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2019
江西省
中考
数学试卷
2019年江西省中考数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分每小题只有一个正确选项)
1.(3分)(2019•江西)2的相反数是
A.2 B. C. D.
2.(3分)(2019•江西)计算的结果为
A. B. C. D.
3.(3分)(2019•江西)如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为
A. B. C. D.
4.(3分)(2019•江西)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是
5.(3分)(2019•江西)已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点,下列说法正确的是
A.反比例函数的解析式是
B.两个函数图象的另一交点坐标为
C.当或时,
D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大
6.(3分)(2019•江西)如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)(2019•江西)因式分解: .
8.(3分)(2019•江西)我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法:“方五,邪(通“斜” 七.见方求邪,七之,五而一.”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是 .
9.(3分)(2019•江西)设,是一元二次方程的两根,则 .
10.(3分)(2019•江西)如图,在中,点是上的点,,将沿着翻折得到,则 .
11.(3分)(2019•江西)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道,其中米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过,其中通过的速度是通过速度的1.2倍,求小明通过时的速度.设小明通过时的速度是米秒,根据题意列方程得: .
12.(3分)(2019•江西)在平面直角坐标系中,,,三点的坐标分别为,,,点在轴上,点在直线上,若,于点,则点的坐标为 .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)(2019•江西)(1)计算:;
(2)如图,四边形中,,,对角线,相交于点,且.求证:四边形是矩形.
14.(6分)(2019•江西)解不等式组:并在数轴上表示它的解集.
15.(6分)(2019•江西)在中,,点在以为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图1中作弦,使;
(2)在图2中以为边作一个的圆周角.
16.(6分)(2019•江西)为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母,,依次表示这三首歌曲).比赛时,将,,这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
17.(6分)(2019•江西)如图,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,,,连接,以为边向上作等边三角形.
(1)求点的坐标;
(2)求线段所在直线的解析式.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)(2019•江西)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得到如下统计图表:
周一至周五英语听力训练人数统计表
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20
30
30
八年级
20
24
26
30
30
合计
35
44
51
60
60
(1)填空: ;
(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:
年级
平均训练时间的中位数
参加英语听力训练人数的方差
七年级
24
34
八年级
14.4
(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价;
(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.
19.(8分)(2019•江西)如图1,为半圆的直径,点为圆心,为半圆的切线,过半圆上的点作交于点,连接.
(1)连接,若,求证:是半圆的切线;
(2)如图2,当线段与半圆交于点时,连接,,判断和的数量关系,并证明你的结论.
20.(8分)(2019•江西)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线表示固定支架,垂直水平桌面于点,点为旋转点,可转动,当绕点顺时针旋转时,投影探头始终垂直于水平桌面,经测量:,,,.(结果精确到.
(1)如图2,,.
①填空: .
②求投影探头的端点到桌面的距离.
(2)如图3,将(1)中的向下旋转,当投影探头的端点到桌面的距离为时,求的大小.
(参考数据:,,,
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)(2019•江西)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:
如图1,将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上,一端固定在桌面上,图2是示意图.
活动一
如图3,将铅笔绕端点顺时针旋转,与交于点,当旋转至水平位置时,铅笔的中点与点重合.
数学思考
(1)设,点到的距离.
①用含的代数式表示:的长是 ,的长是 ;
②与的函数关系式是 ,自变量的取值范围是 .
活动二
(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
0
0.55
1.2
1.58
2.47
3
4.29
5.08
②描点:根据表中数值,继续描出①中剩余的两个点.
③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考
(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.
22.(9分)(2019•江西)在图1,2,3中,已知,,点为线段上的动点,连接,以为边向上作菱形,且.
(1)如图1,当点与点重合时, ;
(2)如图2,连接.
①填空: (填“”,“ “,“” ;
②求证:点在的平分线上;
(3)如图3,连接,,并延长交的延长线于点,当四边形是平行四边形时,求的值.
六、(本大题共12分)
23.(12分)(2019•江西)特例感知
(1)如图1,对于抛物线,,,下列结论正确的序号是 ;
①抛物线,,都经过点;
②抛物线,的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到;
③抛物线,,与直线的交点中,相邻两点之间的距离相等.
形成概念
(2)把满足为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.
知识应用
在(2)中,如图2.
