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2021
天津市
中考
数学试卷
2021年天津市中考中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算(﹣5)×3的结果等于( )
A.﹣2 B.2 C.﹣15 D.15
2.tan30°的值等于( )
A. B. C.1 D.2
3.据2021年5月12日《天津日报》报道,第七次全国人口普查数据公布,普查结果显示,全国人口共141178万人.将141178用科学记数法表示应为( )
A.0.141178×106 B.1.41178×105
C.14.1178×104 D.141.178×103
4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B.
C. D.
6.估计的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
7.方程组的解是( )
A. B. C. D.
8.如图,▱ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(﹣2,﹣2),(2,﹣2),则顶点D的坐标是( )
A.(﹣4,1) B.(4,﹣2) C.(4,1) D.(2,1)
9.计算﹣的结果是( )
A.3 B.3a+3b C.1 D.
10.若点A(﹣5,y1),B(1,y2),C(5,y3)都在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2
11.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论一定正确的是( )
A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD C.DE+DC=BC D.AB∥CD
12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)经过点(﹣1,﹣1),(0,1),当x=﹣2时,与其对应的函数值y>1.有下列结论:
①abc>0;
②关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不等的实数根;
③a+b+c>7.
其中,正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算4a+2a﹣a的结果等于 .
14.计算(+1)(﹣1)的结果等于 .
15.不透明袋子中装有7个球,其中有3个红球、4个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .
16.将直线y=﹣6x向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 .
17.如图,正方形ABCD的边长为4,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在BC,CD的延长线上,且CE=2,DF=1,G为EF的中点,连接OE,交CD于点H,连接GH,则GH的长为 .
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A,C均落在格点上,点B在网格线上.
(Ⅰ)线段AC的长等于 ;
(Ⅱ)以AB为直径的半圆的圆心为O,在线段AB上有一点P,满足AP=AC.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) .
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
20.某社区为了增强居民节约用水的意识,随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位:t).根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为 ,图①中m的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.
21.已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=42°,点D是⊙O上一点.
(Ⅰ)如图①,若BD为⊙O的直径,连接CD,求∠DBC和∠ACD的大小;
(Ⅱ)如图②,若CD∥BA,连接AD,过点作⊙O的切线,与OC的延长线交于点E,求∠E的大小.
22.如图,一艘货船在灯塔C的正南方向,距离灯塔257海里的A处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上,同时位于A处的北偏东60°方向上的B处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB的长(结果取整数)参考数据:tan40°≈0.84,取1.73.
23.在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上,书店离学校12km,陈列馆离学校20km.李华从学校出发,匀速骑行0.6h到达书店;在书店停留0.4h后,匀速骑行0.5h到达陈列馆;在陈列馆参观学习一段时间,然后回学校;回学校途中,匀速骑行0.5h后减速,继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系.
请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)填表:
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
12
(Ⅱ)填空:
①书店到陈列馆的距离为 km;
②李华在陈列馆参观学习的时间为 h;
③李华从陈列馆回学校途中,减速前的骑行速度为 km/h;
④当李华离学校的距离为4km时,他离开学校的时间为 h.
(Ⅲ)当0≤x≤1.5时,请直接写出y关于x的函数解析式.
24.在平面直角坐标系中,O为原点,△OAB是等腰直角三角形,∠OBA=90°,BO=BA,顶点A(4,0),点B在第一象限,矩形OCDE的顶点E(﹣,0),点C在y轴的正半轴上,点D在第二象限,射线DC经过点B.
(Ⅰ)如图①,求点B的坐标;
(Ⅱ)将矩形OCDE沿x轴向右平移,得到矩形O′C′D′E′,点O,C,D,E的对应点分别为O′,C′,D′,E′.设OO′=t,矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S.
①如图②,当点E′在x轴正半轴上,且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时,D′E′与OB相交于点F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;
②当≤t≤时,求S的取值范围(直接写出结果即可).
25.已知抛物线y=ax2﹣2ax+c(a,c为常数,a≠0)经过点C(0,﹣1),顶点为D.
(Ⅰ)当a=1时,求该抛物线的顶点坐标;
(Ⅱ)当a>0时,点E(0,1+a),若DE=2DC,求该抛物线的解析式;
(Ⅲ)当a<﹣1时,点F(0,1﹣a),过点C作直线l平行于x轴,M(m,0)是x轴上的动点,N(m+3,﹣1)是直线l上的动点.当a为何值时,FM+DN的最小值为2,并求此时点M,N的坐标.
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