2017年中考真题精品解析 数学（湖南长沙卷）精编word版（解析版）.doc

2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】 试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数. 故选：D 考点：有理数 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此82600000=. 故选：B 考点：科学记数法的表示较大的数 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） [来源:学科网ZXXK] 【答案】C 考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形. 故选：B. 考点：直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1，的中位数是4 [来源:学.科.网Z.X.X.K] D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 【答案】D 考点：事件发生的可能性 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱 【答案】B 【解析】 试题分析：根据三视图的意义，可知这个几何体是圆柱. 故选：B 考点：几何体的三视图 8．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），可知此函数的顶点为（3，4）. 故选：A 考点：二次函数的顶点式 9．如图，已知直线，直线分别与相交，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考点：1、平行线的性质，2、邻补角 10．如图，菱形的对角线的长分别为，则这个菱形的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA=3，OB=4，根据勾股定理可知AB=5，所以菱形的周长为4×5=20. 故选：D[来源:学科网 考点：菱形的性质 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 【答案】C 考点：等比数列 12．如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（ ） A． B． C． D．随点位置的变化而变化 【答案】B 【解析】 试题分析：设正方形ABCD的边长为2a，正方形的周长为m=8a， 设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y， ∵∠EMG=90°， ∴∠DME+∠CMG=90°． ∵∠DME+∠DEM=90°， ∴∠DEM=∠CMG， 又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG， ∴,即 ∴CG= △CMG的周长为CM+CG+MG= 在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2 即（2a-x）2+y2=（2a-y）2 整理得4ax-x2=4ay ∴CM+MG+CG==n． 所以 故选：B． 考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理 二、填空题 13．分解因式： ． 【答案】2（a+1）2 考点：因式分解[来源:学,科,网Z,X,X,K] 14．方程组的解是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：利用加减消元法，用方程①+方程②可得x=1，代入方程x+y=1可得y=0，解得方程组的解为. 故答案为： 考点：加减消元法解二元一次方程组 15．如图，为⊙的直径，弦于点，已知，则⊙的半径为 ． 【答案】5 考点：1、垂径定理，2、勾股定理 16．如图，三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是 ． 【答案】（1，2） 【解析】 试题分析：根据位似变换的性质及位似比，可知A′的坐标为（1，2）. 故答案为：（1，2） 考点：位似变换 17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 试题分析：根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，可知乙同学的成绩更稳定. 故答案为：乙. 考点：方差 18．如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，，则的值为 ． 【答案】 考点：一次函数与反比例函数 三、解答题 19．计算： 【答案】6 【解析】 试题分析：根据绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数幂的性质可直接额计算. 试题解析：原式=3+1-1+3=6 考点：实数的运算 20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x＞2 解集如图所示： 故原不等式组的解集为x＞2 考点：解不等式组 21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表： 请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中 ； ； （2）请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数； （3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． 【答案】（1）a=0.3，b=45（2）108°（3） 【解析】 试题分析：（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解； （2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可； （3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 试题解析：（1）a=0.3，b=45 （2）360°×0.3=108° （3）列关系表格为： 由表格可知，满足题意的概率为：. 考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率 22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．[来源:学#科#网] （1）求的度数； （2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 【答案】（1）30°（2）安全 （2）只需算出航线上与P点最近距离为多少即可 过点P作PH⊥AB于点H 在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH 在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH ∴AB=AH-BH=PH=50 算出PH=25＞25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形 23．如图，与⊙相切于，分别交⊙于点，． （1）求证：； （2）已知，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析（2） 试题解析：（1）连接OC，则OC⊥AB ∵ ∴∠AOC=∠BOC 在△AOC和△BOC中， ∴△AOC≌△BOC（ASA） ∴AO=BO 考点：1、切线的性质，2、三角形的面积，3、扇形的面积 24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元． （1）求一件型商品的进价分别为多少元？ （2）若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进型商品件，求该客商销售这批商品的利润y与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益． 【答案】（1）A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元 （2）函数关系式为：y=10m+17500（80≤m≤125） （3）当0＜a＜10时，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a 当a=10时，y=17500，ymax=17500 当a＞10时，当m=80时利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a 【解析】 试题分析：（1）设一件A型商品的进价为x元，则B型商品的进价为（x-10）元，然后根据“用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍”列分式方程求解即可； （2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，然后根据“欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件”列不等式，根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式； （3）根据（2）的结果，由收益=利润-捐款，得到函数的解析式，然后分类讨论即可. （2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，则 解得80≤m≤125 函数关系式为：y=10m+17500（80≤m≤125） （3）y=10m+17500-ma=（10-a）m+17500 当0＜a＜10时，y随m的增大而增大，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a 当a=10时，y=17500，ymax= 17500 当a＞10时，y随m的增大而减小，当m=80时，利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a 考点：1、分式方程，2、不等式，2、一次函数及最值 25．若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”． （1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由． （2）若三点均在函数y=（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，求实数的值； （3）若直线与轴交于点，与抛物线交于两点． ①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”； ②若a＞2b＞3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围. 【答案】（1）不可以（2）t=-4，-2或2（3）且OP≠1 试题解析：（1）由已知1＜2＜3 ∴ 又∵1≠ ∴1,2,3不可以构成“和谐三组数” （2）M（t，），N（t+1，），R（t+3，） ，，组成“和谐三组数” ①若=+，得t=-4 ②若，得t=-2 ③若，得t=2 综上，t=-4，-2或2 （3）①令y=2bx+2c=0 ∴x1=- 联立 ∴ ∴由韦达定理可得 ∴ ∴构成“和谐三组数” ∴-＜＜ 令t=，p=2= ∵-＜t＜且t≠-1或0 ∴＜p＜且p≠1 ∴且OP≠1 考点：阅读理解题 26.如图，抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。 （1）若为等腰直角三角形，求的值； （2）若对任意，两点总关于原点对称，求点的坐标（用含的式子表示）； （3）当点运动到某一位置时，恰好使得，且点为线段的中点，此时对于该抛物线上任意一点总有成立，求实数的最小值． 【答案】（1）m=（2）点D的坐标为（8，-16m）（3） m=，令t=-4m-12-50=-2-12-50 由题意可知只要n+即可 由于t=-2-12-50=-2（+3）2+4 又由于 ∴=--2（+3）2+4= ∴n+≥，解得n的最小值为 试题解析：（1）令 得，显然点C的坐标为（0，48m）. 若△OAC为等腰三角形，则有48m=12，故m=； （3）当∠ODB=∠OAD时，又因为∠DOB=∠AOD，所以可得△ODB∽△OAD，则OD2=OA·OB=x1·x2=48，解得OD=4， 由于点D为Rt△OAE的斜边AE的中点，所以AE=8 又因为OA=12，所以OE=4，∠OAE=30° 从而求得点D的坐标为（6，-2） 将点D的坐标代入抛物线解析式，得m= 所以抛物线的解析式为 因为P为抛物线上任意一点，从而必有 m=，令t=-4m-12-50=-2-12-50 ∴n+≥，解得n的最小值为 考点：二次函数的综合