九年级（下）第一次段考数学试卷（解析版）.doc

2015-2016学年九年级（下）第一次段考数学试卷 　 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．0.11 B． C．﹣ D． 2．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 3．从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．不等式组：的解集用数轴表示为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动，则S△PAB与运动时间t（秒）之间的函数关系图象是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是（　　）  A． B． C． D． 　 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．化简： =　　　　　　． 8．近年来，我国许多城市的“灰霾”天气增加，严重影响大家身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物．已知2.5微米=0.000 0025米，此数据用科学记数法表示为　　　　　　米． 9．计算： =　　　　　　． 10．已知x=，则x2+x+1=　　　　　　． 11．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是　　　　　　． 12．已知，则x+y的值是　　　　　　． 13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于　　　　　　度． 14．如图，等边△OAB的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过A点，将△OAB绕点O顺时针旋转a度（0＜a＜360），使点A落在双曲线上，则a=　　　　　　． 　 三、解答题（共4小题，满分24分） 15．计算：|3﹣π|﹣+×cos45°． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格中的格点上． （1）请在网格中找得一个格点P，连接PB、PC，使∠BPC=∠BAC，并简要说明理由； （2）直接写出此时tan∠BPC的值． 18．如图，正方形OBCD放置在直角坐标系xOy中，点B、点D分别落在x轴、y轴的正半轴上；（6，2）经过正方形的两个顶点C与D、且与OB边相切于点M．已知正方形OBCD的面积为64，求圆心点P的坐标． 　 四、解答题（共4小题，满分32分） 19．某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ （2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？ 20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0． （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值； （3）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值． 21．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4， =． （1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E． （1）求证：BE=CE； （2）若BD=2，BE=3，求AC的长． 　 五、解答题（共1小题，满分10分） 23．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 　 六、解答题（共1小题，满分12分） 24．如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧． （1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题： ①求出△ABC的面积； ②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标； （3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 　 2015-2016学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（下）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．0.11 B． C．﹣ D． 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断． 【解答】解：A、0.11是有限小数，是有理数，选项错误； B、是无理数，选项正确； C、﹣是分数，是有理数，选项错误； D、=2是整数，是有理数，选项错误． 故选B． 　 2．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数． 【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°， ∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°， ∴∠3=65°． 故选：C． 　 3．从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形， 故选：B． 　 4．不等式组：的解集用数轴表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集． 【解答】解：不等式组可化为：， 在数轴上可表示为： 故选A． 　 5．如图，已知正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动，则S△PAB与运动时间t（秒）之间的函数关系图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可以得到三角形ABP在各段对应的面积的大小变化规律，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可知， 动点P在B到C的过程中，△ABP的面积由小开始变大，到点C时达到最大值； 动点P在C到D的过程中，△ABP的面积保持不变； 动点P在D到A的过程中，△ABP的面积由大变小，到点A时达到最小． 故选A． 　 6．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是（　　）  A． B． C． D． 【分析】设B点坐标为（x，y），根据正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，矩形OABC的周长是20得到x2+y2=68，x+y=10，再利用完全平方公式可得到xy=16，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义可确定其解析式． 【解答】解：设B点坐标为（x，y）， 根据题意得x2+y2=68，x+y=10， ∴（x+y）2=100， ∴x2+2xy+y2=100，即68+2xy=100， ∴xy=16， ∴反比例函数的解析式为y=． 故选D． 　 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．化简： =　　． 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式=3﹣2=． 故答案为：． 　 8．近年来，我国许多城市的“灰霾”天气增加，严重影响大家身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物．已知2.5微米=0.000 0025米，此数据用科学记数法表示为　2.5×10﹣6　米． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6． 故答案为：2.5×10﹣6． 　 9．计算： =　x　． 