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2020年山东省滨州市中考数学试卷 一、选择题 1．下列各式正确的是（　　） A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（　　） A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米 4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（　　） A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4） 5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 7．下列命题是假命题的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4， 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分． 13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　． 14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为　 　． 15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　 　． 16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为　 　． 17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　 　． 18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　 　． 19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得an＝　 　（用含n的式子表示）． 20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为　 　． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程． 21．先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B． （1）求交点P的坐标； （2）求△PAB的面积； （3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围． 23．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N． （1）求证：△PBE≌△QDE； （2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形． 24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 25．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）求证：OA2＝DE•CE． 26．如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d； （3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标． 参考答案 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1．下列各式正确的是（　　） A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可． 解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5， ∴选项A不符合题意； B、∵﹣（﹣5）＝5， ∴选项B不符合题意； C、∵|﹣5|＝5， ∴选项C不符合题意； D、∵﹣（﹣5）＝5， ∴选项D符合题意． 故选：D． 2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论． 解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠CPF＝55°， ∵PF是∠EPC的平分线， ∴∠CPE＝2∠CPF＝110°， ∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°， 故选：B． 3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（　　） A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米． 故选：C． 4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（　　） A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4） 【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案． 解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5， 即点M的坐标为：（5，﹣4）． 故选：D． 5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 圆是轴对称图形，也是中心对称图形； 则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个． 故选：B． 6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断． 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E， ∵点A在双曲线y＝上， ∴四边形AEOD的面积为4， ∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴， ∴四边形BEOC的面积为12， ∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8． 故选：C． 7．下列命题是假命题的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 【分析】利用正方形的判定依次判断，可求解． 解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意； B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意； C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意； D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意； 故选：D． 8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4， 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断． 解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9， 它的平均数为＝5， 数据的中位数为4，众数为4， 数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4． 所以A、B、C、D都正确． 故选：D． 9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案． 解：如图所示：∵直径AB＝15， ∴BO＝7.5， ∵OC：OB＝3：5， ∴CO＝4.5， ∴DC＝＝6， ∴DE＝2DC＝12． 故选：C． 10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可． 解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0， △＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16， 不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0， 即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0， 所以方程没有实数根， 故选：B． 11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：①由图象可知：a＞0，c＜0， ∵﹣＝1， ∴b＝﹣2a＜0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，故②正确； ③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误； ④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0， ∴3a+c＞0，故④正确； ⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c， 而当x＝m时，y＝am2+bm+c， 所以a+b+c≤am2+bm+c， 故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确， ⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误， 故选：A． 12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中位线定理可得AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M＝A′N＝2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD． 解：∵EN＝1， ∴由中位线定理得AM＝2， 由折叠的性质可得A′M＝2， ∵AD∥EF， ∴∠AMB＝∠A′NM， ∵∠AMB＝∠A′MB， ∴∠A′NM＝∠A′MB， ∴A′N＝2， ∴A′E＝3，A′F＝2 过M点作MG⊥EF于G， ∴NG＝EN＝1， ∴A′G＝1， 由勾股定理得MG＝＝， ∴BE＝OF＝MG＝， ∴OF：BE＝2：3， 解得OF＝， ∴OD＝﹣＝． 故选：B． 二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分． 13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥5　． 【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可． 解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0， 解得：x≥5， 故答案为：x≥5． 14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为　80°　． 【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解． 解：∵AB＝AC，∠B＝50°， ∴∠C＝∠B＝50°， ∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°． 