∴AB=2AH=. 【分析】（1）当点E、O、F三点共线时，E、F两点的距离最大，此时四边形ABDC是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可； （2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时 ，如图，；连接CO并延长交AB于点H，可得CH⊥AB，AH=BH，利用已知先求出CE=cm，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由sin∠ECO== ， 求出AH，从而求出AB=2AH的长. 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.【答案】 解：原式＝1＋2－1＋3                                                   ＝5 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】利用零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值的意义将原式简化，然后进行加减运算即可. 18.【答案】 解：5x－5<4＋2x， 5x－2x<4＋5， 3x<9， x <3 【考点】解一元一次不等式 【解析】【分析】利用去括号，移项合并，系数化为1求出不等式的解集即可. 19.【答案】 （1）解：22÷11%＝200. ∴参与问卷调查的学生总人数为200人. （2）解：200×24%＝48. 答:最喜爱“开合跳”的学生有48人. （3）解：抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人）， . ∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人. 【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图 【解析】【分析】（1）利用跳绳的人数除以其百分比即得参与问卷调查的学生总人数. （2） 利用参与问卷调查的学生总人数乘以“开合跳”的学生百分比即得“开合跳”的学生的人数 ； （3）利用8000乘以样本中最喜爱“健身操”人数的百分比即得结论. 20.【答案】 （1）解：在Rt△AOC中，∠AOC＝60°， ∴AC＝AO·sin∠AOC =2sin60°＝ ， ∵OC⊥AB， ∴AB＝2AC＝2 （2）解：∵OA= OB=2，OC⊥AB， ∴∠AOB＝2∠AOC＝120°. ∴  ＝ ＝ ＝ . ∴ 的长是 . 【考点】垂径定理，圆周角定理，弧长的计算 【解析】【分析】（1）在Rt△AOC中， 由AC＝AO·sin∠AOC，可求出AC= ， 根据垂径定理可得AB＝2AC＝2  ； （2） 根据等腰三角形的性质可得∠AOB＝2∠AOC＝120°，直接利用弧长公式即可求出结论. 21.【答案】 （1）解：由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）. ∴13.2－1.2＝12 ∴高度为5百米时的气温大约是12℃. （2）解：设T=kh+b(k≠0)， 当h＝3时，T＝13.2， 13.2=－0.6 3+b， 解得 b=15. ∴T＝－0.6h＋15 （3）解：当T＝6时，6＝－0.6h＋15， 解得h＝15. ∴该山峰的高度大约为15百米. 【考点】一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）由高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，可得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃），从而可得高度为5百米时的气温大约是13.2－1.2＝12℃； （2）直接利用待定系数法求一次函数解析式T＝－0.6h＋15； （3）利用（2）直接求出当T＝6时，h的值即可. 22.【答案】 （1）解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ABD中， = =4. （2）解：①如图2，∵△AEF≌△PEF， ∴AE＝EP. 又∵AE＝BE ， ∴BE＝EP， ∴∠EPB＝∠B＝45°， ∴∠AEP＝90°. ②如图3， 由（1）可知：在Rt△ADC中， . ∵PF⊥AC， ∴∠PFA＝90°. ∵△AEF≌△PEF， ∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B. 又∵∠EAF＝∠CAB，                                                                              ∴△EAF∽△CAB， ∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴AF＝ 在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝ ＝ . 【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中， =4； （2） ①由折叠知△AEF≌△PEF，可得AE＝EP，利用线段的中点及等量代换，可得BE＝EP，根据等边对等角，可得∠EPB＝∠B＝45°， 利用三角形内角和即可求出∠AEP＝90°； ②由（1）可知：在Rt△ADC中，  ， 由∠EAF＝∠CAB，∠AFE＝∠B，可证△EAF∽△CAB，可得 ＝  ， 据此求出AF的长，在等腰直角△APF中，AP＝  ， 从而求出结论. 23.【答案】 （1）解：当m＝5时，y＝ ， 当x＝1时， n＝ . （2）解：当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式y＝ ， 得2＝ ， 解得m1＝3， m2＝－1(舍去). ∴此时抛物线的对称轴为直线x=3， 根据抛物线的轴对称性，当y＝2时，有x1＝1 ，x2＝5. ∴x的取值范围为1≤x≤5. （3）解：∵点A与点C不重合，  ∴m≠1. ∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ， ∴抛物线的顶点在直线y＝4上. 当x＝0时，y＝ ，  ∴点B的坐标为(0， ). 抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动. 当点B与点O重合时， ＝0，  解得 m1＝ ，m2＝ . 当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点. ∴点B的点坐标为（0，4）， ∴ ＝4，解得 m＝0.   当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上. ∴ B点在线段OD上时，m的取值范围是0≤m＜1或1＜m＜2 . 【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）^2+k的图象，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【分析】（1）将m=5,x=1代入中，即可求出n值； （2）当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式中，求出m=3值，即得此时抛物线的对称轴为直线x=3，当y＝2时，即y=(x-3)2+4=2,解得x1＝1 ，x2＝5，由于抛物线开口向下，当1≤x≤5时，抛物线的图象在直线y=2直线的上方，据此即得结论； （3）点A与点C不重合，可得m≠1.由抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ，可知抛物线的顶点在直线y＝4上.利用抛物线求出点B的坐标为(0，  ).抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动， ①当点B与点O重合时，②如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点. ③当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，分别求出m的范围即可.   24.【答案】 （1）证明：∵DF∥AE，EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形. ∵四边形ABOC是正方形， ∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝Rt∠. ∵点D，E是OB，OC的中点， ∴CE＝BD， ∴△ACE≌△ABD(SAS)， ∴AE＝AD， ∴□AEFD是菱形. （2）解：如图1，连结DE. ∵S△ABD＝ AB·BD＝ ， S△ODE＝ OD·OE＝ ， ∴S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－ S△ODE ＝64－2 －8＝24， ∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48. （3）解：由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3. 1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况： 如图2，AG与PQ交于点H， ∵菱形PAQG∽菱形ADFE， ∴△APH的两直角边之比为1:3. 过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t. ∵HN∥OQ，点H是PQ的中点， ∴点N是OP中点， ∴HN是△OPQ的中位线， ∴ON＝PN＝8－t. 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°， ∴△HMA∽△PNH， ∴ ＝ ＝ ， ∴HN＝3AM＝3t， ∴MH＝MN－NH＝8－3t. ∵PN＝3MH， ∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2. ∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12， ∴点P的坐标为(12，0). 如图3，△APH的两直角边之比为1:3. 过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M. ∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH， ∴△AMH∽△HNP， ∴ ＝ ＝ ，设MH＝t， ∴PN＝3MH＝3t， ∴AM＝BM－AB＝3t－8， ∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24. 又∵HI是△OPQ的中位线， ∴OP＝2IH， ∴HI＝HN， ∴8＋t＝9t－24，解得 t＝4. ∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24， ∴点P的坐标为(24，0). 2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况： 如图4，△PQH的两直角边之比为1:3. 过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N. ∵MH是△QAC的中位线， ∴HM＝ ＝4. 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N， ∴△HPN∽△QHM， ∴ ＝ ＝ ，则PN＝ ＝ ， ∴OM＝ . 设HN＝t，则MQ＝3t. ∵MQ＝MC， ∴3t＝8－ ，解得t＝ . ∴OP＝MN＝4＋t＝ ， ∴点P的坐标为( ，0). 如图5，△PQH的两直角边之比为1:3. 过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQ⊥HM于点N. ∵IH是△ACQ的中位线， ∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4. ∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH， ∴△PMH∽△HNQ， ∴ ＝ ＝ ＝ ，则MH＝ NQ＝ . 设PM＝t，则HN＝3t， ∵HN＝HI， ∴3t＝8+ ，解得 t＝ . ∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝ ， ∴点P的坐标为( ，0).  3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况： 如图6，△PQH的两直角边之比为1:3. 过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N. ∵HI∥x轴，点H为AP的中点， ∴AI＝IB＝4，∴PN＝4. ∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°， ∴△PNH∽△HMQ， ∴ ＝ ＝ ＝ ，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4. ∵HI是△ABP的中位线， ∴BP＝2HI＝8，即OP＝16， ∴点P的坐标为(16，0). 综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，( ，0)，( ，0)，(16，0). 【考点】坐标与图形性质，菱形的判定与性质，正方形的性质，相似多边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行可证四边形AEFD是平行四边形，利用正方形的性质可得OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°.根据线段中点的定义可得CE＝BD，根据“SAS”可证△ACE≌△ABD ，可得AE=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即证； （2）如图1，连结DE. 根据三角形的面积公式求出S△ABD＝  AB·BD＝,16， S△ODE＝  OD·OE=8，利用S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－ S△ODE=24，由S菱形AEFD＝2S△AED即可求出结论； （3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3. 分两种情况讨论：①当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2（△APH的两直角边之比为1:3）；图3(△APH的两直角边之比为1:3).两种情况；②当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4(△PQH的两直角边之比为1:3 )、图5(△PQH的两直角边之比为1:3)两种情况；据此分别解答即可.