①“系列平移抛物线”的顶点依次为,,,,,用含的代数式表示顶点的坐标,并写出该顶点纵坐标与横坐标之间的关系式;
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:,,,,,其横坐标分别为,,,,为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不相等,说明理由.
③在②中,直线分别交“系列平移抛物线”于点,,,,,连接,,判断,是否平行?并说明理由.
2019年江西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分每小题只有一个正确选项)
1.(3分)2的相反数是
A.2 B. C. D.
【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义求解即可.
【解答】解:2的相反数为:.
故选:.
2.(3分)计算的结果为
A. B. C. D.
【考点】分式的乘除法
【分析】除法转化为乘法,再约分即可得.
【解答】解:原式,
故选:.
3.(3分)如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为
A. B. C. D.
【考点】由三视图判断几何体
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:它的俯视图为
故选:.
4.(3分)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是
【考点】扇形统计图
【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得.
【解答】解:.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,此选项正确;
.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为,超过,此选项正确;
.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占,此选项错误;
.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是,此选项正确;
故选:.
5.(3分)已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点,下列说法正确的是
A.反比例函数的解析式是
B.两个函数图象的另一交点坐标为
C.当或时,
D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式,由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解.
【解答】解:正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点,
正比例函数,反比例函数
两个函数图象的另一个角点为
,选项错误
正比例函数中,随的增大而增大,反比例函数中,在每个象限内随的增大而减小,
选项错误
当或时,
选项正确
故选:.
6.(3分)如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
【考点】菱形的判定;图形的剪拼
【分析】根据菱形的性质,找出各种拼接法,此题得解.
【解答】解:共有6种拼接法,如图所示.
故选:.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)因式分解: .
【考点】因式分解运用公式法
【分析】原式利用平方差公式分解即可.
【解答】解:原式.
故答案为:.
8.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法:“方五,邪(通“斜” 七.见方求邪,七之,五而一.”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是 1.4 .
【考点】勾股定理;正方形的性质;数学常识
【分析】根据估算方法可求解.
【解答】解:根据题意可得:正方形边长为1的对角线长
故答案为:1.4
9.(3分)设,是一元二次方程的两根,则 0 .
【考点】根与系数的关系
【分析】直接根据根与系数的关系求解.
【解答】解:、是方程的两根,
,,
.
故答案为:0.
10.(3分)如图,在中,点是上的点,,将沿着翻折得到,则 20 .
【考点】三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)
【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可.
【解答】解:,将沿着翻折得到,
,,
,
故答案为:20
11.(3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道,其中米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过,其中通过的速度是通过速度的1.2倍,求小明通过时的速度.设小明通过时的速度是米秒,根据题意列方程得: .
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】设小明通过时的速度是米秒,根据题意列出分式方程解答即可.
【解答】解:设小明通过时的速度是米秒,可得:,
故答案为:,
12.(3分)在平面直角坐标系中,,,三点的坐标分别为,,,点在轴上,点在直线上,若,于点,则点的坐标为 或,或, .
【考点】一次函数图象上点的坐标特征
【分析】先由已知得出,,然后分类讨论点的位置从而依次求出每种情况下点的坐标.
【解答】解:,两点的坐标分别为,
轴
点在直线上,
,
如图:
(Ⅰ)当点在处时,要使,即使△
即
解得:
(Ⅱ)当点在处时,
,
的中点
点为以为圆心,长为半径的圆与轴的交点
设,则
即
解得:
,,,
综上所述:点的坐标为或,或,.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)(1)计算:;
(2)如图,四边形中,,,对角线,相交于点,且.求证:四边形是矩形.
【考点】零指数幂;实数的运算;矩形的判定;全等三角形的判定与性质
【分析】(1)先根据相反数,绝对值,零指数幂进行计算,再求出即可;
(2)先求出四边形是平行四边形,再求出,最后根据矩形的判定得出即可.
【解答】解:(1)
;
(2)证明:四边形中,,,
四边形是平行四边形,
,,
,
,
四边形是矩形.
14.(6分)解不等式组:并在数轴上表示它的解集.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集
【分析】分别解不等式,进而得出不等式组的解集,进而得出答案.
【解答】解:,
解①得:,
解②得:,
故不等式组的解为:,
在数轴上表示出不等式组的解集为:
.
15.(6分)在中,,点在以为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图1中作弦,使;
(2)在图2中以为边作一个的圆周角.
