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浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分） 1.数1，0，，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】 将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可． 【详解】排列得：-2＜＜0＜1， 则最大的数是1， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键． 2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 3.某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看到的图形一一判断即可． 【详解】A、是其主视图，故符合题意； B、是其左视图，故不符合题意； C、三种视图都不符合，故不符合题意； D、其俯视图，故不符合题意. 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形就是主视图，熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键． 4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用红球的个数除以球的总个数解答即可． 【详解】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=． 故选：C． 【点睛】本题考查了简单事件的概率，属于基础题型，熟知计算的方法是解题关键． 5.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵∠A＝40°，AB＝AC， ∴∠ABC=∠C=70°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠E=∠C=70°． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键． 6.山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表． 这批“金心大红”花径的众数为（ ） A. 6.5cm B. 6.6cm C. 6.7cm D. 6.8cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据众数的定义判断即可，众数为一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：花径6.7cm的有12株，出现次数最多， 因此这批“金心大红”花径的众数为6.7cm， 故选：C． 【点睛】本题考查了众数的定义，了解众数为一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键． 7.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 连接OB，由题意可知，∠OBD=90°；再说明△OAB是等边三角形，则∠AOB =60°；再根据直角三角形的性质可得∠ODB=30°，最后解三角形即可求得BD的长． 【详解】解：连接OB ∵菱形OABC ∴OA=AB 又∵OB=OA ∴OB=OA=AB ∴△OAB是等边三角形 ∵BD是圆O的切线 ∴∠OBD=90° ∴∠AOB=60° ∴∠ODB=30° ∴在Rt△ODB中,OD=2OB=2,BD=OD·sin∠ODB=2× = 故答案为D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、圆的切线的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形，其中证明△OAB是等边三角形是解答本题的关键． 8.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ） A. (1.5＋150tan)米 B. (1.5＋)米 C. (1.5＋150sin)米 D. (1.5＋)米 【答案】A 【解析】 【分析】 过点A作AE⊥BC于E，则BE可由仰角的正切值求得，再加上AD的长即为BC的长． 【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于E， 可知AE=DC=150，EC=AD=1.5， ∵塔顶的仰角为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 9.已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为， ∵， ∴是y随x的增大而增大， 是y随x的增大而减小， 又∵(﹣3，)比(1，)距离对称轴较近， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键． 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（ ） A. 14 B. 15 C. D. 【答案】A 【解析】 分析】 连接EC，CH，设AB交CR于点J，先证得△ECP∽△HCQ，可得，进而可求得CQ＝10，AC:BC＝1:2，由此可设AC＝a，则BC＝2a，利用AC∥BQ，CQ∥AB，可证得四边形ABQC为平行四边形，由此可得AB＝CQ＝10，再根据勾股定理求得，，利用等积法求得，进而可求得CR的长． 【详解】解：如图，连接EC，CH，设AB交CR于点J， ∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形， ∴∠ACE＝∠BCH＝45°， ∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°， ∴∠ACE＋∠ACB＋∠BCH＝180°，∠ACB＋∠BCI＝180°， ∴点E、C、H在同一直线上，点A、C、I在同一直线上， ∵DE∥AI∥BH， ∴∠CEP＝∠CHQ， ∵∠ECP＝∠QCH， ∴△ECP∽△HCQ， ∴， ∵PQ＝15， ∴PC＝5，CQ＝10， ∵EC:CH＝1:2， ∴AC:BC＝1:2， 设AC＝a，则BC＝2a， ∵PQ⊥CR，CR⊥AB， ∴CQ∥AB， ∵AC∥BQ，CQ∥AB， ∴四边形ABQC为平行四边形， ∴AB＝CQ＝10， ∵， ∴， ∴（舍负） ∴，， ∵， ∴， ∵JR＝AF＝AB＝10， ∴CR＝CJ＋JR＝14， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理的应用，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键． 二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式：x2－25=_________________. 