故答案为：80°． 15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　y＝　． 【分析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝，即可求解． 解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1， 故该点的坐标为（1，2）， 将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2， 故答案为：y＝． 16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为　　． 【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题． 解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆， ∴AE＝AB，EG＝BC； 根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG． ∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝， ∴sin∠MFG＝． 故答案为：． 17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　　． 【分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算． 解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13； 共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝． 故答案为． 18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　a≥1　． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案． 解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a， 解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2， ∵不等式组无解， ∴2a≥2， 解得a≥1， 故答案为：a≥1． 19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得an＝　　（用含n的式子表示）． 【分析】观察分母的变化为3、5、7，…，2n+1次幂；分子的变化为：奇数项为n2+1；偶数项为n2﹣1；依此即可求解． 解：由分析可得an＝． 故答案为：． 20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为　14+4　． 【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可． 解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H． ∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°， ∴PM＝PB＝2， ∵PC＝4，PA＝CM＝2， ∴PC2＝CM2+PM2， ∴∠PMC＝90°， ∵∠BPM＝∠BMP＝45°， ∴∠CNB＝∠APB＝135°， ∴∠APB+∠BPM＝180°， ∴A，P，M共线， ∵BH⊥PM， ∴PH＝HM， ∴BH＝PH＝HM＝1， ∴AH＝2+1， ∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4， ∴正方形ABCD的面积为14+4． 故答案为14+4． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程． 21．先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1． 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案． 解：原式＝1﹣÷ ＝1+• ＝1+ ＝ ＝， ∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2， ∴原式＝＝0． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B． （1）求交点P的坐标； （2）求△PAB的面积； （3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围． 【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标； （2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）根据图象求得即可． 解：（1）由解得， ∴P（2，﹣2）； （2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0， 解得x＝﹣2与x＝1， ∴A（﹣2，0），B（1，0）， ∴AB＝3， ∴S△PAB＝＝＝3； （3）如图所示： 自变量x的取值范围是x＜2． 23．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N． （1）求证：△PBE≌△QDE； （2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形． 【分析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可； （2）由全等三角形的性质得出EP＝EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM＝EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形， ∴EB＝ED，AB∥CD， ∴∠EBP＝∠EDQ， 在△PBE和△QDE中，， ∴△PBE≌△QDE（ASA）； （2）证明：如图所示： ∵△PBE≌△QDE， ∴EP＝EQ， 同理：△BME≌△DNE（ASA）， ∴EM＝EN， ∴四边形PMQN是平行四边形， ∵PQ⊥MN， ∴四边形PMQN是菱形． 24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 【分析】（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解； （2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解； （3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，有二次函数的性质可求解． 解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克； （2）设每千克水果售价为x元， 由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]， 解得：x1＝65，x2＝75， 答：每千克水果售价为65元或75元； （3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元， 由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000， ∴当m＝70时，y有最大值为9000元， 答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元． 25．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）求证：OA2＝DE•CE． 【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD＝∠OED＝90°，进而得CD是切线； （2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF＝20A，再证明CF＝CE﹣DE，进而根据勾股定理得结论． 解：（1）连接OD，OE，如图1， 在△OAD和△OED中， ， ∴△OAD≌△OED（SSS）， ∴∠OAD＝∠OED， ∵AM是⊙O的切线， ∴∠OAD＝90°， ∴∠OED＝90°， ∴直线CD是⊙O的切线； （2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°， ∵AM、BN都是⊙O的切线， ∴∠ABF＝∠BAD＝90°， ∴四边形ABFD是矩形， ∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF， ∵CD是⊙O的切线， ∴DE＝DA，CE＝CB， ∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE， ∵DE2＝CD2﹣CF2， ∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2， 即4OA2＝4DE•CE， ∴OA2＝DE•CE． 26．如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d； （3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标． 【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点B坐标代入求出a即可． （2）由题意P（m，m2﹣m﹣），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题． （3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可． 【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1， ∵抛物线经过B（0，﹣）， ∴﹣＝4a﹣1， ∴a＝， ∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1． （2）证明：∵P（m，n）， ∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣， ∴P（m，m2﹣m﹣）， ∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+， ∵F（2，1）， ∴PF＝＝， ∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+， ∴d2＝PF2， ∴PF＝d． （3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N． ∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2， ∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小， ∵QF＝QH， ∴DQ+DF＝DQ+QH， 根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上， ∴DQ+QH的最小值为3， ∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，﹣）