2016届九年级下学期联考数学试题.doc

2015-2016学年第二学期初三年级质量检测 数学（2016-02） 说明：1. 全卷共2页，分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 2. 考试时间90分钟，满分100分，全卷共23小题.。 3. 请将姓名、考号、答案和解答过程等写在答题卷指定位置上。 4. 考试结束，监考人员将答题卷收回。 第一部分 选择题 （本部分共12小题, 每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的） 1．方程x2=3x的根是 A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．0 2．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是 A． B． C． D．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 3．若反比例函数y=﹣ 的图象经过点A（3，m），则m的值是 A．﹣3 B．3 C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是 A． B． C． D． 5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是 A． B． C． D． 6．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米， 一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为 A．7.8米 B．3.2米 C．2.3米 D．1.5米[来源:Z*xx*k.Com] 7．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 A．100x（1﹣2x）=90 B．100（1+2x）=90 C．100（1+x）2=90 D．100（1﹣x）2=90 8．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是 A．抛物线开口方向向下 B．当x=3时，函数有最大值-2 C．当x＞3时，y随x的增大而减小 D．抛物线可由经过平移得到 9．正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是 A． B．32 C．64 D．128 10．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90o,反比例函数 经过另一条直角边AC的中点D，，则k= A．2 B．4 C．6 D．3 11．如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1，3， 则下列结论正确的个数有 ①ac＜0 ② 2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④ 对于任意x均有ax2+bx≥a+b A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论： ① △ODC是等边三角形； ②BC=2AB； ③∠AOE=135°； ④S△AOE=S△COE， 其中正确的结论的个数有 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分 非选择题 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13． 14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的 实数根，则实数k的取值范围是　　　　　　． 15．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形， P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标 为（﹣1，2），则点P的坐标为　 　 16．如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30o，点P 是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点， 则AQ+QP的最小值是　 　 解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分， 第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分） 17．计算： 18．九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛． （1）如果选派一位学生代表参赛，求选派到的代表是A的概率； （2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． B 19．2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风 暴雨。梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树 38° C 被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所 示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为 E 23° D F A 60° ∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°, AD=3m。 （1）求∠DAC的度数； （2）求这棵大树折断前的高度。（结果保留根号） 20．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E， BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接 EF，PD． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠DPF的值． 21．如图，直线与反比例函数的图象相交于 ，两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB （1）求k和b的值； （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围； （3）在y轴上是否存在一点P，使？ 若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由。 22．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表： x(元) … 35 40 45 50 … y（件） … 750 700 650 600 … 若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数 （1）求y与x的函数关系式； （2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？ （3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C． （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围． 参考答案及评分意见 第一部分 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A A B D D B D C C 第二部分 非选择题 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 题号 13 14 15 16 答案 1 ＜2且k≠1 （-2，0） 解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17．解:　原式＝ ………………1+2+1+1分 　　＝6. ………………………5分 （注：运算的第一步正确一项给1分.） 18．解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛， ∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：； 故答案为：；………………2分 （2）画树状图得： ………………4分 ∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况， ∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=． ………………6分 19．解：（1）延长BA交EF于一点G， 则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE =180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；……………2分 （2）过点A作CD的垂线，设垂足为H， 则Rt△ADH中， ∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°， ∵AD=3， ∴DH=，AH=．…………4分 Rt△ACH中，[来源:学#科#网Z#X#X#K] ∵∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，…………5分 ∴∠C=45°， 故CH=AH=，AC=．…………6分 故树高++（米）．…………7分 20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠DAE=∠AEB． …………1分 ∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE． ∴∠BAE=∠AEB． ∴AB=BE． …………2分 同理AB=AF．∴AF=BE． ∴四边形ABEF是平行四边形． …………3分 ∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形． …………4分 （2）解：延长BF，作DH⊥PH于H， ∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4， ∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，∠DFH=30°， …………5分 ∵AD=6，AF=4，∴DF=1， ∵DH⊥PH，∠DFH=30°， ∴ ∴FH=， …………6分 ∴在Rt△APF中,PF=AFcos30°=， PH= …………7分 ∴tan∠DPF==． …………8分 21．（1）解：将分别代入和 得b=5, k=4 …………2分 ∴直线：反比例函数的表达式为： （2）x＞4或0＜x＜1 …………4分 （3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴， 由 解得 …………5分 ∵，∴ …………6分 过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设 ∴ …………7分 ∴，，∴ …………8分 22解：（1）设函数解析式为y=kx+b， …………1分 解得 …………2分 ； …………3分 （2） …………4分 ，最大值：．…………5分 当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元．…………6分 （3）， 解得x=60或80； ， 解得x=50或90， ∴50≤x≤60或80≤x≤90． …………9分 23．（1）解：（1）点C的坐标为（3，0）．…………（1分） ∵点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6）， ∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8）． 将x=0，y=6代入抛物线的解析式，得．…………（2分）[来源:学科网ZXXK] ∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为．…………（3分） （2）可得抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为， 设抛物线的对称轴与x轴的交点为G． 直线BC的解析式为y=﹣2x+6. …………（4分） 解法一： 如图，取OA的中点E， 作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于点N． 则∠PEN=∠DEG，∠PNE=∠DGE，PE=DE． 可得△PEN≌△DEG． 由，可得E点的坐标为（4，0）． NE=EG=，ON=OE﹣NE=，NP=DG=． ∴点P的坐标为．…………（5分） ∵x= 时，， ∴点P不在直线BC上． ∴直线BC上不存在符合条件的点P．…………（6分） 解法二：如图，作OP∥AD交直线BC于点P， 连接AP，作PM⊥x轴于点M． ∵OP∥AD， ∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD．∴， 即． 解得． 经检验是原方程的解． 此时点P的坐标为．…………（5分） 但此时，OM＜GA． ∵， ∴OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等， ∴直线BC上不存在符合条件的点P…………（6分）[来源:Zxxk.Com] （3）|QA﹣QO|的取值范围是．…………（9分） 当Q在OA的垂直平分线上与直线BC的交点时，（如点K处）， 此时OK=AK，则|QA﹣QO|=0， 当Q在AH的延长线与直线BC交点时，此时|QA﹣QO|最大， 直线AH的解析式为：y=﹣x+6，直线BC的解析式为：y=﹣2x+6， 联立可得：交点为（0，6），∴OQ=6，AQ=10，∴|QA﹣QO|=4， ∴|QA﹣QO|的取值范围是：0≤|QA﹣QO|≤4．