2019年浙江省台州市中考数学试卷.doc

2019年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分） 1．（4分）（2019•台州）计算，结果正确的是　　 A． B．1 C． D． 2．（4分）（2019•台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是　　 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 3．（4分）（2019•台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为　　 A． B． C． D． 4．（4分）（2019•台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　 A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11 5．（4分）（2019•台州）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的　　 A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 6．（4分）（2019•台州）一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是　　 A． B． C． D． 7．（4分）（2019•台州）如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为　　 A． B．3 C．4 D． 8．（4分）（2019•台州）如图，有两张矩形纸片和，，．把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于　　 A． B． C． D． 9．（4分）（2019•台州）已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称．下列命题：①图象与函数的图象交于点，；②点，在图象上；③图象上的点的纵坐标都小于4；④，，，是图象上任意两点，若，则．其中真命题是　　 A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 10．（4分）（2019•台州）如图是用8块型瓷砖（白色四边形）和8块型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为　　 A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）（2019•台州）分解因式：　 　． 12．（5分）（2019•台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于　　． 13．（5分）（2019•台州）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是　　． 14．（5分）（2019•台州）如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为　　． 15．（5分）（2019•台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共　　个． 16．（5分）（2019•台州）如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点．设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，，且，则的最大值为　　． 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（8分）（2019•台州）计算：． 18．（8分）（2019•台州）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）（2019•台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，． 20．（8分）（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 21．（10分）（2019•台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 22．（12分）（2019•台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形． （1）已知凸五边形的各条边都相等． ①如图1，若，求证：五边形是正五边形； ②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由： （2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假” 如图3，已知凸六边形的各条边都相等． ①若，则六边形是正六边形；　　 ②若，则六边形是正六边形．　　 23．（12分）（2019•台州）已知函数，为常数）的图象经过点． （1）求，满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是，当的值变化时，求关于的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值． 24．（14分）（2019•台州）如图，正方形的边长为2，为的中点，是延长线上的一点，连接交于点，． （1）求的值； （2）如图1，连接，在线段上取一点，使，连接，求证：； （3）如图2，过点作于点，在线段上取一点，使，连接，．将绕点旋转，使点旋转后的对应点落在边上．请判断点旋转后的对应点是否落在线段上，并说明理由． 2019年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分） 1．（4分）计算，结果正确的是　　 A． B．1 C． D． 【考点】35：合并同类项 【分析】根据合并同类项法则合并即可． 【解答】解：， 故选：． 2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是　　 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 【考点】：由三视图判断几何体 【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案． 【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形， 故该几何体是一个柱体， 又俯视图是一个圆， 故该几何体是一个圆柱， 故选：． 3．（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为　　 A． B． C． D． 【考点】：科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为元． 故选：． 4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　 A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11 【考点】：三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系即可求 【解答】解： 选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形 选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选：． 5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的　　 A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 【考点】：众数；：方差；：算术平均数；：中位数 【分析】根据方差的定义可得答案． 【解答】解：方差中“5”是这组数据的平均数， 故选：． 6．（4分）一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是　　 A． B． C． D． 【考点】：二元一次方程组的应用 【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为，平路为，进而得出等式求出答案． 【解答】解：设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：． 故选：． 7．（4分）如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为　　 A． B．3 C．4 D． 【考点】：等边三角形的性质；：切线的性质 【分析】设与的切点为，连接，，根据等边三角形的性质得到，，由切线的性质得到，求得，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：设与的切点为， 连接，， 等边三角形的边长为8， ，， 圆分别与边，相切， ， ， ， ， ， 的半径为， 故选：． 8．（4分）如图，有两张矩形纸片和，，．把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于　　 A． B． C． D． 【考点】：矩形的性质；：平行四边形的判定；：解直角三角形 【分析】由“”可证，可证，即可证四边形是菱形，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，可求，即可求的值． 【解答】解：如图， ，且， ，且四边形是平行四边形 四边形是菱形 当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小， 设，则， ， ， 故选：． 9．（4分）已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称．下列命题：①图象与函数的图象交于点，；②点，在图象上；③图象上的点的纵坐标都小于4；④，，，是图象上任意两点，若，则．其中真命题是　　 A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【考点】：命题与定理 【分析】函数的图象在第一、三象限，则关于直线对称，点，是图象与函数的图象交于点；①正确； 点，关于对称的点为点，，在函数上，②正确； 上任意一点为，则点与对称点的纵坐标为；③错误； ，，，关于对称点为，，，在函数上，可得，，当或，有；④不正确； 【解答】解：函数的图象在第一、三象限， 则关于直线对称，点，是图象与函数的图象交于点； ①正确； 点，关于对称的点为点，， ，在函数上， 点，在图象上； ②正确； 中，， 取上任意一点为， 则点与对称点的纵坐标为； ③错误； ，，，关于对称点为，，，在函数上， ，， 或， ， ； ④不正确； 故选：． 10．