【考点】平行线的判定与性质;等腰三角形的性质;作图复杂作图;圆周角定理
【分析】(1)分别延长、交半圆于、,利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到,则可判断;
(2)在(1)基础上分别延长、,它们相交于,则连接交半圆于,然后证明,从而根据圆周角定理可判断.
【解答】解:(1)如图1,为所作;
(2)如图2,为所作.
16.(6分)为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母,,依次表示这三首歌曲).比赛时,将,,这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
【考点】列表法与树状图法
【分析】(1)直接根据概率公式计算可得;
(2)画树状图得出所有等可能结果,再从中找到符合条件的结果数,利用概率公式计算可得.
【解答】解:(1)因为有,,种等可能结果,
所以八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是;
故答案为.
(2)树状图如图所示:
共有9种可能,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,,,连接,以为边向上作等边三角形.
(1)求点的坐标;
(2)求线段所在直线的解析式.
【考点】待定系数法求一次函数解析式;等边三角形的性质
【分析】(1)由点、点,易知线段的长度,,而为等边三角形,得轴,即可知的长即为点的纵坐标,即可求得点的坐标
(2)由(1)知点纵标,已知点的坐标,利用待定系数法即可求线段所在的直线的解析式
【解答】解:(1)如图,过点作轴
点坐标为,,点坐标为,
为等边三角形
点的纵坐标为2
点的坐标为,
(2)由(1)知点的坐标为,,点的坐标为,,设直线的解析式为:
则,解得
故直线的函数解析式为
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得到如下统计图表:
周一至周五英语听力训练人数统计表
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20
30
30
八年级
20
24
26
30
30
合计
35
44
51
60
60
(1)填空: 25 ;
(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:
年级
平均训练时间的中位数
参加英语听力训练人数的方差
七年级
24
34
八年级
14.4
(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价;
(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.
【考点】方差;中位数;用样本估计总体;折线统计图
【分析】(1)由题意得:;
(2)按照从小到大的顺序排列为:18、25、27、30、30,由中位数的定义即可得出结果;
(3)参加训练的学生人数超过一半;训练时间比较合理;
(4)求出抽查的七、八年级共60名学生中,周一至周五训练人数的平均数为50,用该校七、八年级共480名周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数所占比例即可.
【解答】解:(1)由题意得:;
故答案为:25;
(2)按照从小到大的顺序排列为:18、25、27、30、30,
八年级平均训练时间的中位数为:27;
故答案为:27;
(3)参加训练的学生人数超过一半;训练时间比较合理;
(4)抽查的七、八年级共60名学生中,周一至周五训练人数的平均数为,
该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为(人.
19.(8分)如图1,为半圆的直径,点为圆心,为半圆的切线,过半圆上的点作交于点,连接.
(1)连接,若,求证:是半圆的切线;
(2)如图2,当线段与半圆交于点时,连接,,判断和的数量关系,并证明你的结论.
【考点】圆周角定理;切线的判定与性质;平行线的性质
【分析】(1)连接,根据切线的性质得到,推出四边形是平行四边形,得到,等量代换得到,推出四边形是平行四边形,根据平行四边形的性质得到,于是得到结论;
(2)如图2,连接,根据圆周角定理得到,求得,证得,等量代换即可得到结论.
【解答】(1)证明:连接,
为半圆的切线,为半圆的直径,
,
,,
四边形是平行四边形,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
,
是半圆的切线;
(2)解:,
理由:如图2,连接,
为半圆的直径,
,
,
,
,
,
,
,
.
20.(8分)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线表示固定支架,垂直水平桌面于点,点为旋转点,可转动,当绕点顺时针旋转时,投影探头始终垂直于水平桌面,经测量:,,,.(结果精确到.
(1)如图2,,.
①填空: 160 .
②求投影探头的端点到桌面的距离.
(2)如图3,将(1)中的向下旋转,当投影探头的端点到桌面的距离为时,求的大小.
(参考数据:,,,
【考点】解直角三角形的应用
【分析】(1)①过点作,根据平行线的性质解答便可;
②过点作于点,解直角三角形求出,进而计算使得结果;
(2)过点于点,过点作,与延长线相交于点,过作于点,求出,再解直角三角形求得便可.
【解答】解:(1)①过点作,如图1,则,
,
,
,
,
故答案为:160;
②过点作于点,如图2,
则,
投影探头的端点到桌面的距离为:;
(2)过点于点,过点作,与延长线相交于点,过作于点,如图3,
则,,,,,
,
,
,
.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:
如图1,将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上,一端固定在桌面上,图2是示意图.