【答案】 【解析】 试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：． 12.不等式组的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据弧长公式求解． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式． 14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头． 【答案】140 【解析】 【分析】 根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决． 【详解】由直方图可得， 质量在77.5kg及以上的生猪有：90+30+20=140（头）， 故答案为：140． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15.点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用反比例函数系数的几何意义，及OE＝ED＝DC求解，然后利用列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由题意知：矩形的面积 同理：矩形，矩形面积都为， 故答案为： 【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键． 16.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为_______米，BC为_______米． 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 过点C作CP⊥EF于点P，过点B作直线GH∥EF交AE于点G，交CP于点H，如图，则△ABG、△BCH都是等腰直角三角形，四边形BGEF、BHPF是矩形，于是可根据等腰直角三角形的性质和勾股定理依次求出AG、BG、AB的长，设FP=BH=CH=x，则MP=x－2，CP=x+10，易证△AEF∽△CPM，然后根据相似三角形的性质即可得到关于x的方程，解方程即可求出x，再根据勾股定理即可求出BC的长． 【详解】解：过点C作CP⊥EF于点P，过点B作直线GH∥EF交AE于点G，交CP于点H，如图，则GH⊥AE，GH⊥CP， ∴四边形BGEF、BHPF是矩形， ∵∠ANE＝45°，∴∠NAE＝45°， ∴AE=EN=EF+FM+MN=15+2+8=25， ∵∠ABG＝45°，∴∠GAB＝45°， ∴AG=BG=EF=15， ∴，GE=BF=PH=10， ∵∠ABG＝45°，∠ABC＝90°，∴∠CBH＝45°， ∴∠BCH=45°，∴BH=CH， 设FP=BH=CH=x，则MP=x－2，CP=x+10， ∵∠1=∠2，∠AEF=∠CPM=90°， ∴△AEF∽△CPM， ∴，即，解得：x=20， 即BH=CH=20， ∴． ∴米，米． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】 （1）原式分别根据算术平方根性质、绝对值的代数意义、非零数的零次幂的运算法则对各项进行化简后再进行加减运算即可； （2）原式运用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开后再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1） =2-2+1+1 =2； （2） = = 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，熟练运用运算法则是解答此题的关键． 18.如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长． 【答案】（1）见解析；（2）13 【解析】 【分析】 根据题意可知，本题考察平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平行内错角相等再通过AAS以及勾股定理进行求解． 【详解】解：（1）∵ ∴ △ABC和△DCE中 ∴△ABC≌△DCE （2）由（1）可得BC=CE=5 在直角三角形ACE中 【点睛】本题考察平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握判定定理运用以及平行的性质是解决此类问题的关键． 19.A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示． （1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量； （2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由． 【答案】（1）平均数，；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可 （2）根据平均数和方差综合分析即可 【详解】（1）选择两家酒店月营业额的平均数： ， ， （2）A酒店营业额的平均数比B酒店的营业额的平均数大，且B酒店的营业额的方差小于A酒店，说明B酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A酒店经营状况好． 【点睛】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用． 20.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH； （2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据方格纸的特点,只要在AB与CD边上的点不对称就可以得到不平行,再根据勾股定理确定长度,画法不唯一. （2）根据勾股定理分别算出PQ和MN,使得PQ＝MN的点即为所求的点. 【详解】（1）由EF=GH=,可得图形如下图: （2）如图所示,,. 所以, 得到: PQ＝MN. 【点睛】本题主要考查了利用格点作图的知识点,利用勾股定理的知识点结合求解即可. 21.已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）将点的坐标分别代入解析式即可求得a，b的值； （2）将(5，)，(m，)代入解析式，联立即可求得m的值. 【详解】（1）∵抛物线经过点（1，-2），（-2，13）， ∴，解得， ∴a的值为1，b的值为-4； （2）∵(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点， ∴，解得或（舍去） ∴m的值为-1. 【点睛】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键. 22.