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2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试 数学 (考试时间:120分钟 满分:120分) 注意事项: 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项. 3.不能使用计算器.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列实数是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约次，则数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4. 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A． B． C． D． 9. 如图，在中，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点则的长为（ ） A． B． C． D． 10. 甲、乙两地相距提速前动车的速度为提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少则可列方程为（ ） A． B． C． D． 11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ） A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 12. 如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点.若，则的值为（ ） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13. 如图，在数轴上表示的的取值范围是_ ． 14. 计算: ． 15. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 “射中环以上”的次数 “射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位) 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位). 16. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是__ ． 17.以原点为中心，把点逆时针旋转得到点则点的坐标为___ ． 18.如图，在边长为的菱形中，，点分别是上的动点，且与交于点.当点从点运动到点时，则点的运动路径长为__ ． 三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. 计算:. 20.先化简，再求值:，其中. 21.如图，点在一条直线上，. 求证:； 连接，求证:四边形是平行四边形. 22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位:分)，收集数据如下: 整理数据: 分析数据: 平均分 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题: 直接写出上述表格中的值； 该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？ 请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义. 23.如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行. 渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号) ？ 渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？ 24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨，台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨. 台型机器人和台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ 某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示； 机器人公司的报价如下表: 型号 原价 购买数量少于台 购买数量不少于台 型 万元/台 原价购买 打九折 型 万元/台 原价购买 打八折 在的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由. 25.如图，在中，以为直径的交于点连接且连接并延长交的延长线于点与相切于点. 求证:是的切线: 连接交于点，求证:； 若，求的值. 26.如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点点是直线上的动点，过点作于点点的坐标为连接.设点的纵坐标为的面积为. 当时，请直接写出点的坐标； 关于的函数解析式为其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出与的值； 在上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由. 2020年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 13 14 15 16 17 18 12、[解析]设点，则为点为， 则为 两边同时平方，得 18、[解析]方法一: 连接易证: 得 则 四点共圆 为的外接圆 易求半径 得 从而点的路径长为 [此题还有特殊值法等多种技巧] 三、解答题 19. [答案]解:原式 20. [答案]解:原式 当时，原式 21. [答案]证明: 即 证明: 四边形是平行四边形 22.[答案] (人) 众数:在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多. 23. [答案] 从点作垂线交于点. 因为垂线段最短，上的点距离点最近，即为所求. 易求: 在中， 易证 答:从处沿南偏东出发，最短行程 24.[答案] 解:设台每小时分拣吨，台每小时分拣吨，依题意得: 解得 依题意得: 与是一次函数的关系， 当时， 当时， 当时， 综上，购买台，台，费用最少 25.[答案]证明:为直径 又 为的切线 连为圆的切线 又 弧弧 又 在中， 设:， 故 且 即 26. [答案] 依题有，当时， 故 得 当时，达到最大值， 则 代入得， 解得 若为的直角顶点，则 此时的方程为， 令得 ， 此时 若为的直角顶点，过作垂线交于 则 在中，由勾股定理得 即 解得:或 此时或； 或 当为的直角顶点，此种情况不存在，当在上方时为锐角， 当在下方时，为钝角，故不存在