【分析】首先把分母统一成x﹣1，然后利用同分母的分式的减法法则即可求解． 【解答】解：原式=﹣ = =x． 故答案是：x． 　 10．已知x=，则x2+x+1=　2　． 【分析】先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．[来源:学+科+网] 【解答】解：∵x=， ∴x2+x+1 =（x+）2﹣+1 =（+）2+ =+ =2． 故答案为：2． 　 11．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是　6　． 【分析】根据△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2，可利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得△A′B′C′的面积是6． 【解答】解：∵点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，原点O是位似中心 ∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2 ∴△ABC和△A′B′C′的面积的比是1：4 又∵△ABC的面积是， ∴△A′B′C′的面积是6． 　 12．已知，则x+y的值是　3　． 【分析】方程组中两方程相加即可求出x+y的值． 【解答】解：， ①+②得：3x+3y=9， 则x+y=3．[来源:学。科。网] 故答案为3． 　 13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于　90　度． 【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解． 【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向， ∴∠DAC=50°， ∵C岛在B岛的北偏西40°方向， ∴∠CBE=40°， ∵DA∥EB， ∴∠DAB+∠EBA=180°， ∴∠CAB+∠CBA=90°， ∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°． 故答案为：90． 　 14．如图，等边△OAB的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过A点，将△OAB绕点O顺时针旋转a度（0＜a＜360），使点A落在双曲线上，则a=　30°或180°或210°　． 【分析】根据双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解． 【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称， ∵△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴AO与直线y=x的夹角是15°， ∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上， 根据反比例函数的中心对称性， ∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上， ∴此时a=180°， 根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上， ∴此时a=210°； 故答案为30°或180°或210°． 　 三、解答题（共4小题，满分24分） 15．计算：|3﹣π|﹣+×cos45°． 【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：原式=π﹣3+3+3 =π+3． 　 16．先化简，再求值：，其中，． 【分析】先对通分，再对x2+2xy+y2分解因式，进行化简求值． 【解答】解： = ==， 把，代入上式，得 原式=． 　 17．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格中的格点上． （1）请在网格中找得一个格点P，连接PB、PC，使∠BPC=∠BAC，并简要说明理由； （2）直接写出此时tan∠BPC的值． 【分析】（1）以点A为圆心，AB的长为半径画⊙A，根据圆周角定理可得到格点P1、P2、P3、P4、P5、P6满足条件； （2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠BAC，则∠BPC=∠BAD，根据正切的定义得到tan∠BAD=，所以tan∠BPC=． 【解答】解：（1）如图，以点A为圆心，AB的长为半径画⊙A，⊙A经过格点P1、P2、P3、P4、P5、P6，取其中一个点P与点B、C相连，则∠BPC即为所求； （2）∵△ABC为等腰三角形， ∴∠BAD=∠BAC， ∴∠BPC=∠BAD， 在Rt△BAD中，tan∠BAD=， ∴tan∠BPC=． 　 18．如图，正方形OBCD放置在直角坐标系xOy中，点B、点D分别落在x轴、y轴的正半轴上；（6，2）经过正方形的两个顶点C与D、且与OB边相切于点M．已知正方形OBCD的面积为64，求圆心点P的坐标． 【分析】延长MP交CD于点N，根据正方形的性质得到OB=DC=8，再根据切线的性质得PM⊥OB，且CD∥OB，则PN⊥CD，根据垂径定理得CN=DN=4，设⊙P半径的半径为R，则PM=PD=R，PN=8﹣R，然后在Rt△PND中利用勾股定理计算出R，则可确定P点坐标． 【解答】解：延长MP交CD于点N，如图， ∵正方形OABC的面积为64， ∴正方形OBCD的边长OB=DC=8， ∵⊙P与OB边相切于点M， ∴PM⊥OB，且CD∥OB， ∴PN⊥CD， ∴CN=DN=4， 设⊙P半径的半径为R，则PM=PD=R，PN=8﹣R； 在Rt△PND中，PD2=PN2+DN2，即R2=（8﹣R）2+42，解得R=5， ∴PM=5， ∴点P的坐标为（4，5）． 　 四、解答题（共4小题，满分32分） 19．某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ （2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？ 【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解． （2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可． 【解答】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得 解得： 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元； （2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得 16x+10（80﹣x）≤1100 解得：x≤50 答：工会最多可以购买50支钢笔． 　 20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0． （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值； （3）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值． 【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围． （2）将x=1代入方程，得到关于k的方程，求出即可， （3）写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值． 【解答】解：（1）由题意得△=[﹣2（k﹣3）]2﹣4×（k2﹣4k﹣1）≥0 化简得﹣2k+10≥0，解得k≤5． （2）将1代入方程，整理得k2﹣6k+6=0，解这个方程得，． （3）设方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为x1，x2， 根据题意得m=x1x2．又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2﹣4k﹣1， 那么m=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，所以，当k=2时m取得最小值﹣5． 　 