2021
浙江省
金华市
试题
浙江省2021年初中学业水平考试(金华卷)
数 学 试 题 卷
考生须知:
1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.
2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.
4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
5.本次考试不得使用计算器.
卷 Ⅰ
说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.实数,,2,-3中,为负整数的是( ▲ )
A. B. C.2 D.-3
2.=( ▲ )
A.3 B. C. D.
-2
-1
0
1
2
3
3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米,其中数150000000用科学记数法表示为( ▲ )
A.1.5×108 B. 15×107 C. 1.5×107 D. 0.15×109
(第4题)
4.一个不等式的解在数轴上表示如图,则这个不等式
可以是( ▲ )
A. B. C. D.
5.某同学的作业如下框,其中※处填的依据是( ▲ )
1
l1
l2
l3
l4
2
3
4
如图,已知直线l1,l2,l3,l4.若∠1=∠2,则∠3=∠4.
请完成下面的说理过程.
解:已知∠1=∠2,
根据(内错角相等,两直线平行),得.
再根据( ※ ),得∠3=∠4.
(第5题)
A.两直线平行,内错角相等 B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等 D.两直线平行,同旁内角互补
A. B. C. D.
2
2
2
2
2
2
单位:cm
(第6题)
6.将如图所示的直棱柱展开,下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是( ▲ )
A
B
C
α
(第7题)
7.如图是一架人字梯,已知AB=AC=2米,AC与地面BC的夹角为α,
则两梯脚之间的距离BC为( ▲ )
A.米 B.米 C.米 D.米
8.已知点A(x1,y1), B(x2,y2)在反比例函数的图象上.若,则( ▲ )
A. B. C. D.
(第10题)
B
C
N
G
E
A
M
H
F
9.某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是( ▲ )
A.先打九五折,再打九五折 B.先提价50%,再打六折
C.先提价30%,再降价30% D.先提价25%,再降价25%
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作正方形,正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为S1,△ABC面积为S2,则的值是( ▲ )
A. B.3π C. D.
卷 Ⅱ
说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
A
A′
C
E
D
B
B′
C′
D′
(第14题)
11.二次根式中,字母x的取值范围是 ▲ .
12.已知是方程的一个解,则m的值是 ▲ .
13.某单位组织抽奖活动,共准备了150张奖券,设一等奖5个,
二等奖20个,三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同,
则1张奖券中一等奖的概率是 ▲ .
14.如图,菱形ABCD的边长为6cm,∠BAD=60°,将该菱形沿AC方向平移cm得到四边形A′B′C′D′,A′D′交CD于点E,则点E到AC的距离为 ▲ cm.
(第16题)
图1 图2
E′
B
M
D
C
A
N
P′
D′
C′
D
C
A
E
M
B
N
P
A
O
B
x
y
E
D
(第15题)
F
C
①
②
15.如图,在平面直角坐标系中,有一只用七巧板拼成的“猫”,三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上,“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1,则“猫”爪尖F的坐标是( ▲ ).
16.如图1是一种利用镜面反射,放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜,BC与刻度尺边MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后,在MN上形成一个光点E.已知AB⊥BC,MN⊥BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.
(1)ED的长为 ▲ .
(2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′(如图2),点P的对应点为P′, BC′与MN的交点为D′,从A点发出的光束经平面镜P′反射后,在MN上的光点为E′.若DD′=5,则EE′的长为 ▲ .
三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分)
计算:.
18.(本题6分)
已知,求的值.
19.(本题6分)
α
A
O
B
C
E
D
(第19题)
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=120°,AB=2.
(1)求矩形对角线的长.
(2)过O作OE⊥AD于点E,连结BE.记∠ABE=α,求tanα的值.
20.(本题8分)
小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛,班主任对这两名同学测试了6次,获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(第20题)
7
10
1
2
3
4
5
6
9
8
7
6
5
测试
次序
成绩(分)
小聪、小明6次测试成绩折线统计图
6
8
7
10
10
10
9
7
0
6
9
小聪
小明
(1)要评价每位同学成绩的平均水平,你选
择什么统计量?求这个统计量.
(2)求小聪成绩的方差.
(3)现求得小明成绩的方差为=3(单位:平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算,你认为哪位同学的成绩较好?请简述理由.
21.(本题8分)
某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为x轴,点O为原点建立直角坐标系,点A在y轴上,x轴上的点C,D为水柱的落水点,水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为.
A
O
C
D
(第21题)
x(m)
y(m)
(1)求雕塑高OA.
(2)求落水点C,D之间的距离.
(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE=10m,
EF=1.8m,EF⊥OD.问:顶部F是否会碰到水柱?
请通过计算说明.
22.(本题10分)
在扇形AOB中,半径OA=6,点P在OA上,连结PB,将△OBP沿PB折叠得到△O′BP.
(1)如图1,若∠O=75°,且BO′与所在的圆相切于点B.
(第22题)
图1 图2
A
D
P
O′
B
O
A
P
O′
B
O
①求∠APO′的度数.
②求AP的长.
(2)如图2,BO′与相交于点D,若点D为的
中点,且PD∥OB,求的长.
23.(本题10分)
背景:点A在反比例函数的图象上,AB⊥x轴于点B, AC⊥y轴于点C,分别在射线AC,BO上取点D,E,使得四边形ABED为正方形.如图1,点A在第一象限内,当AC=4时,小李测得CD=3.
探究:通过改变点A的位置,小李发现点D,A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.
(1)求k的值.
(2)设点A,D的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2,小李画出了x>0时“Z函数”的图象.
①求这个“Z函数”的表达式.
②补画x<0时“Z函数”的图象,并写出这个函数的性质(两条即可).
(第23题)
图1 图2
x
z
O
2
2
4
6
-2
-2
-4
-4
-6
4
x
y
A
B
C
O
D
E
③过点(3,2)作一直线,与这个“Z函数”图象仅有一个交点,求该交点的横坐标.
24.(本题12分)
在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B在直线l:上,过点B作AB的垂线,过原点O作直线l的垂线,两垂线相交于点C.
(1)如图,点B,C分别在第三、二象限内,BC与AO相交于点D.
①若BA=BO,求证:CD=CO.
②若∠CBO=45°,求四边形ABOC的面积.
(2)是否存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求OB的长;若
不存在,请说明理由.
A
O
B
C
x
y
l
D
A
O
x
y
l
备用图
(第24题)
9