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湖北恩施州数学--2020年初中毕业升学学业水平考试题（图片版） 答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上． 1.A． 2.B. 3.D． 4.B．5.B． 6.D. 7.C． 8.A. 9.A. 10.D． 11.B. 12.C． 二、填空题：不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上． 13.3． 14. 15. 16.(-1,8) 三、解答题：请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.， 【详解】 ； 当时，原式． 18.【详解】证明：∵， ∴∠ADB=∠DBC， 又BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD， ∴∠ADB=∠ABD， ∴△ABD为等腰三角形， ∴AB=AD， 又已知AB=BC， ∴AD=BC， 又，即ADBC， ∴四边形ABCD为平行四边形， 又AB=AD， ∴四边形ABCD为菱形． 【点睛】本题考了角平分线性质，平行线的性质，菱形的判定方法，平行四边形的判定方法等，熟练掌握其判定方法及性质是解决此类题的关键． 19.（1）50名；（2）条形图见解析；（3）；（4）150名． 【详解】（1）本次共调查的学生数为：名； （2）C类学生人数为：50-15-20-5=10名，条形图如下： （3）D类所对应扇形的圆心角为：； （4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：名． 20.【答案】此时船与小岛的距离约为44海里 【详解】如图，过P作PH⊥AB，设PH=x， 由题意，AB=60，∠PBH=30º，∠PAH=45º， 在Rt△PHA中，AH=PH=x, 在Rt△PBH中，BH=AB-AH=60-x，PB=2x， ∴tan30º=， 即， 解得：， ∴PB=2x=≈44（海里）， 答：此时船与小岛的距离约为44海里． 【点睛】本题考查了直角三角形的应用，掌握方向角的概念和解直角三角形的知识是解答本题的关键． 21.(1) (3，0)；(2) ， 【详解】解：(1)由题意得：令中， 即，解得， ∴点A的坐标为(3，0)， 故答案为(3,0) ． (2) 过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示： 显然，CMOA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO， ∴△BCM∽△BAO， ∴，代入数据： 即：，∴=1， 又 即：，∴， ∴C点的坐标为(1，2)， 故反比例函数的， 再将点C(1,2)代入一次函数中， 即，解得， 故答案为：，． 22.（1）购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元； （2）该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元． 【详解】解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元，根据题意，得 解得：x=100 经检验x=100是原方程的解 x-20=80 答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元． （2）设购买m个A品牌足球，则购买（90−m）个B品牌足球，则 W=100m+80(90-m)=20m+7200 ∵品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元． ∴ 解不等式组得：60≤m≤65 所以，m的值为：60,61,62,63,64,65 即该队共有6种购买方案， 当m=60时，W最小 m=60时，W=20×60+7200=8400(元) 答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元． 23.【详解】（1）连接OD， ∵， ∴∠CAD=∠CDA， ∵OA=OD ∴∠OAD =∠ODA， ∵直线与相切于点， ∴∠CAO=∠CAD+∠OAD=90° ∴∠ODC=∠CDA+∠ODA=90° ∴CE是的切线； （2）连接BD ∵OD=OB ∴∠ODB=∠OBD， ∵CE是的切线，BF是的切线， ∴∠OBD=∠ODE=90° ∴∠EDB=∠EBD ∴ED=EB ∵AM⊥AB，BN⊥AB ∴AM∥BN ∴∠CAD=∠BFD ∵∠CAD=∠CDA=∠EDF ∴∠BFD=∠EDF ∴EF=ED ∴BE=EF （3）过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形， 设BE=x，则CL=4-x，CE=4+X ∴(4+x)2=(4-x)2+62 解得：x= ∵∠BOE=2∠BHE 解得：tan∠BHE=或-3（-3不和题意舍去） ∴tan∠BHE= 24.（1）；（2）（，0）；（3）①见解析；②=或= 【详解】（1）∵点在抛物线上， ∴， 得到， 又∵对称轴， ∴， 解得， ∴， ∴二次函数的解析式为； （2）当点M在点C的左侧时，如下图： ∵抛物线的解析式为，对称轴为， ∴点A（2，0），顶点B（2，4）， ∴AB=AC=4， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠1=45°； ∵将逆时针旋转得到△MEF， ∴FM=CM，∠2=∠1=45°， 设点M的坐标为（m，0）， ∴点F（m，6-m）， 又∵∠2=45°， ∴直线EF与x轴的夹角为45°， ∴设直线EF的解析式为y=x+b， 把点F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m， 直线EF的解析式为y=x+6-2m， ∵直线与抛物线只有一个交点， ∴， 整理得：， ∴Δ=b2-4ac=0，解得m=， 点M的坐标为（，0）． 当点M在点C的右侧时，如下图： 由图可知，直线EF与x轴夹角仍是45°，因此直线与抛物线不可能只有一个交点． 综上，点M的坐标为（，0）． （3）①当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H， ∵，由（2）知∠BCA=45°， ∴PG=GC=1， ∴点G（5，0）， 设点M的坐标为（m，0）， ∵将逆时针旋转得到△MEF， ∴EM=PM， ∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH =90°， ∴∠HEM=∠GMP， 在△EHM和△MGP中， ， ∴△EHM≌△MGP（AAS）， ∴EH=MG=5-m，HM=PG=1， ∴点H（m-1，0）， ∴点E的坐标为（m-1，5-m）； ∴EA==， 又∵为线段的中点，B（2，4），C（6，0）， ∴点D（4，2）， ∴ED==， ∴EA= ED． 当点M在点C的右侧时，如下图： 同理，点E的坐标仍为（m-1，5-m），因此EA= ED． ②当点在（1）所求的抛物线上时， 把E（m-1，5-m）代入，整理得：m2-10m+13=0， 解得：m=或m=， ∴=或=．