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永州市2020年初中学业水平考试数学（试题卷）温馨提示：1.本试卷包括试题卷和答题卡，亏生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.2.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.3.本试题卷共6页,如有缺页,请声明.4.本试题卷共三道大题,26个小题.满分150分,考试时量120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上)1.-2020的相反数为A.2020B.2020C.-2020D.20202.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称的是1111111A.B.C.D.注意安全水深危险必须戴安全帽注意通风3.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是A.6.353105人B.63.53105人C.6.353106人D.0.635310人4.下列计算正确的是A.a2b+2ab2=3a2b3B.a6a3=a2C.a6,a3=a9D.(a3)2=a55.已知一组数据1,2,8,6,8，对这组数据描述正确的是A.众数是8B.平均数是6C.中位数是8D.方差是96.如图，已知AB=DC,ABC=DCB.能直接判断ABCDCB的方法是ADA.SASB.AASC.SSSD.ASAB(第6题图)永州市2020年初中学业水平考试数学(试题卷)第1页(共6页)7.如图，已知PA,PB是O的两条切线，A,B为切点，线段OP交O于点M.给出下列四种说法：PA=PB四边形OAPB有外接圆2OPABM是AOP外接圆的圆心其中正确说法的个数是A.1B.2C.3D.48.如图,在ABC中,EFBC,AE2,四边形BCFE的面积为21,则ABC的面积是A.gB.25C.35D.63AAEFMPBBC(第7题图)(第8题图)9.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是A.4B.2c.3D.2310.已知点P(x,y2)和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式一+计算，根据以上材料解决下面问题：如图，C的圆心C的坐标为(1,1)，半径为1，直线I的表达式为y=-2x+6,P是直线1上的动点，Q是C上的动点，则PQ的最小值是A.3B.1C.63-1D.221寸y2P主视图c0 x正三棱柱俯视图(第10题图)(第9题图)永州市2020年初中学业水平考试数学（试题卷）第2页(共6页)二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内）1.函数y=x_3中，自变量x的取值范围是12、方程组x+y一4的解是,13.关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试.从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制),整理样本数据,得到下表:成绩90 x10080 x9070 x8060 x70 x60人数2515541根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有人15.已知圆锥的底面周长是一分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是平方分米16.已知直线ab,用一块含30角的直角三角板按图中所示的方式放置，若1=25，则2=17.如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=-的图象交于A,C两点，过点A作ABx轴于点B,过点C作CDx轴于点D则ABD的面积为18.AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且AOB-60，在AOB内有一点P(4,3),M,N分别是OA,OB边上的动点,连接PM,PN,MN,则PMN周长的最小值是yyAaMP2BODbCNBx(第16题图)(第17题图)(第18题图)三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本小题满分8分)计算：2020+8sin30-()4,永州市2020年初中学业水平考试数学（试题卷）第3页（共百20.(本满分8分)先简，再求值：(1-)(a+),其=.21.(本小题满分8分)今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A,B,C,D四个等级，A:90S100，B:80S90，G:70S80，D:$70.并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：人数2824m%20n%C1612A10%8B70%4ABCD等级(第21题图)(1)请把条形统计图补充完整(2)扇形统计图中m=,n=,B等级所占扇形的圆心角度数为(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用A1,A2表示），两名女生（用B1,B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.22.(本小题满分10分)一艘渔船从位于A海岛北偏东60方向,距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行，已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.(参考数据：31.73，52.24，72.65)北B(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由.(2)渔船航行3小时后到达C处，求A,C之间的距离60形A(第22题图)(心师卷)第4页(共6页)23.(本小题满分10分)某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元，已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？24.(本小题满分10分)如图,ABC内接于O,AB是O的直径,BD与O相切于点B,BD交AC的延长线于点D,E为BD的中点，连接CE.D(1)求证：CE是O的切线.(2)已知BD=35，CD=5,求O,E两点之间的距离.CEABo(第24题图)25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，等腰直角ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A,B在x轴上，且AB=4,抛物线经过A,B,C三点，如图25-1所示.(1)求抛物线所表示的二次函数表达式(2)过原点任作直线I交抛物线于M,N两点，如图25-2所示.求CMN面积的最小值.已知Q(1,-)是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P,使得点P与点Q关于直线对称，若存在，求出点P的坐标及直线I的一次函数表达式；若不存在，请说明理由y+yMABxAoBxC(图25-1)(图25-2)永州市2020年初中学业水平考试数学（试题卷）第5页(共6页)26.(本小题满分12分)某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm,长足够的矩形纸条.探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积.如图26-1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45的角，将该纸条从右往左平移(1)写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状.45(图26-1)(2)当重叠部分的形状为如图26-2所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形.BAD(图26-2)(3)设平移的距离为xcm(0 x6+62)，两张纸条重叠部分的面积为scm2.求s与x的函数关系式，并求s的最大值。永州市2020年初中学业水平考试数学（试题卷）第6页(共6页)