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2021
年青
中考
数学试卷
2021年青海省中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.若a=﹣2,则实数a在数轴上对应的点的位置是( )
A.
B.
C.
D.
2.一个两位数,它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是( )
A.x+y B.10xy C.10(x+y) D.10x+y
3.已知a,b是等腰三角形的两边长,且a,b满足+(2a+3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为( )
A.8 B.6或8 C.7 D.7或8
4.如图所示的几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
5.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为( )
A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定
6.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于A,B两点,他测得“图上”圆的半径为10厘米,AB=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟,则“图上”太阳升起的速度为( )
A.1.0厘米/分 B.0.8厘米/分 C.1.2厘米/分 D.1.4厘米/分
7.如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )
A.πcm2 B.πcm2 C.πcm2 D.πcm2
8.新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
9.已知m是一元二次方程x2+x﹣6=0的一个根,则代数式m2+m的值等于 .
10.5月11日,第七次人口普查结果发布.数据显示,全国人口共14.1178亿人,同2010年第六次全国人口普查数据相比,我国人口10年来继续保持低速增长态势.其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 .
11.已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项,则m+n= .
12.已知点A(2m﹣5,6﹣2m)在第四象限,则m的取值范围是 .
13.已知点A(﹣1,y1)和点B(﹣4,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1与y2的大小关系是 .
14.如图,AB∥CD,EF⊥DB,垂足为点E,∠1=50°,则∠2的度数是 .
15.如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为 cm2.
16.点P是非圆上一点,若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则⊙的半径是 .
17.如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若△DEF的周长为10,则△ABC的周长为 .
18.如图,在▱ABCD中,对角线BD=8cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3cm,BC=4cm,则AD与BC之间的距离为 .
19.如图,正方形ABCD的边长为8,点M在DC上且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值是 .
20.观察下列各等式:
①;
②;
③;
…
根据以上规律,请写出第5个等式: .
三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)
21.先化简,再求值:(a﹣)÷,其中a=+1.
22.如图,DB是▱ABCD的对角线.
(1)尺规作图(请用2B铅笔):作线段BD的垂直平分线EF,交AB,DB,DC分别于E,O,F,连接DE,BF(保留作图痕迹,不写作法).
(2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由.
23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作MN⊥AC于点M,交AB的延长线于点N,过点B作BG⊥MN于G.
(1)求证:△BGD∽△DMA;
(2)求证:直线MN是⊙O的切线.
24.如图1是某中学教学楼的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,≈1.4)
25.为了倡导“节约用水,从我做起”,某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现,每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内,并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表:
月平均用水量(吨)
3
4
5
6
7
频数(户数)
4
a
9
10
7
频率
0.08
0.40
b
c
0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= .
(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 .
(3)根据样本数据,估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户?
(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中,选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法,求出恰好选到甲、丙两户的概率,并列出所有等可能的结果.