2019年安徽省中考数学试卷.doc

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）（2019•安徽）在，，0，1这四个数中，最小的数是　　 A． B． C．0 D．1 2．（4分）（2019•安徽）计算的结果是　　 A． B． C． D． 3．（4分）（2019•安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图 是　　 A． B． C． D． 4．（4分）（2019•安徽）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 5．（4分）（2019•安徽）已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为　　 A．3 B． C． D． 6．（4分）（2019•安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：为　　 A．60 B．50 C．40 D．15 7．（4分）（2019•安徽）如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点．若，则的长为　　 A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 8．（4分）（2019•安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是　　 A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年 9．（4分）（2019•安徽）已知三个实数，，满足，，则　　 A．， B．， C．， D．， 10．（4分）（2019•安徽）如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足的点的个数是　　 A．0 B．4 C．6 D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2019•安徽）计算的结果是　　． 12．（5分）（2019•安徽）命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为　　． 13．（5分）（2019•安徽）如图，内接于，，，于点，若的半径为2，则的长为　　． 14．（5分）（2019•安徽）在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于，两点．若平移直线，可以使，都在轴的下方，则实数的取值范围是　　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2019•安徽）解方程：． 16．（8分）（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段． （1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，请画出线段． （2）以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点．（作出一个菱形即可） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 18．（8分）（2019•安徽）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）（2019•安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离． （参考数据：，， 20．（10分）（2019•安徽）如图，点在内部，，． （1）求证：； （2）设的面积为，四边形的面积为，求的值． 六、（本题满分12分） 21．（12分）（2019•安徽）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸（单位： 产品等次 特等品 优等品 合格品 或 非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内． （1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由． （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为． 求的值； 将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率． 七、（本题满分12分） 22．（12分）（2019•安徽）一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点 （1）求，，的值； （2）过点，且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值． 八、（本题满分14分） 23．（14分）（2019•安徽）如图，中，，，为内部一点，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证． 2019年安徽省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在，，0，1这四个数中，最小的数是　　 A． B． C．0 D．1 【考点】有理数大小比较 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， 在，，0，1这四个数中，最小的数是． 故选：． 2．（4分）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【考点】同底数幂的乘法 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案． 【解答】解：． 故选：． 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是　　 A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【解答】解：几何体的俯视图是： 故选：． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为． 故选：． 5．（4分）已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为　　 A．3 B． C． D． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；：关于轴、轴对称的点的坐标 【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征确定的坐标为，然后把的坐标代入中即可得到的值． 【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为， 把代入得． 故选：． 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：为　　 A．60 B．50 C．40 D．15 【考点】众数；条形统计图 【分析】根据中位数的定义求解可得． 【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为， 故选：． 7．（4分）如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点．若，则的长为　　 A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得的长，本题得以解决． 【解答】解：作交于点，则， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ，， ， ，，， ， ， ， 即， 解得，， ， 故选：． 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是　　 A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年 【考点】有理数的混合运算 【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案． 【解答】解：2019年全年国内生产总值为：（万亿）， 2020年全年国内生产总值为：（万亿）， 国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年， 故选：． 9．（4分）已知三个实数，，满足，，则　　 A．， B．， C．， D．， 【考点】不等式的性质；因式分解的应用 【分析】根据，，可以得到与、的关系，从而可以判断的正负和的正负情况，本题得以解决． 【解答】解：，， ，， ， ， ， 即，， 故选：． 10．