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2021
重庆市
中考
数学
重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试
数学试题(A卷)
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.2的相反数是
A.﹣2 B.2 C. D.
2.计算的结果是
A. B. C. D.
3.不等式在数轴上表示正确的是
A B C D
4.如图,△ABC与△BEF位似,点O是它们的位似中心,其中OE=2OB,则△ABC与△DEF的周长之比是
A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9
5.如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=80°,则∠C的度数是
A.80° B.100° C.110° D.120°
6.计算的结果是
A.7 B. C. D.
7.如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不等判断△ABC≌△DEF的是
A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD
8.甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10s。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是
A.5s时,两架无人机都上升了40m
B.10s时,两架无人机的高度差为20m
C.乙无人机上升的速度为8m/s
D.10s时,甲无人机距离地面的高度是60m
9.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,多点O做ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为
A.1 B. C.2 D.
10.如图,相邻两个山坡上,分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°,测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m;乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m,测得山坡DF的坡度i=1:1.25.若,点C,B,E,F在同一水平线上,则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为(参考数据:)
A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7m
11.若关于x的一元一次不等式组的解集为,且关于y的分式方程的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是
A.5 B.8 C.12 D.15
12.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在第二象限,其余顶点都在第一象限,AB∥X轴,AO⊥AD,AO=AD.过点A作AE⊥CD,垂足为E,DE=4CE.反比例函数的图象经过点E,与边AB交于点F,连接OE,OF,EF.若,则k的值为
A. B. C.7 D.
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.计算:。
14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字﹣1,0,1,3。把四张卡片背面朝上,随机抽取一张,记下数字且放回洗匀,再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______。
15.若关于x的方程的解是,则a的值为__________.
16.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点A,C为圆心,AO长为半径画弧,分别交AB,CD于点E,F。若BD=4,∠CAB=36°,则图中阴影部分的面积为___________.(结果保留π)。
17.如图,三角形纸片ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,BF=4,CF=6,将这张纸片沿直线DE翻折,点A与点F重合。若DE∥BC,AF=EF,则四边形ADFE的面积为__________.
18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3:2:4,A、B、C三种饮料的单价之比为1:2:1.六月份该销售商加大了宣传力度,并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整,预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加,A饮料增加的销售占六月份销售总额的,B、C饮料增加的销售额之比为2:1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2:3,则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________.
三、解答题:(本大题7个小题,没小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线).请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算(1); (2).
20.“惜餐为荣,殄物为耻”,为了解落实“光盘行动”的情况,某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位:kg),进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示,共分为四个等级:A.,B. ,C. ,D. ),下面给出了部分信息.
七年级10个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为:1.0,1.0,1.0,1.0,1.2.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述表中a,b,m的值;
(2)该校八年级共30个班,估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数;
(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级的“光盘行动”,哪个年级落实得更好?请说明理由(写出一条理由即可).
21.如图,在中,AB>AD.
(1)用尺规完成以下基本作图:在AB上截取AE,使得AE=AD;作∠BCD的平分线交AB于点F.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图形中,连接DE交CF于点P,猜想△CDP按角分类的类型,并证明你的结论.
22.在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.
(1)请把下表补充完整,并在给出的图中补全该函数的大致图象;
(2)请根据这个函数的图象,写出该函数的一条性质;
(3)已知函数的图象如图所示.根据函数图象,直接写出不等式的解集.(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)
23.某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产A产品,乙车间生产B产品,去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元,1件A产品与1件B产品售价和为500元.
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元?
(2)随着5G时代的到来,工业互联网进入了快速发展时期.今年,该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%;B产品产量将在去年的基础上减少a%,但B产品的销售单价将提高3a%。则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%.求a的值.
24.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成A×B,其中A与B都是两位数,A与B的十位数字相同,个位数字之和为10,则称数M为“合和数”,并把数M分解成M=A×B的过程,称为“合分解”.
例如∵609=21×29,21和29的十位数字相同,个位数字之和为10,
∴609是“合和数”.
又如∵234=18×13,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,
∴234不是“合和数”.
(1)判断168,621是否是“合和数”?并说明理由;
(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解”,即 M=A×B.A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P(M);A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q(M).令G(M)=,当G(M)能被4整除时,求出所有满足条件的M.
25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(0,﹣1),B(4,1).直线AB交x轴于点C,P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PD⊥AB,垂足为D,PE∥x轴,交AB于点E.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当△PDE的周长取得最大值时,求点P的坐标和△PDE周长的最大值;
(3)把抛物线平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛物线上一点,N是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.
四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26.在△ABC中,AB=AC,D是边BC上一动点,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置,使得∠DAE+∠BAC=180°.
(1)如图1,当∠BAC=90°时,连接BE,交AC于点F.若BE平分∠ABC,BD=2,求AF的长;
(2)如图2,连接BE,取BE的中点G,连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DG,CE.若∠BAC=120°,当BD>CD,∠AEC=150°时,请直接写出的值.