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浙江省2020年初中学业水平考试（湖州市） 数学试题卷 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分. 1.数4的算术平方根是（ ） A.2 B. C. D. 2近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约为991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知四边形内接于，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5.数据，0，3，4，4的平均数是（ ） A.4 B.3 C.2.5 D.2 6.已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数与实数的取值有关 7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形，若，则菱形的面积与正方形的面积之比是（ ） A.1 B. C. D. 8.已知在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于点和点.则下列直线中，与轴的交点不在线段上的直线是（ ） A. B. C. D. 9.如图，已知是斜边上的高线，，以为圆心，为半径的圆交于点，过点作的切线，交于点.则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ） A.1和1 B.1和2 C.2和1 D.2和2 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.计算：___________. 12.化简：__________. 13.如图，已知是半圆的直径，弦，，.则与之间的距离是_________. 14.在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如下表所示， 第二次 第一次 白 红Ⅰ 红Ⅱ 白 白，白 的，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ 红Ⅰ，白 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ，白 红Ⅱ，红Ⅰ 红Ⅱ，红Ⅱ 则两次摸出的球都是红球的概率是___________. 15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知是网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是_________. 16.如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点，交于点，连结.若的面积是2，则的值是__________. 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.计算：. 18.解不等式组 19.有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图，和是两根相同长度的活动支撑杆，点是它们的连接点，，表示熨烫台的高度. （1）如图2-1，若，，求的值； （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为时，两根支撑杆的夹角是（如图2-2）.求该熨烫台支撑杆的长度（结果精确到）. （参考数据：，，，.） 20.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）. 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 21.如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结，平分. （1）求证：； （2）若，求的长. 22.某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件. （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？ （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变. 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变. 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同. ①求乙车间需临时招聘的工人数； ②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由. 23.已知在中，，是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点，重合），折痕交边于点. （1）特例感知 如图1，若，是的中点，求证：； （2）变式求异 如图2，若，，，过点作于点，求和的长； （3）化归探究 如图3，若，，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围. 24.如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴的交点为.过点的直线与抛物线交于另一点（点在对称轴左侧），点在的延长线上，连结，，和. （1）如图1，当轴时， ①已知点的坐标是，求抛物线的解析式； ②若四边形是平行四边形，求证：. （2）如图2，若，，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题 1-5 ACABD 6-10 ABCDD 二、填空题 11. 12. 13.3 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：原式. 18.解：解不等式①，得. 解不等式②，得. 所以原不等式组的解是. 19.解：（1）过点作于点，如图2-1 ∵，， ∴. ∴. （2）过点作于点，如图2-2 ∵，， ∴. ∴. 即该熨烫台支撑杆的长度约为. 20.解：（1）被抽查的学生人数是（人）. ∵（人）. ∴补全的条形统计图如图所示. （2）扇形统计图中表示满意的扇形的圆心角度数是. （3）∵（人）. ∴估计该校对学习效果的满意度是非常满意或满意的学生共有700人. 21.（1）证明：∵平分，∴. ∵，∴. （2）解：∵，∴. ∵是的直径，， ∴. 22.解：（1）设甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产. 由题意，得 解得 答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产. （2）①设方案二中乙车间需临时招聘名工人. 由题意，得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意. 答：乙车间需临时招聘的工人数为5人. ②企业完成生产任务所需的时间为 （天）. ∴选择方案一需增加的费用为（元）. 选择方案二需增加的费用为（元）. ∵，∴选择方案一能更节省开支. 23.（1）证明：∵，， ∴是等边三角形，∴，， 由题意，得，， ∴，∴是等边三角形. ∴. （2）解：∵，， ∴. ∵，∴， ∴，∴， ∵，∴，解得. 在中，， 将沿着过点的直线折叠， 情况一：当点落在线段上的点处时，如图2-1 ∵，∴， ∴， ∴； 情况二：当点落在线段上的点处时，如图2-2 同理可得， ∴. 综上所述，的长为或. （3）. 24.（1）①解：∵轴，点的坐标是， ∴点的坐标是. 把点，的坐标分别代入， 得，解得 ∴抛物线的解析式为. ②证明：过点作轴于点，交于点，如图1 ∵轴，∴， 又∵点的坐标是， ∴. ∵四边形是平行四边形， ∴，，∴. 又∵， ∴，∴. ∴，即. （2）解：由题意，得抛物线的解析式为， ∴顶点的坐标是， 假设存在这样的点，使四边形是平行四边形，如图2 设点的坐标是，. 过点作轴于点，交于点， 则. ∵四边形是平行四边形， ∴，，∴. ∴，∴，. 过点作轴于点，交于点， 则，∴， ∴. ∵，， ∴，解得. ∴点的纵坐标是. ∵轴，∴点的坐标是，点的坐标是. ∴. ∵点的坐标， ∴. ∵，∴. 由，得， 解得.∴. ∴点的纵坐标是. ∴点的坐标是. ∴存在这样的点，使四边形是平行四边形.