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2016
九年级
中考
数学试题
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2015-2016年初三数学一模参考答案
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
D
C
C
D
C
A
A
B
B
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
题 号
11
12
13
答 案
5
题 号
14
15
16
答 案
所填写的理由需支持你填写的结论. 如:③,理由是:只有③的自变量取值范围不是全体实数
预估理由需包含统计图提供的信息,且支撑预估的数据. 如:6.53 ,理由是:最近三年下降趋势平稳
四条边都相等的四边形是菱形;菱形的对边平行
(本题答案不唯一)
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17. 解:原式 ……………………4分
.………………………5分
解不等式①,得 .………………………2分
解不等式②,得 . ………………………3分
∴ 原不等式组的解集为.………………………4分
∴ 原不等式组的所有整数解为8,9,10.………………………5分
19. 解:原式………………………3分
.………………………4分
∵ ,
∴ .
∴ 原式=. .………………………5分
20.证明:∵ ,
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ . ………………………2分
∵ 为边上的中线,
∴ .
∴ . .………………………4分
∴ . ………………………5分
21.解:设小博每消耗1千卡能量需要行走x步.………………………1分
由题意,得 . ………………………3分
解得 . ………………………4分
经检验,是原方程的解,且符合题意.
答:小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分
22.(1) 证明:∵ 四边形为矩形,
∴ ,∥.
∵ ∥,
∴ 四边形为平行四边形. ………………………2分
∴ .
∴ . ………………………3分
(2) 解:过点O作⊥于点.
∵ 四边形为矩形,
∴ .
∵ ,
∴ .
同理,可得.
∴. ………………………4分
在Rt△中,由勾股定理可得.
∵ OB=OD,
∴ OF为△的中位线.
∴ .
∴在Rt△OEF中,. ………………………5分
23. 解:(1)∵在直线上,
∴. ………………………1分
∵在双曲线上,
∴. ………………………2分
图1 图2
(2) ∵向上平移()个单位长度后,与轴,轴分别交于,,
∴. ………………………3分
作⊥轴于H,可得△∽△.
如图1,当点在的延长线上时,
∵,
∴.
∵,
∴,.
∴的坐标为.
由点在双曲线上, 可得. ………………………4分
如图2,当点在的反向延长线上时,
同理可得,的坐标为.
由点在双曲线上,可得.
综上所述,或. ………………………5分
24. (1) 证明:如图,连接. ………………………1分
∵为⊙的切线,
∴.
∵平分,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴△△.
∴.
∴为⊙的切线. ……………2分
(2) ∵,
∴.
∴. ………………………3分
∵,
∴.
∵为⊙的直径,
∴.
∴.………………………4分
∴ .
在Rt△中,
∵,,
∴. ………………………5分
25. (1) 45;………………………2分
(2) 21;………………………3分
(3) .
2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表
电影
票房(亿元)
大圣归来
9.55
哆啦A梦之伴我同行
5.3
超能陆战队
5.26
小黄人大眼萌
4.36
熊出没2
2.88
………………………5分
或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图
………………………5分
26. (2) ①;………………………1分
②;………………………2分
(3)
正确标出点B的位置,画出函数图象. …………………5分
27. 解:(1)
.
∴ 点的坐标为. ………………………2分
(2)①由(1)得,抛物线的对称轴为x=1.
∵ 抛物线与轴交于,两点(点B在点C左侧),BC=4,
∴ 点的坐标为 ,点的坐标为 .………………………3分
∴ .
∴ .
∴ 抛物线的解析式为.……4分
② 由①可得点的坐标为 .
当直线过点,时,解得.………5分
当直线过点,时,解得. ………6分
结合函数的图象可知,的取值范围为或. …………7分
28. 解:(1) ①补全图形,如图1所示. ………………………1分
图1
②和的数量关系:,位置关系:.…………………2分
证明: 如图1.
∵,
∴,.
∵射线、的延长线相交于点,
∴.
∵四边形为正方形,
∴,.
∴.
∴△≌△.…………………3分
∴.
∴,.
∴,.…………………4分
(2) .…………………5分
思路如下:
a. 由为中点画出图形,如图2所示.
b. 与②同理,可得BD=CF,,;
c. 由,为中点,可得;
d. 过点作于,过点作于,可证△≌△,可得,为的垂直平分线,;
e. 在Rt△中,,,可得,即. ……7分
29.解:(1)①点M,点T关于⊙的限距点不存在;
点N关于⊙的限距点存在,坐标为(1,0).………………………2分
②∵点的坐标为(2,0),⊙半径为1,,分别切⊙于点,点,
∴切点坐标为,.……………3分
如图所示,不妨设点的坐标为,点的坐标为,EO,FO的延长线分别交⊙于点,,则,.
设点关于⊙的限距点的横坐标为.
Ⅰ.当点在线段上时,直线与的交点满足,故点关于⊙的限距点存在,其横坐标满足.………5分
Ⅱ.当点在线段,(不包括端点)上时,直线PO与⊙O的交点满足或,故点P关于⊙的限距点不存在.
Ⅲ.当点与点重合时,直线PO与⊙O的交点满足,故点P关于⊙的限距点存在,其横坐标=1.
综上所述,点关于⊙的限距点的横坐标的范围为或=1. ……………………6分
(2)问题1: . ………………8分
问题2:0 < r < . ………………7分