活动一
如图3,将铅笔绕端点顺时针旋转,与交于点,当旋转至水平位置时,铅笔的中点与点重合.
数学思考
(1)设,点到的距离.
①用含的代数式表示:的长是 ,的长是 ;
②与的函数关系式是 ,自变量的取值范围是 .
活动二
(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
0
0.55
1.2
1.58
2.47
3
4.29
5.08
②描点:根据表中数值,继续描出①中剩余的两个点.
③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考
(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.
【考点】几何变换综合题
【分析】(1)①利用线段的和差定义计算即可.
②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.
(2)①利用函数关系式计算即可.
②描出点,即可.
③由平滑的曲线画出该函数的图象即可.
(3)根据函数图象写出两个性质即可(答案不唯一).
【解答】解:(1)①如图3中,由题意,
,
,,
故答案为:,.
②作于.
,,
,
,
,
,
故答案为:,.
(2)①当时,,当时,,
故答案为2,6.
②点,点如图所示.
③函数图象如图所示.
(3)性质1:函数值的取值范围为.
性质2:函数图象在第一象限,随的增大而减小.
22.(9分)在图1,2,3中,已知,,点为线段上的动点,连接,以为边向上作菱形,且.
(1)如图1,当点与点重合时, 60 ;
(2)如图2,连接.
①填空: (填“”,“ “,“” ;
②求证:点在的平分线上;
(3)如图3,连接,,并延长交的延长线于点,当四边形是平行四边形时,求的值.
【考点】相似形综合题
【分析】(1)根据菱形的性质计算;
(2)①证明,根据角的运算解答;
②作于,交的延长线于,证明,根据全等三角形的性质得到,根据角平分线的判定定理证明结论;
(3)根据直角三角形的性质得到,证明四边形为菱形,根据菱形的性质计算,得到答案.
【解答】解:(1)四边形是菱形,
,
,
故答案为:;
(2)①四边形是平行四边形,
,
四边形是菱形,,
,
,
故答案为:;
②作于,交的延长线于,
则,
,又,
,
,,
为等边三角形,
,
在和中,
,
,
,又,,
点在的平分线上;
(3)四边形是菱形,,
,
,
四边形为平行四边形,
,
,,
,又,
,
,,
,
,
四边形为平行四边形,
,
,
四边形为平行四边形,,
平行四边形为菱形,
,
,
.
六、(本大题共12分)
23.(12分)特例感知
(1)如图1,对于抛物线,,,下列结论正确的序号是 ①②③ ;
①抛物线,,都经过点;
②抛物线,的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到;
③抛物线,,与直线的交点中,相邻两点之间的距离相等.
形成概念
(2)把满足为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.
知识应用
在(2)中,如图2.
①“系列平移抛物线”的顶点依次为,,,,,用含的代数式表示顶点的坐标,并写出该顶点纵坐标与横坐标之间的关系式;
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:,,,,,其横坐标分别为,,,,为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不相等,说明理由.
③在②中,直线分别交“系列平移抛物线”于点,,,,,连接,,判断,是否平行?并说明理由.
【考点】二次函数图象与几何变换;二次函数的性质;平行线的判定;抛物线与轴的交点
【分析】(1)①当时,分别代入抛物线,,,即可得;
②,的对称轴分别为,,的对称轴,
③当时,则,可得或;,可得或;,可得或;所以相邻两点之间的距离都是1,
(2)①的顶点为,,可得;
②横坐标分别为,,,,为正整数),当时,,纵坐标分别为,,,,,相邻两点间距离分别为;
③当时,,可求,,,,,,,,,;
【解答】解:(1)①当时,分别代入抛物线,,,即可得;①正确;
②,的对称轴分别为,,
的对称轴,
由向左移动得到,再向左移动得到,
②正确;
③当时,则,
或;
,
或;
,
或;
相邻两点之间的距离都是1,
③正确;
故答案为①②③;
(2)①的顶点为,,
令,,
;
②横坐标分别为,,,,为正整数),
当时,,
纵坐标分别为,,,,,
相邻两点间距离分别为;
相邻两点之间的距离都相等;
③当时,,
或,
,,,,,
,,,,,
,,,,,
;
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