（4分）如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足的点的个数是　　 A．0 B．4 C．6 D．8 【考点】正方形的性质 【分析】作点关于的对称点，连接交于点，连接，可得点到点和点的距离之和最小，可求最小值，即可求解． 【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接， 点，将对角线三等分，且， ，， 点与点关于对称 ， 则在线段存在点到点和点的距离之和最小为 在线段上点的左右两边各有一个点使， 同理在线段，，上都存在两个点使． 即共有8个点满足， 故选：． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算的结果是　3　． 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可． 【解答】解：． 故答案为：3 12．（5分）命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为　如果，互为相反数，那么　． 【考点】命题与定理 【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可． 【解答】解：命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为： 如果，互为相反数，那么； 故答案为：如果，互为相反数，那么． 13．（5分）如图，内接于，，，于点，若的半径为2，则的长为　　． 【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理 【分析】连接并延长交于，连接，于是得到，，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：连接并延长交于，连接， 则，， 的半径为2， ， ， ，， ， 故答案为：． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于，两点．若平移直线，可以使，都在轴的下方，则实数的取值范围是　或　． 【考点】：二次函数图象与系数的关系；：一次函数图象与系数的关系；：二次函数图象上点的坐标特征；：一次函数图象与几何变换 【分析】由与轴的交点为，可知当，都在轴的下方时，直线与轴的交点要在的左侧，即可求解； 【解答】解：与轴的交点为， 平移直线，可以使，都在轴的下方， 当时，， ， 或； 故答案为或； 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：． 【考点】解一元二次方程直接开平方法 【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可． 【解答】解：两边直接开平方得：， 或， 解得：，． 16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段． （1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，请画出线段． （2）以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点．（作出一个菱形即可） 【考点】菱形的判定；作图平移变换 【分析】（1）直接利用平移的性质得出，点位置，进而得出答案； （2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：线段即为所求； （2）如图：菱形即为所求，答案不唯一． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间． 【解答】解：设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米， 由题意，得， 解得， 所以乙工程队每天掘进5米， （天 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天． 18．（8分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明． 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】（1）根据已知等式即可得； （2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可． 【解答】解：（1）第6个等式为：， 故答案为：； （2） 证明：右边左边． 等式成立， 故答案为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离． （参考数据：，， 【考点】解直角三角形的应用；圆周角定理；垂径定理 【分析】连接并延长，与交于点，由与垂直，利用垂径定理得到为的中点，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出，进而求出，由求出的长即可． 【解答】解：连接并延长，与交于点， ，（米， 在中，， ，即（米， ，即（米， 则（米． 20．（10分）如图，点在内部，，． （1）求证：； （2）设的面积为，四边形的面积为，求的值． 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】（1）根据证明：； （2）根据点在内部，可知：，可得结论． 【解答】解：（1）四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 同理得， 在和中， ， ； （2）点在内部， ， 由（1）知：， ， ， 的面积为，四边形的面积为， ． 六、（本题满分12分） 21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸（单位： 产品等次 特等品 优等品 合格品 或 非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内． （1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由． （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为． 求的值； 将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率． 【考点】中位数；列表法与树状图法；频数（率分布表 【分析】（1）由，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案； （2）由可得答案；由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）不合格． 因为，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格； （2）优等品有⑥⑪，中位数在⑧8.98，⑨之间， ， 解得 大于的有⑨⑩⑪，小于的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩ 画树状图为： 共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种． 抽到两种产品都是特等品的概率． 七、（本题满分12分） 22．（12分）一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点 （1）求，，的值； （2）过点，且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；二次函数的性质 【分析】（1）由交点为，代入，可求得，由可知，二次函数的顶点在轴上，即，则可求得顶点的坐标，从而可求值，最后可求的值 （2）由（1）得二次函数解析式为，令，得，可求的值，再利用根与系数的关系式，即可求解． 【解答】解：（1）由题意得，，解得， 又二次函数顶点为， 把带入二次函数表达式得，解得 （2）由（1）得二次函数解析式为，令，得 ，设，两点的坐标分别为，，，则， 当时，取得最小值7 八、（本题满分14分） 23．（14分）如图，中，，，为内部一点，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证． 【考点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质 【分析】（1）利用等式的性质判断出，即可得出结论； （2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论； （3）先判断出，得出，即，再由，判断出，即可得出结论． 【解答】解：（1），， 又， 又， （2） 在中，， （3）如图，过点作，交、于点，， ，，， ， ， 又 ， ， ，即， ， ， ． 即：． 第24页（共24页）