2019年湖北省黄石市中考数学试卷.doc

2019年湖北省黄石市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2019•黄石）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣3 B．﹣0.5 C． D． 2．（3分）（2019•黄石）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（　　） A．0.171448×106 B．1.71448×105 C．0.171448×105 D．1.71448×106 3．（3分）（2019•黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（2019•黄石）如图，该正方体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2019•黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　） A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3 6．（3分）（2019•黄石）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1 7．（3分）（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（3，2） D．（﹣1，0） 8．（3分）（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（　　） A．125° B．145° C．175° D．190° 9．（3分）（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 10．（3分）（2019•黄石）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2019•黄石）分解因式：x2y2﹣4x2＝　 　． 12．（3分）（2019•黄石）分式方程：﹣＝1的解为　 　． 13．（3分）（2019•黄石）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为　 　海里（结果保留根号）． 14．（3分）（2019•黄石）根据下列统计图，回答问题： 该超市10月份的水果类销售额　 　11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）． 15．（3分）（2019•黄石）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为　 　． 16．（3分）（2019•黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）（2019•黄石）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1． 18．（7分）（2019•黄石）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2． 19．（7分）（2019•黄石）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限． 20．（7分）（2019•黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值． 21．（8分）（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F． （1）求证：∠C＝∠BAD； （2）求证：AC＝EF． 22．（8分）（2019•黄石）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）． （1）请写出（m，n）所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 23．（8分）（2019•黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 24．（10分）（2019•黄石）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：CE＝CF； （3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长． 25．（10分）（2019•黄石）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标； （2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积； （3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示） 2019年湖北省黄石市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2019•黄石）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣3 B．﹣0.5 C． D． 【考点】算术平方根；实数大小比较．菁优网版权所有 【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可． 【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3， ∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3． 故选：A． 2．（3分）（2019•黄石）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（　　） A．0.171448×106 B．1.71448×105 C．0.171448×105 D．1.71448×106 【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105． 故选：B． 3．（3分）（2019•黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形；中心对称图形．菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 4．（3分）（2019•黄石）如图，该正方体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图． 【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形， 故选：A． 5．（3分）（2019•黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　） A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3 【考点】44：整式的加减．菁优网版权所有 【分析】原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3， 故选：D． 6．（3分）（2019•黄石）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1 【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有 【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得 x﹣1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选：A． 7．（3分）（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（3，2） D．（﹣1，0） 【考点】LE：正方形的性质；R7：坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有 【分析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标． 【解答】解：如图所示， 由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°， ∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点， ∴OB＝1， ∴B'（2+1，2），即B'（3，2）， 故选：C． 8．（3分）（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（　　） A．125° B．145° C．175° D．190° 【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有 【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°． 【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点， ∴DF＝AC＝CF， 又∵CD＝CF， ∴CD＝DF＝CF， ∴△CDF是等边三角形， ∴∠ACD＝60°， ∵∠B＝50°， ∴∠BCD+∠BDC＝130°， ∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E， ∴∠DCE+∠CDE＝65°， ∴∠CED＝115°， ∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°， 故选：C． 9．（3分）（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k． 【解答】解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1）， ∴C（n，1）， ∴OA＝n，AC＝1， ∴AB＝2AC＝2， ∵△OAB的面积为3， ∴， 解得，n＝3， ∴C（3，1）， ∴k＝3×1＝3． 故选：D． 10．（3分）（2019•黄石）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时＝（　　） A． B． C． D． 【考点】LB：矩形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题；PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 【分析】设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，根据矩形的性质可得△ABE、△CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．解直角△BGM，求出BM，再表示DM，由△ADM∽△GBM，求出a＝2，再证明CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），利用待定系数法求出直线B′E的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH＝4，进而求出＝＝． 【解答】解：如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝， ∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°， ∴△ABE、△CDE都是等边三角形， ∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a． ∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F， ∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a． 在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2， ∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝， ∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣． ∵矩形ABCD中，BC∥AD， ∴△ADM∽△GBM， ∴＝，即＝， ∴a＝2， ∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4． 易证∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°， ∴△ADF是等边三角形， ∵AC平分∠DAF， ∴AC垂直平分DF， ∴CF＝CD＝2． 作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小． 如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，）， 易求直线B′E的解析式为y＝﹣x+， ∴H（1，0）， ∴BH＝＝4， ∴＝＝． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2019•黄石）分解因式：x2y2﹣4x2＝　x2（y+2）（y﹣2）　． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2）， 故答案为：x2（y+2）（y﹣2） 12．（3分）（2019•黄石）分式方程：﹣＝1的解为　x＝﹣1　． 【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0， 解得：x＝4或x＝﹣1， 经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1， 故答案为：x＝﹣1 13．（3分）（2019•黄石）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为　15　海里（结果保留根号）． 【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有 【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可 【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30海里， ∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°， ∴∠MPN＝∠PMN＝30°， ∴PN＝MN＝30海里， ∴PT＝PN•sin∠PNT＝15海里． 故答案为：15． 14．（3分）（2019•黄石）根据下列统计图，回答问题： 该超市10月份的水果类销售额　＞　11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）． 【考点】VC：条形统计图；VD：折线统计图．菁优网版权所有 【分析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额． 【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元）， 11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元）， 所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额， 故答案为＞． 15．（3分）（2019•黄石）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为　π　． 【考点】KF：角平分线的性质；M5：圆周角定理；MN：弧长的计算．菁优网版权所有 【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据三角形的内角和得到∠AOD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长个公式即可得到结论． 【解答】解：连接DF，OD， ∵CF是⊙O的直径， ∴∠CDF＝90°， ∵∠ADC＝60°，∠A＝90°， ∴∠ACD＝30°， ∵CD平分∠ACB交AB于点D， ∴∠DCF＝30°， ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC＝30°， ∴∠COD＝120°， 在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2， 在Rt△FCD中，CF＝＝＝4， ∴⊙O的半径＝2， ∴劣弧的长＝＝π， 故答案为π． 16．（3分）（2019•黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是　625　． 【考点】37：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有 【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决． 【解答】解：由图可得， 第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数， ∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628， ∴第20行第19个数是：628﹣3＝625， 故答案为：625． 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）（2019•黄石）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3． 18．（7分）（2019•黄石）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2． 【考点】15：绝对值；6D：分式的化简求值．菁优网版权所有 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝÷ ＝• ＝， ∵|x|＝2时， ∴x＝±2， 由分式有意义的条件可知：x＝2， ∴原式＝3． 19．（7分）（2019•黄石）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限． 【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．菁优网版权所有 【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限． 【解答】解：， 解①得：x≥4， 解②得：x≤4， 则不等式组的解是：x＝4， ∵＝1，2x﹣9＝﹣1， ∴点P的坐标为（1，﹣1）， ∴点P在的第四象限． 20．（7分）（2019•黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值． 【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．菁优网版权所有 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围； （2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1﹣x2|＝4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根， ∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0， 解得：m≤2． （2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2， ∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1， ∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16， 解得：m＝1． 21．（8分）（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F． （1）求证：∠C＝∠BAD； （2）求证：AC＝EF． 【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD； （2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF． 【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点， ∴AD⊥BC ∴∠C+∠DAC＝90°， ∵∠BAC＝90° ∴∠BAD+∠DAC＝90° ∴∠C＝∠BAD （2）∵AF∥BC ∴∠FAE＝∠AEB ∵AB＝AE ∴∠B＝∠AEB ∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE ∴△ABC≌△EAF（ASA） ∴AC＝EF 22．（8分）（2019•黄石）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）． （1）请写出（m，n）所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性．菁优网版权所有 【分析】（1）利用枚举法解决问题即可． （2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断． 【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）． （2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝， ≠， ∴这个游戏不公平． 23．（8分）（2019•黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 【考点】8A：一元一次方程的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可； （2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解． 【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得 x：600＝100：60 ∴x＝1000 ∴1000﹣600﹣100＝300 答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步． （2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得 y＝200+y ∴y＝500 答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人． 24．（10分）（2019•黄石）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：CE＝CF； （3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长． 【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD＝90°，即结论得证； （2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF； （3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长． 【解答】解：（1）连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAD+∠ABC＝90°， ∵CE＝CB， ∴∠CAE＝∠CAB， ∵∠BCD＝∠CAE， ∴∠CAB＝∠BCD， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠OCB+∠BCD＝90°， ∴∠OCD＝90°， ∴CD是⊙O的切线； （2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC， ∴△ABC≌△AFC（ASA）， ∴CB＝CF， 又∵CB＝CE， ∴CE＝CF； （3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB， ∴△CBD∽△DCA， ∴， ∴， ∴DA＝2， ∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1， 设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：， 解得：a＝， ∴． 25．（10分）（2019•黄石）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标； （2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积； （3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示） 【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解； （2）S四边形AMBC＝AB（yC﹣yD），即可求解； （3）抛物线的表达式为：y＝x2，即可求解． 【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣， 点M坐标为（2，﹣3）； （2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9）， S四边形AMBC＝AB（yC﹣yD）＝×6×（9+3）＝36； （3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3， 抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线， 则新抛物线表达式为：y＝x2， 则定点D与动点P之间距离PD＝＝， ∵，PD有最小值，当x2＝3m﹣时， PD最小值d＝＝． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/10 9:59:38；用户：数学；邮箱：85886818-2@；学号：27755521 第23页（共23页）