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2021
海南省
中考
数学试卷
2021年海南省中考数学试卷
一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1.实数﹣5的相反数是( )
A.5 B.﹣5 C.±5 D.
2.下列计算正确的是( )
A.a3+a3=a6 B.2a3﹣a3=1 C.a2•a3=a5 D.(a2)3=a5
3.下列整式中,是二次单项式的是( )
A.x2+1 B.xy C.x2y D.﹣3x
4.天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空,于2021年5月15日在火星成功着陆,总飞行里程超过450000000千米.数据450000000用科学记数法表示为( )
A.450×106 B.45×107 C.4.5×108 D.4.5×109
5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图是( )
A. B. C. D.
6.在一个不透明的袋中装有5个球,其中2个红球,3个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图,点A、B、C都在方格纸的格点上,若点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),则点C的坐标是( )
A.(2,2) B.(1,2) C.(1,1) D.(2,1)
8.用配方法解方程x2﹣6x+5=0,配方后所得的方程是( )
A.(x+3)2=﹣4 B.(x﹣3)2=﹣4 C.(x+3)2=4 D.(x﹣3)2=4
9.如图,已知a∥b,直线l与直线a、b分别交于点A、B,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交直线b于点C,连接AC,若∠1=40°,则∠ACB的度数是( )
A.90° B.95° C.100° D.105°
10.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BE是⊙O的直径,连接AE.若∠BCD=2∠BAD,则∠DAE的度数是( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
11.如图,在菱形ABCD中,点E、F分别是边BC、CD的中点,连接AE、AF、EF.若菱形ABCD的面积为8,则△AEF的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.李叔叔开车上班,最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了几分钟,为了按时到单位,李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶,则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分,其中第16小题每空2分)
13.分式方程=0的解是 .
14.若点A(1,y1),B(3,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1 y2(填“>”“<”或“=”).
15.如图,△ABC的顶点B、C的坐标分别是(1,0)、(0,),且∠ABC=90°,∠A=30°,则顶点A的坐标是
16.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将此矩形折叠,使点C与点A重合,点D落在点D′处,折痕为EF,则AD′的长为 ,DD′的长为 .
三、解答题(本大题满分68分)
17.(1)计算:23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1;
(2)解不等式组并把它的解集在数轴(如图)上表示出来.
18.为了庆祝中国共产党成立100周年,某校组织了党史知识竞赛,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元;若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元?
19.根据2021年5月1日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》,就我国2020年每10万人中,拥有大学(指大专及以上)、高中(含中专)、初中、小学、其他等文化程度的人口(以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生)受教育情况数据,绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)在第六次全国人口普查中,我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万,则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比,增长率是 %(精确到0.1%).
(3)2020年海南省总人口约1008万人,每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万,那么全省拥有大学文化程度的人数约有 万(精确到1万).
20.如图,在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD,坡角∠CDK=30°,斜坡的顶端C与塔底B的距离BC=8米,小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN=60°,CE=4米,且BC∥NE∥KD,AB⊥BC(点A,B,C,D,E,K,N在同一平面内).
(1)填空:∠BCD= 度,∠AEC= 度;
(2)求信号塔的高度AB(结果保留根号).
21.如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC上一点,且点E不与点B、C重合,点F是BA的延长线上一点,且AF=CE.
(1)求证:△DCE≌△DAF;
(2)如图2,连接EF,交AD于点K,过点D作DH⊥EF,垂足为H,延长DH交BF于点G,连接HB,HC.
①求证:HD=HB;
②若DK•HC=,求HE的长.
22.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且点A的坐标为(﹣1,0)、点C的坐标为(0,3).
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)如图1,若该抛物线的顶点为P,求△PBC的面积;
(3)如图2,有两动点D、E在△COB的边上运动,速度均为每秒1个单位长度,它们分别从点C和点B同时出发,点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动,点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒,请解答下列问题:
①当t为何值时,△BDE的面积等于;
②在点D、E运动过程中,该抛物线上存在点F,使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标.