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荆州市2020年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题 1. 有理数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像是（ ） A. B. C. D. 4. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若x为实数，在的中添上一种运算符号（在＋，－，×、÷中选择） 后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE,DF，对于下列条件：①②③④只选其中一个添加，不能确定的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1,则A点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 定义新运算，对于任意实数a,b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D.没有实数根 10. 如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C均在网格交点上，是的外接圆，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11.若，则a,b,c的大小关系是_________________.（用<号连接） 12.若单项式与是同类项，则的值是_____________________. 13.已知：,求作的外接圆，作法：①分别作线段BC,AC的垂直平分线EF和MN,它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________. 14.若标有A,B,C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C）,直到摘完，则最后一只摘到B的概率是___________. 15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的，其中,AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km,若，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了___________________km. 16.我们约定：为函数的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________. 三、解答题 17.先化简，再求值：其中a是不等式组的最小整数解； 18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值 问题：解方程 提示：可以用换元法解方程 解：设，则有 原方程可化为： 续解： 19.如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD. （1）求证：; （2）若AB=4,BC=1，求A,C两点旋转所经过的路径长之和. 20.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90,95,95，80,85,90,85,90,85100；八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90； 整理数据： 分析数据： 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中的值 （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由； （3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？ 21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图像，如图1， 列表;下表是x与y的几组对应值，其中； 描点：根据表中各组对应值（x,y）在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________;②_______________; （3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图像于A,B两点，连接OA,过点B作BC//OA交x轴于点C,则; ②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则; ③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数的图像于A,B两点，连接OA,过点B作BC//OA交x轴于C,则; 22.如图矩形ABCD中，AB=20,点E是BC上一点，将沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时. （1）求证： （2）求AD的长； （3）求的值。 23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨） （1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？ （2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A,B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案； （3）当每吨运费降低m元，（且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值. 24.如图1，在平面直角坐标系中，,以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C,连接AB,BC,过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E,D,连接OB,CD. （1）求证：BC是半圆O的切线； （2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由； （3）如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，以E,,D,P为顶点的三角形与相似，问抛物线上是否存在点Q,使得，若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由. 试题答案部分 一、选择题 AACDC; CCBCB 二、填空题 11. 12.2 13.线段的垂直平分线的性质 14. 15.24 16. 或或 三解答题 17.解：（1）原式= （2）不等式的解集为， 所以a的最小值为2 所以原式= 18.续解： 解得 ， 经检验都是方程的解 19.（1）证明： 是等边三角形 所以 ; （2）依题意得：AD=BD=4,BC=BE=1, 所以A,C两点经过的路径长之和为 20解： （1） （2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩整齐，综上八年级成绩较好. 21.解：（1）m=1 (2)函数图像关于y轴对称；当时，y随x增大而减少;函数的图像无限接近坐标轴，但不与其相交;函数没有最大值等等 （3）4, 4, 2k 22.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形 所以 , (2)解： (3)解：在直角三角形ADG中， 由折叠对称性知， 解得：x=6, 所以HF=6 在直角三角形GHF中，. 23.解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨； 则 解得： （2） 当x=240时运费最小 所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨. (3)由（2）知 当x=240时, , 所以m的最小值为10. 24.(1)如图1，设AB与y轴交于点M,则AM=2,OM=1,AB=5 则 是三角形的中位线 所以, 是直角三角形 即 所以BC是半圆的O的切线； （2）四边形OBCD是平行四边形 由图知： 所以四边形OBCD是平行四边形. （3）①由（2）知： E为AB的中点，过点D作轴，DN//ME, 设此抛物线的解析式为 则 所以此抛物线的解析式为