浙江省
衢州市
2021
年中
数学试卷
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答案
浙江省2021年初中学业水平考试(衢州卷)数学试题卷考生须知:1.全卷共有三大题,24小题,共6页.满分为120分,考试时间为120分钟.2.答题前,请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上,不要漏写3.全卷分为卷(选择题)和卷(非选择题)两部分,全部在“答题纸”上作答,做在试题卷上无效.卷I的答案必须用2B铅笔填涂;卷的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸相应位置上.本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔,确定无误后用钢笔或签字笔描黑参考公式:二次函数y=ax2+br+c(a,b.c是常数,a0)图象的顶点坐标是(-b._4acF,卷I说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)1.21的相反数是()A.21B.-21D.-2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为()从正面看A.B.C.D.(第2题)3.2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果,我国人口数约为1412000000.其中数据1412000000用科学记数法表示为()A.14.1210B.0.141210C.1.41210D.1.412X1054.下列计算正确的是()A.(x2)2=xB.x2+x2=xC.x2x2=xD.x6x3=x25.一个布袋里放有3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球,摸到白球的概率是()AB.23cD.25QZ数学试卷第1页(共6页)6.已知扇形的半径为6,圆心角为150,则它的面积是())A.I rB.3元C.5元D.157.如图,在ABC中,AB=4,AC-5,BC=6,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,连结DE,EF,则四边形ADEF的周长为()AA.6DFB.9C.12BECD.15(第7题)8.九章算术是中国传统数学的重要著作,书中有一道题“今有五雀六燕,集称之街,雀俱重,燕俱轻;一雀一燕交而处,衡适平;并燕雀重一斤,问:燕雀一枚,各重几何?”译文:“五只雀、六只燕,共重1斤(古时1斤一16两).雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕重量各为多少?”设雀重x两,燕重y两,可列出方程组()R1Gi or-aseC.AGr A 79.如图,将菱形ABCD绕点A逆时针旋转a得到菱形ABCD,DB=3.当AC平分BAC时,a与3满足的数量关系是()ADA.a=2/3BB.2/a=33BC.4a+3=180(第9题)D.3/a+2/3=18010.已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发y(km)60到B地,甲骑自行车匀速行驶3h到达,乙骑摩托车,比甲迟1h50出发,行至30km处追上甲,停留半小时后继续以原速行驶.他们40离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙3020再次追上甲时距离B地()10A.15kmB.16km0123x(h)C.44kmD.45km(第10题)QZ数学试卷第2页(共6页)卷说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)D11.若x-1有意义,则x的值可以是(写出一个即可)EC12.不等式2(y+1)y+3的解为F13.为庆祝建党100周年,某校举行“庆百年红歌大赛”,七年级5个班得分分别为85,90,88,95,92,则5个班得分的中位数为分AB14.如图,在正五边形ABCDE中,连结AC,BD交于点F,则AFB(第14题)的度数为15.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中,顶点A与yD原点O重合,AB在x轴正半轴上,且AB=43,点EE在AD上,DE=AD,将这副三角板整体向右平移OCOOA)B个单位,C,E两点同时落在反比例函数y=的(第15题)图象上16.图1是某折叠式靠背椅实物图,图2是椅子打开时的侧面示意图,椅面CE与地面平行,支撑杆AD,BC可绕连接点O转动,且OA-OB,椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD,点H是CD的中点,FA,EB均与地面垂直,测得FA=54cm,EB=45cm,AB=48cm.(1)椅面CE的长度为cm.(2)如图3,椅子折叠时,连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD,BC转动合拢,椅面和连杆夹角CHD的度数达到最小值30时,A.B两点间的距离为cm(结果精确到0.lcm).(参考数据:sin150.26,cos150.97,tan150.27)GEGFHCDFCHDEABAB图1图2图3(第16题)QZ数学试卷第3页(共6页)三、解答题(本题共有8小题,第1719小题每小题6分,第2021小题每小题8分,第2223小题每小题10分,第24小题12分,共66分.请务必写出解答过程)17.(本题6分)计算:9+()-|-3|+2cos60.18.(本题6分)先化简,再求值:x33x,其中x=1.19.(本题6分)如图,在66的网格中,ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出ACD,使ACD与ACB全等,顶点D在格点上.(2)在图2中过点B画出平分ABC面积的直线1.AABB图1图2(第19题)20.(本题8分)为进一步做好“光盘行动”,某校食堂推出“半份菜”服务,在试行阶段,食堂对师生满意度进行抽样调查,并将结果绘制成如下统计图(不完整).师生对食堂“半份菜”服务师生对食堂“半份菜”服务满意度调查结果条形统计图满意度调查结果扇形统计图人数120120100满意8070不满意6040很满意60%200很满意满意不满意类别(第20题)(1)求被调查的师生人数,并补全条形统计图(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数.(3)若该校共有师生1800名,根据抽样结果,试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数QZ数学试卷第4页(共6页)21.(本题8分)如图,在ABC中,CA=CB,BC与A相切于点D,过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E,交A于点F,连结ABF.(1)求证:BF是A的切线.F(2)若BE=5,AC=20,求EF的长.EBDC(第21题)22.(本题10分)如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m,在距离D点6米的E处,测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m,以桥拱顶点O为原点,桥面为x轴建立平面直角坐标系(1)求桥拱顶部O离水面的距离.(2)如图2,桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线,其最低点到桥面距离为1m.求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.为庆祝节日,在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带,求彩带长度的最小值.yGHCEDCODxFABAB图!图2(第22题)23.(本题10分)如图1,点C是半圆O的直径AB上一动点(不包括端点),AB=6cm,过点C作CDAB交半圆于点D,连结AD,过点C作CEAD交半圆于点E,连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验,记AC=xcm,EC=y1cm,EB=ycm.请你一起参与探究函数y1,y:随自变量x变化的规律.通过几何画板取点、画图、测量,得出如下几组对应值,并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点,画出了不完整图象.工0.300.801.602.403.204.004.805.60y:2.012.983.463.332.832.111.270.38y25.604.953.952.962.061.240.570.10(1)当x=3时,y1=(2)在图2中画出函数y2的图象,并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系.QZ数学试卷第5页(共6页)(3)由(2)知“AC取某值时,有EC=EB”.如图3,牛牛连结了OE,尝试通过计算EC,EB的长来验证这一结论,请你完成计算过程.y(cm)654DEDE321ACB056s(cm)ACB图1图2图3(第23题)24.(本题12分)【推理】如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一动点,将正方形沿着BE折叠,点C落在点F处,连结BE,CF,延长CF交AD于点G.(1)求证:BCECDG.【运用】(2)如图2,在【推理】条件下,延长BF交AD于点H.若,CE-9,求线段DE的长【拓展】(3)将正方形改成矩形,同样沿着BE折叠,连结CF,延长CF,BF交直线AD于G,H两点,若=k,-,求的值(用含k的代数式表示).GGHDADAGHDAFEFEEEBCBCBC图1图2备用图(第24题)QZ数学试卷第6页(共6页)