（4分）如图是用8块型瓷砖（白色四边形）和8块型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比 为　　 A． B． C． D． 【考点】：正方形的性质；：图形的剪拼 【分析】如图，作于，于，连接．求出与的面积比即可． 【解答】解：如图，作于，于，连接． 由题意：四边形是正方形，， ，，， （角平分线的性质定理，可以用面积法证明）， ， 图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为， 故选：． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：　　． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于　　． 【考点】21：平方根 【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案． 【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：． 故答案为：． 13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是　　． 【考点】：列表法与树状图法 【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解． 【解答】解：画树状图如图所示： 一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种， 两次摸出的小球颜色不同的概率为； 故答案为：． 14．（5分）如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为　　． 【考点】：圆周角定理；：圆内接四边形的性质；：轴对称的性质 【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案． 【解答】解：圆内接四边形， ， 点关于的对称点在边上， ， ． 故答案为：． 15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共　3　个． 【考点】37：规律型：数字的变化类 【分析】求出第一次编号中砸碎3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，再求第二次编号中砸碎的3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，依次推理便可得到操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”总个数． 【解答】解：， 第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下个金蛋，重新编号为1，2，3，，140； ， 第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下个金蛋，重新编号为1，2，3，，94； ， 第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下个金蛋， ， 砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个． 故答案为：3． 16．（5分）如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点．设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，，且，则的最大值为　　． 【考点】：平行线之间的距离 【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：过作于，延长交于，过作于，过作于， 设，，，， ， ，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 当最大时，， ， 当时，， ， 的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（8分）计算：． 【考点】：实数的运算 【分析】分别根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可求解． 【解答】解：原式． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 【考点】：分式的化简求值 【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】解： ， 当时，原式． 19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，． 【考点】：解直角三角形的应用 【分析】过点作于点，延长交地面于点，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：过点作于点，延长交地面于点， ， ， ， ， 把手离地面的高度为． 20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 【考点】：一次函数的应用 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到关于的函数解析式； （2）分别令和求出相应的的值，然后比较大小即可解答本题． 【解答】解：（1）设关于的函数解析式是， ，解得，， 即关于的函数解析式是； （2）当时，，得， 当时，，得， ， 甲先到达地面． 21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【考点】：用样本估计总体；：扇形统计图 【分析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：； （2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万万（人； （3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，，因此交警部门开展的宣传活动有效果． 【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多， 占抽取人数：； 答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的， （2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万万（人， 答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人； （3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：， ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形． （1）已知凸五边形的各条边都相等． ①如图1，若，求证：五边形是正五边形； ②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由： （2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假” 如图3，已知凸六边形的各条边都相等． ①若，则六边形是正六边形；　真　 ②若，则六边形是正六边形．　　 【考点】：四边形综合题 【分析】（1）①由证明得出，即可得出结论； ②由证明得出，，由证明得出，，由四边形内角和为得出，证出，由平行线的性质得出，，证出，同理：，即可得出结论； （2）①证明得出，，由等边三角形的性质得出，设，，则①，②，求出，，得出，即可得出结论； ②证明得出，证出，证明得出，同理：，得出，由①得：六边形是正六边形． 【解答】（1）①证明：凸五边形的各条边都相等， ， 在、、、、中，， ， ， 五边形是正五边形； ②解：若，五边形是正五边形，理由如下： 在、和中，， ， ，， 在和中，， ， ，， 四边形内角和为， ， ， ，， ， ， 同理：， 五边形是正五边形； （2）解：①若，如图3所示： 则六边形是正六边形；真命题；理由如下： 凸六边形的各条边都相等， ， 在、和中，， ， ，， ， ， 设，， 则①，②， ①②得：， ，， ，， ， ， 六边形是正六边形； 故答案为：真； ②若，则六边形是正六边形；真命题；理由如下： 如图4所示：连接、、， 在和中，， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 同理：， ， 由①得：六边形是正六边形； 故答案为：真． 23．（12分）已知函数，为常数）的图象经过点． （1）求，满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是，当的值变化时，求关于的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值． 【考点】：二次函数图象上点的坐标特征；：二次函数的最值；：二次函数的性质 【分析】（1）将点代入，； （2），，得； （3），当时，，函数不经过第三象限，则；此时，最大值与最小值之差为25；当时，，函数不经过第三象限，则△，得当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，当时，函数有最大值； 当最大值时，，；当最大值时，； 【解答】解：（1）将点代入， 得， ； （2），， ， ， （3）， 对称轴， 当时，，函数不经过第三象限，则； 此时，当时，函数最小值是0，最大值是25， 最大值与最小值之差为25；（舍去） 当时，，函数不经过第三象限，则△， ， ， 当时，函数有最小值， 当时，函数有最大值， 当时，函数有最大值； 函数的最大值与最小值之差为16， 当最大值时，， 或， ， ； 当最大值时，， 或， ， ； 综上所述或； 24．（14分）如图，正方形的边长为2，为的中点，是延长线上的一点，连接交于点，． （1）求的值； （2）如图1，连接，在线段上取一点，使，连接，求证：； （3）如图2，过点作于点，在线段上取一点，使，连接，．将绕点旋转，使点旋转后的对应点落在边上．请判断点旋转后的对应点是否落在线段上，并说明理由． 【考点】：相似形综合题 【分析】（1）设，通过证明，可得，可求的值，即可求的值，则可求解； （2）在上截取，由“”可证，可得，由勾股定理可求，可得，由“”可证，可得； （3）以原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，用待定系数法可求解析式，即可求坐标，计算的长度，即可判断点旋转后的对应点是否落在线段上． 【解答】解：（1）设， ， 四边形是正方形 即 ， （2）在上截取 ，，， ， ， 点是中点， ， ， ，且， （3）若点在上，如图，以原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系， ， 由旋转的性质可得，，， 点，点 直线解析式为： 设点 点， 点， 点旋转后的对应点不落在线段上． 第29页（共29页）