如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G． （1）求证：∠1＝∠2； （2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据∠ADC＝∠G得，进而可得，由此可得∠1＝∠2； （2）连接OD、FD，先证FC＝FD，FD＝CD，进而可得FC＝FD＝CD＝10，DE＝CD＝5，再根据tan∠1＝可得BE＝2，设OB＝OD＝x，则OE＝5－x，根据勾股定理即可求得⊙O的半径． 【详解】（1）证明：∵∠ADC＝∠G， ∴， ∵AB为⊙O的直径， ∴ ∴， ∴， ∴∠1＝∠2； （2）解：连接OD、FD， ∵，， ∴点C、D关于直径AB对称， ∴AB垂直平分CD， ∴FC＝FD，CE＝DE＝CD，∠DEB＝90°， ∵点C关于DG的对称点为F， ∴DG垂直平分FC， ∴FD＝CD， 又∵CF＝10， ∴FC＝FD＝CD＝10， ∴DE＝CD＝5， ∵在Rt△DEB中，tan∠1＝ ∴， ∴， ∴BE＝2， 设OB＝OD＝x，则OE＝5－x， ∵在Rt△DOE中，， ∴， 解得： ∴⊙O的半径为． 【点睛】本题考查了圆周角定理、直径的性质、解直角三角形以及勾股定理，作出正确的辅助线以及根据轴对称性证得FC＝FD＝CD＝10是解决本题的关键． 23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元． （1）4月份进了这批T恤衫多少件？ （2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a的代数式表示b； ②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 【答案】（1）300件；（2）①；②3900元； 【解析】 【分析】 （1）设3月份购进T恤x件，则该单价为元，4月份购进T恤2x件，根据等量关系，4月份数量是3月份的2倍可得方程，解得方程即可求得； （2）①甲乙两家各150件T恤，甲店总收入为，乙店总收入为，甲乙利润相等，根据等量关系可求得ab关系式；②根据题意可列出乙店利润关于a的函数式，由以及①中的关系式可得到a的取值范围，进而可求得最大利润. 【详解】（1）设3月份购进T恤x件， 由题意得：，解得x=150， 经检验x=150是分式方程的解，符合题意， ∵4月份是3月份数量的2倍， ∴4月份购进T恤300件； （2）①由题意得，甲店总收入为， 乙店总收入为， ∵甲乙两店利润相等，成本相等， ∴总收入也相等， ∴=， 化简可得， ∴用含a的代数式表示b为：； ②乙店利润函数式为， 结合①可得， 因为，， ∴，∴=3900， 即最大利润为3900元. 【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作出等量关系列出方程，根据利润得出函数式，根据未知数范围进行求解． 24.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知，当Q为BF中点时，． （1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由； （2）求DE，BF的长； （3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值． 【答案】（1），理由见解析；（2） ；（3）①；② 【解析】 【分析】 （1）推出∠AED=∠ABF，即可得出DE∥BF； （2）求出DE=12，MN=10，把代入，解得：x=6，得到NQ=6，得出QM=4，由FQ=QB，BM=2FN，得出FN=2，BM=4，即可得出结果； （3）①连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF=EM，求出∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∠MEB=∠FBE=30°，得出∠EHB=90°，DF=EM=BM=4，MH=2，EH=6，由勾股定理得 ，,当DP=DF时 ，求出 ，得到BQ＞BE； ②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y=0，则x=10； （Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则，即可求得 ； （Ⅲ）当PQ经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则 ，根据勾股定理得 ,则 ， ；由图可知，PQ不可能过点B． 【详解】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下： 如图1所示： ∵∠A=∠C=90°， ∴∠ADC+∠ABC=360°-（∠A+∠C）=180°， ∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC， ∵∠ADE+∠AED=90°， ∴∠AED=∠ABF， ∴DE∥BF； （2）令x=0，得y=12， ∴DE=12， 令y=0，得x=10， ∴MN=10， 把代入， 解得：x=6，即NQ=6， ∴QM=10-6=4， ∵Q是BF中点， ∴FQ=QB， ∵BM=2FN， ∴FN+6=4+2FN， 解得：FN=2， ∴BM=4， ∴BF=FN+MN+MB=16； （3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示： ∵FM=2+10=12=DE，DE∥BF， ∴四边形DFME是平行四边形， ∴DF=EM， ∵AD=6，DE=12，∠A=90°， ∴∠DEA=30°， ∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°， ∴∠ADE=60°， ∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°， ∴∠DFM=∠DEM=120°， ∴∠MEB=180°-120°-30°=30°， ∴∠MEB=∠FBE=30°， ∴∠EHB=180°-30°-30°-30°=90°，DF=EM=BM=4， ， ∴EH=4+2=6， 由勾股定理得： ， ∴ ， 当DP=DF时， ， 解得： ， ， ， BQ＞BE； ②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示： y=0，则x=10； （Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示： ∵BF=16，∠FCB=90°，∠CBF=30°， ， CD=8+4=12， ∵FQ∥DP， ∴△CFQ∽△CDP， ∴ ， ∴ ， 解得： ； （Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示： ∵PE∥BQ， ∴△APE∽△AQB， ∴ ， 根据勾股定理得： , ∴ ， ， 解得： ； 由图可知，PQ不可能过点B； 综上所述，当x=10或或时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．