21．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4， =． （1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【分析】（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）． （2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y= （3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2． 【解答】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2， ∴点D的坐标为（0，2） （2）∵AP∥OD， ∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP， ∴Rt△PAC∽Rt△DOC， ∵=，即=， ∴==， ∴AP=6， 又∵BD=6﹣2=4， ∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2， ∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得 一次函数解析式为：y=2x+2， 反比例函数解析式为：y=； （3）由图可得x＞2． 　[来源:学_科_网] 22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E． （1）求证：BE=CE； （2）若BD=2，BE=3，求AC的长． 【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE； （2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长． 【解答】（1）证明：连结AE，如图， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠AEC=90°， ∴AE⊥BC， 而AB=AC， ∴BE=CE； （2）连结DE，如图， ∵BE=CE=3， ∴BC=6， ∵∠BED=∠BAC， 而∠DBE=∠CBA， ∴△BED∽△BAC， ∴=，即=， ∴BA=9， ∴AC=BA=9． 　 五、解答题（共1小题，满分10分） 23．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE； （2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论； （3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论． 【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC， ∠ABP=∠CBP=45°， 在△ABP和△CBP中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE； （2）由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°； （3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°， 在△ABP和△CBP中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∠BAP=∠BCP， ∵PA=PE， ∴PC=PE， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PC， ∴∠DAP=∠AEP， ∴∠DCP=∠AEP ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP， 即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等边三角形，[来源:Z#xx#k.Com] ∴PC=CE， ∴AP=CE． 　 六、解答题（共1小题，满分12分） 24．如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧． （1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题： ①求出△ABC的面积； ②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标； （3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）把C坐标代入抛物线解析式求出m的值即可； （2）①对于抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出A与B坐标；令x=0，求出y的值，确定出C坐标，求出三角形ABC面积即可； ②如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，利用待定系数法求出直线BC解析式，与抛物线对称轴联立求出H坐标即可； （3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，分两种情况考虑：（i）当△ACB∽△ABM时；（ii）当△ACB∽△MBA时，利用相似三角形的判定与性质，确定出m的值即可．[来源:Z,xx,k.Com] 【解答】解：（1）∵抛物线过G（2，2）， ∴把G坐标代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m）， 解得：m=4； （2）①令y=0，得到﹣（x+2）（x﹣m）=0， 解得：x1=﹣2，x2=m， ∵m＞0， ∴A（﹣2，0），B（m，0）， 把m=4代入得：B（4，0）， ∴AB=6， 令x=9，得到y=2，即C（0，2）， ∴OC=2， 则S△ABC=×6×2=6； ②∵A（﹣2，0），B（4，0）， ∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）的对称轴为x=1， 如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小， 设直线BC的解析式为y=kx+b， 把B与C坐标代入得：， 解得：， ∴直线BC解析式为y=﹣x+2， 令x=1，得到y=，即H（1，）； （3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似， 分两种情况考虑： （i）当△ACB∽△ABM时，则有=，即AB2=AC•AM， ∵A（﹣2，0），C（0，2），即OA=OC=2， ∴∠CAB=45°，∠BAM=45°， 如图2，过M作MN⊥x轴，交x轴于点N，则AN=MN， ∴OA+ON=2+ON=MN， 设M（x，﹣x﹣2）（x＞0）， 把M坐标代入抛物线解析式得：﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m）， ∵x＞0，∴x+2＞0， ∵m＞0，∴x=2m，即M（2m，﹣2m﹣2）， ∴AM==2（m+1）， ∵AB2=AC•AM，AC=2，AB=m+2， ∴（m+2）2=2•2（m+1）， 解得：m=2±2， ∵m＞0， ∴m=2+2； （ii）当△ACB∽△MBA时，则=，即AB2=CB•MA， ∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=90°， ∴△ANM∽△BOC， ∴=， ∵OB=m，设ON=x， ∴=，即MN=（x+2）， 令M（x，﹣（x+2））（x＞0）， 把M坐标代入抛物线解析式得：﹣（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m）， ∵x＞0，∴x+2＞0， ∵m＞0，∴x=m+2，即M（m+2，﹣（m+4））， ∵AB2=CB•MA，CB=，AN=m+4，MN=（m+4）， ∴（m+2）2=•， 整理得： =0，显然不成立， 综上，在第四象限内，当m=2+2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似．